Precálculo - Precalculus

En la educación matemática , el precálculo es un curso, o un conjunto de cursos, que incluye álgebra y trigonometría en un nivel diseñado para preparar a los estudiantes para el estudio del cálculo . Las escuelas a menudo distinguen entre álgebra y trigonometría como dos partes separadas del trabajo del curso.

Concepto

Para que los estudiantes tengan éxito en encontrar las derivadas y antiderivadas del cálculo , necesitarán habilidad con las expresiones algebraicas , particularmente en la modificación y transformación de tales expresiones. Leonhard Euler escribió el primer libro de precálculo en 1748 llamado Introductio in analysin infinitorum (en latín : Introducción al análisis del infinito), que "fue concebido como un estudio de conceptos y métodos en el análisis y la geometría analítica preliminar al estudio de la geometría diferencial e integral. cálculo." Comenzó con los conceptos fundamentales de variables y funciones . Su innovación se destaca por el uso de exponenciación para introducir las funciones trascendentales . El logaritmo general, a una base positiva arbitraria, Euler lo presenta como el inverso de una función exponencial .

Luego, el logaritmo natural se obtiene tomando como base "el número para el cual el logaritmo hiperbólico es uno", a veces llamado número de Euler , y escrito . Esta apropiación del número significativo del cálculo de Gregoire de Saint-Vincent es suficiente para establecer el logaritmo natural. Esta parte del precálculo prepara al estudiante para la integración del monomio en el caso de . ${\ Displaystyle e}$${\ Displaystyle x ^ {p}}$${\ Displaystyle p = -1}$

El texto de precálculo de hoy se calcula como el límite . Una exposición sobre el interés compuesto en matemáticas financieras puede motivar este límite. Otra diferencia en el texto moderno es evitar los números complejos , excepto que pueden surgir como raíces de una ecuación cuadrática con un discriminante negativo , o en la fórmula de Euler como aplicación de trigonometría . Euler usó no solo números complejos sino también series infinitas en su precálculo. El curso de hoy puede cubrir secuencias y series aritméticas y geométricas, pero no la aplicación de Saint-Vincent para obtener su logaritmo hiperbólico, que Euler usó para perfeccionar su precálculo. ${\ Displaystyle e}$${\ Displaystyle e = \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (1 + {\ frac {1} {n}} \ right) ^ {n}}$

Contenido variable

El precálculo prepara a los estudiantes para el cálculo de manera algo diferente a la forma en que la preálgebra prepara a los estudiantes para el álgebra. Si bien el preálgebra a menudo tiene una amplia cobertura de conceptos algebraicos básicos, los cursos de precálculo pueden ver solo pequeñas cantidades de conceptos de cálculo, en todo caso, y a menudo implican cubrir temas algebraicos a los que quizás no se les haya prestado atención en cursos de álgebra anteriores. Algunos cursos de precálculo pueden diferir de otros en términos de contenido. Por ejemplo, un curso de nivel de honores puede dedicar más tiempo a las secciones cónicas , los vectores euclidianos y otros temas necesarios para el cálculo, que se utilizan en campos como la medicina o la ingeniería. Una clase regular / preparatoria para la universidad puede enfocarse en temas utilizados en carreras relacionadas con los negocios, como matrices o funciones de poder .

Un curso estándar considera funciones , composición de funciones y funciones inversas , a menudo en conexión con conjuntos y números reales . En particular, se desarrollan polinomios y funciones racionales . Las habilidades algebraicas se ejercitan con funciones trigonométricas e identidades trigonométricas . El teorema del binomio , las coordenadas polares , las ecuaciones paramétricas y los límites de secuencias y series son otros temas comunes del precálculo. A veces, se puede demostrar el método de prueba de inducción matemática para proposiciones que dependen de un número natural , pero generalmente los cursos implican ejercicios en lugar de teoría.

Textos de muestra

• Roland E. Larson y Robert P. Hostetler (1989) Precálculo , segunda edición, DC Heath and Company ISBN  0-669-16277-9
• Margaret L. Lial y Charles D. Miller (1988) Precálculo , Scott Foresman ISBN  0-673-15872-1
• Jerome E. Kaufmann (1988) Precálculo , PWS-Kent Publishing Company ( Wadsworth )
• Karl J. Smith (1990) Precálculo Matemáticas: un enfoque funcional , cuarta edición, Brooks / Cole ISBN  0-534-11922-0
• Michael Sullivan (1993) Precálculo , tercera edición, sello de Dellen de Macmillan Publishers ISBN  0-02-418421-7

Acceso en linea

• Jay Abramson y otros (2014) Precálculo de OpenStax
• David Lippman y Melonie Rasmussen (2017) Precálculo: una investigación de funciones
• Carl Stitz y Jeff Zeager (2013) Precálculo (pdf)

Referencias

enlaces externos

• Información de precálculo en Mathworld