Lista de problemas matemáticos sin resolver - List of unsolved problems in mathematics

Muchos problemas matemáticos aún no se han resuelto. Estos problemas no resueltos ocurren en múltiples dominios, que incluyen física teórica , ciencias de la computación , álgebra , análisis , combinatoria , geometrías algebraicas , diferenciales , discretas y euclidianas , gráficas , grupos , modelos , números , teorías de conjuntos y de Ramsey , sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales parciales. . Algunos problemas pueden pertenecer a más de una disciplina de las matemáticas y ser estudiados utilizando técnicas de diferentes áreas. Los premios se otorgan a menudo por la solución de un problema de larga data, y las listas de problemas no resueltos, como la lista de Problemas del Premio Millennium , reciben una atención considerable.

Este artículo es una combinación de problemas notables sin resolver derivados de muchas fuentes, incluidas, entre otras, listas consideradas autorizadas. La lista no es completa, al menos por la razón de que las entradas pueden no estar actualizadas en el momento de verlas. Esta lista incluye problemas que la comunidad matemática considera que varían ampliamente tanto en dificultad como en importancia para la ciencia en su conjunto.

Listas de problemas matemáticos sin resolver

Varios matemáticos y organizaciones han publicado y promovido listas de problemas matemáticos sin resolver. En algunos casos, las listas se han asociado a premios para los descubridores de soluciones.

Lista	Numero de problemas	Número sin resolver o resuelto de forma incompleta	Propuesto por	Propuesto en
Problemas de Hilbert	23	15	David Hilbert	1900
Los problemas de Landau	4	4	Edmund Landau	1912
Los problemas de Taniyama	36	-	Yutaka Taniyama	1955
Las 24 preguntas de Thurston	24	-	William Thurston	mil novecientos ochenta y dos
Los problemas de Smale	18	14	Stephen Smale	1998
Problemas del Premio del Milenio	7	6	Instituto de Matemáticas Clay	2000
Problemas de Simon	15	<12	Barry Simon	2000
Problemas sin resolver de matemáticas para el siglo XXI	22	-	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
Los desafíos matemáticos de DARPA	23	-	DARPA	2007

La función zeta de Riemann , tema del célebre e influyente problema sin resolver conocido como la hipótesis de Riemann

Problemas del Premio del Milenio

De los siete problemas originales del Millennium Prize establecidos por el Clay Mathematics Institute en 2000, seis aún no se han resuelto en agosto de 2021:

El séptimo problema, la conjetura de Poincaré , ha sido resuelto; sin embargo, una generalización llamada la conjetura de Poincaré lisa de cuatro dimensiones —es decir, si una esfera topológica de cuatro dimensiones puede tener dos o más estructuras lisas desiguales— aún está sin resolver.

Problemas no resueltos

Álgebra

En la representación de la esfera de Bloch de un qubit , un SIC-POVM forma un tetraedro regular . Zauner conjeturó que existen estructuras análogas en espacios complejos de Hilbert de todas las dimensiones finitas.

Problemas con el portátil

El Dneister Notebook ( Dnestrovskaya Tetrad ) recopila varios cientos de problemas no resueltos en álgebra, en particular la teoría de anillos y la teoría de módulos .
El Cuaderno Erlagol ( Erlagolskaya Tetrad ) recopila problemas no resueltos en álgebra y teoría de modelos.

Conjeturas y problemas

Conjetura de Birch-Tate
Conjetura de Bombieri-Lang
Conjetura de Crouzeix
Conjetura de Demazure
Conjetura de Eilenberg-Ganea
Conjetura de Farrell-Jones
Conjetura de Bost
Problema de representación de celosía finita
Conjetura de Green
Conjetura de la curvatura p de Grothendieck-Katz
Conjetura de Hadamard
El problema del determinante máximo de Hadamard
El decimoquinto problema de Hilbert
El decimosexto problema de Hilbert
Conjeturas homológicas en álgebra conmutativa
Conjetura de Jacobson
Las conjeturas de Kaplansky
Köthe conjetura
Conjetura de Kummer-Vandiver
Existencia de cuboides perfectos y conjeturas cuboides asociadas .
Conjetura de Pierce-Birkhoff
Conjetura de la base de Rota
Conjetura de Sendov
Conjetura de Serre II
Las conjeturas de la multiplicidad de Serre
Conjetura de acotación uniforme para puntos racionales
Problema salvaje : clasificación de pares de matrices n × n bajo conjugación simultánea y problemas que la contienen, como muchos problemas de clasificación
Conjetura de Zariski-Lipman
Conjetura de Zauner: existencia de SIC-POVM en todas las dimensiones

Análisis

El área de la región azul converge a la constante de Euler-Mascheroni , que puede ser o no un número racional.

Conjeturas y problemas

La conjetura de Brennan sobre la estimación de la integral de potencias de los módulos de la derivada de mapas conformes en el disco unitario abierto, en ciertos subconjuntos de ${\ Displaystyle \ mathbb {C}}$
La conjetura de los cuatro exponenciales sobre la trascendencia de al menos uno de los cuatro exponenciales de combinaciones de irracionales
Problema del subespacio invariante : ¿cada operador acotado en un espacio de Banach complejo se envía algún subespacio cerrado no trivial a sí mismo?
Conjetura de Kung-Traub
Conjetura de Lehmer sobre la medida de Mahler de polinomios no ciclotómicos
El problema de Pompeiu sobre la topología de dominios para los que alguna función distinta de cero tiene integrales que se desvanecen sobre cada copia congruente
La conjetura de Schanuel sobre el grado de trascendencia de exponenciales de irracionales linealmente independientes
La conjetura de Vitushkin sobre subconjuntos compactos de con capacidad analítica ${\ Displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ Displaystyle 0}$

Preguntas abiertas

Son (la constante de Euler-Mascheroni ), $π$ + e , $π$ - e , $π$ e , $π$ / e , $π$ ^e , $π$ ^√² , $π$ ^$π$ , e ^$π$^² , ln $π$ , 2 ^e , e ^e , constante de catalán , o la constante de Khinchin ; racional, algebraico , irracional o trascendental ? ¿Cuál es la medida de irracionalidad de cada uno de estos números? ${\ Displaystyle \ gamma}$
¿Cuál es el valor exacto de las constantes de Landau , incluida la constante de Bloch ?

Otro

Regularidad de soluciones de ecuaciones de Euler
Convergencia de la serie Flint Hills
Regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Vlasov-Maxwell

Combinatoria

Conjeturas y problemas

La conjetura de 1 / 3-2 / 3 - hace cada finito conjunto parcialmente ordenado que no está totalmente ordenó contiene dos elementos x y y de tal manera que la probabilidad de que x aparece antes y en un azar extensión lineal está comprendida entre 1/3 y 2/3 ?
Problemas en cuadrados latinos - Preguntas abiertas sobre cuadrados latinos
La conjetura del corredor solitario : si corredores con velocidades distintas por parejas corren alrededor de una pista de longitud unitaria, ¿todos los corredores estarán "solos" (es decir, estarán al menos a una distancia entre ellos) en algún momento? ${\ Displaystyle k + 1}$ ${\ Displaystyle 1 / (k + 1)}$
Problema sin tres en línea : ¿cuántos puntos se pueden colocar en la cuadrícula para que no haya tres de ellos en una línea? ${\ Displaystyle n \ times n}$
La conjetura de conjuntos cerrados de unión de Frankl : para cualquier familia de conjuntos cerrados bajo sumas, existe un elemento (del espacio subyacente) que pertenece a la mitad o más de los conjuntos.

Otro

Los valores de los números de Dedekind para . ${\ Displaystyle M (n)}$ ${\ Displaystyle n \ geq 9}$
Dé una interpretación combinatoria de los coeficientes de Kronecker .
Los valores de los números de Ramsey , particularmente ${\ Displaystyle R (5,5)}$
Encontrar una función para modelar caminatas autodirigidas de n pasos .
Los valores de los números de Van der Waerden

Sistemas dinámicos

Un detalle del conjunto de Mandelbrot . No se sabe si el conjunto de Mandelbrot está conectado localmente o no.

Conjeturas y problemas

Conjetura de Arnold-Givental y conjetura de Arnold : relacionar la geometría simpléctica con la teoría Morse
Caos cuántico: conjetura de Berry-Tabor
Conjetura de Birkhoff : si una mesa de billar es estrictamente convexa e integrable, ¿su límite es necesariamente una elipse?
Conjetura de Collatz ( conjetura 3 n + 1)
La conjetura de Eremenko de que cada componente del conjunto de escape de una función trascendental completa es ilimitado
Conjetura de Furstenberg : ¿Es cada medida invariante y ergódica de la acción en el círculo Lebesgue o atómica? ${\ Displaystyle \ times 2, \ times 3}$
Conjetura de Kaplan-Yorke
Conjetura de Margulis : clasificación de medidas para acciones diagonalizables en grupos de rango superior
Conjetura de MLC : ¿el conjunto de Mandelbrot está conectado localmente?
Muchos problemas relacionados con un billar exterior , por ejemplo, mostrar que los billares exteriores en relación con casi todos los polígonos convexos tienen órbitas ilimitadas.
Conjetura cuántica de ergodicidad única
Conjetura de Weinstein : ¿un conjunto de niveles de tipo de contacto compacto regular de un hamiltoniano en una variedad simpléctica lleva al menos una órbita periódica del flujo hamiltoniano?

Preguntas abiertas

¿Cada entero positivo genera una secuencia malabarista que termina en 1?
Función de Lyapunov: segundo método de Lyapunov para la estabilidad - ¿Para qué clases de EDO , que describen sistemas dinámicos, el segundo método de Lyapunov formulado en las formas clásicas y canónicamente generalizadas define las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad (asintótica) del movimiento?
¿Es todo autómata celular reversible en tres o más dimensiones localmente reversible?

Juegos y rompecabezas

Juegos combinatorios

¿Hay un juego sin fin de mendigar a mi vecino ?
Sudoku :
- ¿Cuántos rompecabezas tienen exactamente una solución?
  - ¿Cuántos rompecabezas con exactamente una solución son mínimos ?
- ¿Cuál es el número máximo de datos para un rompecabezas mínimo ?
Variantes de tic-tac-toe :
- Dado un ancho de tablero de tic-tac-toe, ¿cuál es la dimensión más pequeña para que X tenga garantizada una estrategia ganadora?
¿Cuál es el estado de completitud de Turing de todos los autómatas celulares elementales únicos ?

Juegos con información imperfecta

Problema de encuentro

Geometría

Geometría algebraica

Conjeturas

Conjetura de abundancia
Conjetura de bajo
Conjetura de Deligne
Conjetura de Dixmier
Conjetura de Fröberg
Conjetura de Fujita
Las conjeturas de Hartshorne
La conjetura jacobiana
Conjetura de Manin
Conjetura de Maulik-Nekrasov-Okounkov-Pandharipande sobre una equivalencia entre la teoría de Gromov-Witten y la teoría de Donaldson-Thomas
Conjetura de Nakai
Conjetura de Parshin
Conjetura de la sección
Conjeturas estándar sobre ciclos algebraicos
Conjetura de Tate
Conjetura de Virasoro
Conjetura de la monodromía del peso
Conjetura de la multiplicidad de Zariski

Otro

Flip - Terminación de volteretas
Resolución de singularidades en característica ${\ Displaystyle p}$

Recubrimiento y embalaje

Conjeturas y problemas

Problema de Borsuk sobre los límites superior e inferior para el número de subconjuntos de menor diámetro necesarios para cubrir un conjunto n- dimensional acotado .
El problema de cobertura de Rado : si la unión de un número finito de cuadrados paralelos al eje tiene un área unitaria, ¿qué tan pequeña puede ser el área más grande cubierta por un subconjunto disjunto de cuadrados?
La conjetura de Erdős-Oler de que cuando es un número triangular , los círculos de empaque en un triángulo equilátero requieren un triángulo del mismo tamaño que los círculos de empaque ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle n-1}$ ${\ Displaystyle n}$
El problema del número de besos para dimensiones distintas de 1, 2, 3, 4, 8 y 24
La conjetura de Reinhardt de que el octágono suavizado tiene la densidad de empaquetamiento máxima más baja de todos los conjuntos de planos convexos simétricos centralmente
Problemas de empaquetamiento de esferas , incluida la densidad del empaquetamiento más denso en dimensiones distintas de 1, 2, 3, 8 y 24, y su comportamiento asintótico para dimensiones elevadas.
Empaquetamiento cuadrado en un cuadrado : ¿cuál es la tasa de crecimiento asintótica del espacio desperdiciado?
Conjetura de empaquetamiento de Ulam sobre la identidad del sólido convexo de peor empaquetamiento

Geometría diferencial

Conjeturas y problemas

El problema esférico de Bernstein , una posible generalización del problema de Bernstein original
Conjetura de Carathéodory
Conjetura de Cartan-Hadamard : ¿Puede la desigualdad isoperimétrica clásica para subconjuntos del espacio euclidiano extenderse a espacios de curvatura no positiva, conocidos como variedades de Cartan-Hadamard ?
Conjetura de Chern (geometría afín)
Conjetura de Chern para hipersuperficies en esferas
Problema de curva cerrada : Encuentre las condiciones necesarias y suficientes (explícitas) que determinan cuándo, dadas dos funciones periódicas con el mismo período, la curva integral está cerrada.
La conjetura del área de relleno , que un hemisferio tiene el área mínima entre las superficies libres de atajos en el espacio euclidiano cuyo límite forma una curva cerrada de longitud dada.
Las conjeturas de Hopf que relacionan la curvatura y la característica de Euler de las variedades de Riemann de dimensiones superiores
Conjetura de Yau
Conjetura de Yau sobre el primer valor propio

Geometría discreta

En tres dimensiones, el número de besos es 12, porque 12 esferas unitarias no superpuestas pueden ponerse en contacto con una esfera unitaria central. (Aquí, los centros de las esferas exteriores forman los vértices de un icosaedro regular ). Los números de besos solo se conocen exactamente en las dimensiones 1, 2, 3, 4, 8 y 24.

Conjeturas y problemas

La conjetura de Hadwiger sobre la cobertura de cuerpos convexos n- dimensionales con un máximo de 2 ⁿ copias más pequeñas
Resolviendo el problema del final feliz por arbitrario ${\ Displaystyle n}$
Mejora de los límites superior e inferior para el problema del triángulo de Heilbronn .
3 de Kalai ^d conjetura en el menor número posible de caras de centralmente simétricas politopos .
El problema del triángulo de Kobon sobre triángulos en arreglos lineales
La conjetura de Kusner de que en la mayoría de los puntos pueden ser equidistantes en espacios ${\ Displaystyle 2d}$ ${\ Displaystyle L ^ {1}}$
El problema de McMullen sobre la transformación proyectiva de conjuntos de puntos en posición convexa
Problema del bosque opaco

Preguntas abiertas

¿Cuántas unidades de distancia se pueden determinar mediante un conjunto de $n$ puntos en el plano euclidiano?

Otro

Encontrar límites superiores e inferiores coincidentes para k -sets y líneas de división a la mitad
Embalaje de trípode

Geometría euclidiana

Conjeturas y problemas

La conjetura de Atiyah sobre las configuraciones sobre la invertibilidad de un cierto -por- matriz dependiendo de puntos en ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$
Bellman's Lost in a Forest Problema : encuentre la ruta más corta que garantice llegar al límite de una forma determinada, comenzando en un punto desconocido de la forma con una orientación desconocida.
El problema de Danzer y el problema de la mosca muerta de Conway: ¿ existen conjuntos de Danzer de densidad limitada o separación limitada?
Conjetura de volumen de Ehrhart de que un cuerpo convexo en dimensiones que contiene un solo punto de celosía en su interior como su centro de masa no puede tener un volumen mayor que ${\ Displaystyle K}$ ${\ Displaystyle n}$ ${\ displaystyle (n + 1) ^ {n} / n!}$
El problema de Einstein : ¿existe una forma bidimensional que forme el prototipo de un mosaico aperiódico , pero no de un mosaico periódico?
La conjetura de Falconer de que los conjuntos de dimensión de Hausdorff mayores que en deben tener un conjunto de distancias de medida de Lebesgue distinta de cero ${\ displaystyle d / 2}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}}$
Problema de cuadrados inscritos , también conocido como conjetura de Toeplitz : ¿todas las curvas de Jordan tienen un cuadrado inscrito?
La conjetura de Kakeya : los conjuntos do- dimensionales que contienen un segmento de línea unitaria en todas las direcciones tienen necesariamente una dimensión de Hausdorff y una dimensión de Minkowski iguales a ? ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle n}$
El problema de Kelvin sobre las particiones del espacio con un área de superficie mínima en celdas de igual volumen y la optimización de la estructura de Weaire-Phelan como solución al problema de Kelvin
Problema de cobertura universal de Lebesgue en la forma convexa de área mínima en el plano que puede cubrir cualquier forma de diámetro.
Conjetura de Mahler sobre el producto de los volúmenes de un cuerpo convexo centralmente simétrico y su polar .
El problema del gusano de Moser : ¿cuál es el área más pequeña de una forma que puede cubrir todas las curvas de longitud unitaria en el plano?
El problema del sofá en movimiento : ¿cuál es el área más grande de una forma que se puede maniobrar a través de un pasillo en forma de L del ancho de una unidad?
El problema de Shephard (también conocido como la conjetura de Durero) : ¿todo poliedro convexo tiene una red o un simple despliegue de bordes?
El problema de Thomson : ¿cuál es la configuración de energía mínima de las partículas que se repelen mutuamente en una esfera unitaria? ${\ Displaystyle n}$

Preguntas abiertas

Anillos de Borromeo : ¿hay tres curvas espaciales sin nudos, no los tres círculos, que no se pueden organizar para formar este vínculo?
Disección en ortosquemas : ¿es posible para simples de todas las dimensiones?

Otro

5 politopos uniformes : encuentre y clasifique el conjunto completo de estas formas

Teoría de grafos

Coloreado y etiquetado de gráficos

Un ejemplo de la conjetura de Erdős-Faber-Lovász: un gráfico formado por cuatro camarillas de cuatro vértices cada uno, dos de los cuales se cruzan en un solo vértice, puede ser de cuatro colores.

Conjeturas y problemas

Conjetura de Cereceda sobre el diámetro del espacio de coloraciones de grafos degenerados
La conjetura de Erdős-Faber-Lovász sobre la coloración de las uniones de camarillas
La conjetura de Gyárfás-Sumner sobre la acotación χ de gráficos con un árbol inducido prohibido
La conjetura de Hadwiger que relaciona la coloración con los menores de edad
El problema de Hadwiger-Nelson sobre el número cromático de gráficos de distancia unitaria
La conjetura de coloración de Petersen de Jaeger de que cada grafo cúbico sin puentes tiene un mapeo de ciclo continuo al grafo de Petersen
La conjetura de la coloración de la lista de que, para cada gráfico, el índice cromático de la lista es igual al índice cromático
La conjetura de coloración total de Behzad y Vizing de que el número cromático total es como máximo dos más el grado máximo

Dibujo gráfico

Conjeturas y problemas

La conjetura de Albertson de que el número de cruce puede estar acotado por el número de cruce de un gráfico completo con el mismo número cromático.
La conjetura de Blankenship-Oporowski sobre el grosor del libro de las subdivisiones
La conjetura de la esclavitud de Conway
La conjetura de Harborth de que todo gráfico plano se puede dibujar con longitudes de arista enteras
La conjetura de Negami sobre las incrustaciones de gráficos en plano proyectivo con cubiertas planas
La fuerte conjetura de Papadimitriou-Ratajczak de que cada grafo poliédrico tiene una incrustación codiciosa convexa
Problema de la fábrica de ladrillos de Turán - ¿Existe un dibujo de algún gráfico bipartito completo con menos cruces que el número dado por Zarankiewicz?

Otro

Conjuntos de puntos universales de tamaño subcuadrático para gráficos planos

Rutas y ciclos en gráficos

Conjeturas y problemas

La conjetura de Barnette de que cada grafo plano cúbico bipartito de tres conexiones tiene un ciclo hamiltoniano
Conjetura de tenacidad de Chvátal , que hay un número $t$ tal que cada gráfica $t-$ resistente es hamiltoniana
La conjetura de la cubierta doble de ciclo de que cada gráfico sin puente tiene una familia de ciclos que incluye cada borde dos veces
La conjetura de Erdős-Gyárfás sobre ciclos con potencias de dos longitudes en gráficas cúbicas
La conjetura de arboricidad lineal sobre la descomposición de gráficos en uniones disjuntas de caminos de acuerdo con su grado máximo
La conjetura de Lovász sobre las trayectorias hamiltonianas en gráficas simétricas
El problema de Oberwolfach en el que las gráficas 2-regulares tienen la propiedad de que una gráfica completa con el mismo número de vértices se puede descomponer en copias de bordes disjuntos de la gráfica dada.
Conjetura de Szymanski

Representación de gráficos en palabras

¿Hay gráficas en n vértices cuya representación requiera más de un piso ( n / 2) copias de cada letra?
Caracterizar gráficas planas (no) representables por palabras
Caracterizar gráficos representables por palabras en términos de subgrafos prohibidos (inducidos).
Caracterizar las triangulaciones cercanas representables por palabras que contienen el gráfico completo K ₄ (esta caracterización se conoce por los gráficos planos sin K ₄ )
Clasifique gráficas con representación número 3, es decir, gráficas que se pueden representar usando 3 copias de cada letra, pero que no se pueden representar usando 2 copias de cada letra
¿Es cierto que de todos los gráficos bipartitos , los gráficos de coronas requieren las representaciones de palabras más largas?
¿El gráfico lineal de un gráfico no representable por palabras es siempre no representable por palabras ?
¿Qué problemas (difíciles) en gráficos se pueden traducir a palabras que los representen y se resuelvan con palabras (de manera eficiente)?

Teoría de grafos miscelánea

Conjeturas y problemas

Conjetura de Brouwer
Problema de 99 gráficos de Conway : ¿existe un gráfico fuertemente regular con parámetros (99,14,1,2)?
La conjetura de Erdős-Hajnal sobre grandes camarillas o conjuntos independientes en gráficos con un subgrafo inducido prohibido
La conjetura de GNRS sobre si las familias de grafos cerrados menores tienen incrustaciones con distorsión acotada ${\ Displaystyle \ ell _ {1}}$
La conjetura de guijarros de Graham sobre el número de guijarros de productos cartesianos de gráficas
La conjetura del grafo implícito sobre la existencia de representaciones implícitas para familias de grafos hereditarios de crecimiento lento
La conjetura de Jørgensen de que cada grafo libre de K ₆ -menor de ₆ vértices conectados es un gráfico de vértice
La conjetura de Meyniel de que el número de policía es ${\ Displaystyle O ({\ sqrt {n}})}$
La conjetura de reconstrucción y la nueva conjetura de reconstrucción de dígrafos sobre si un gráfico está determinado únicamente por sus subgráficos con vértice eliminado.
El segundo problema de vecindad : ¿cada grafo orientado contiene un vértice para el cual hay al menos tantos otros vértices a la distancia dos como a la distancia uno?
¿Existen infinitas gráficas geodésicas fuertemente regulares , o alguna gráfica geodésica fuertemente regular que no sean gráficas de Moore?
Conjetura de Sumner : ¿todo torneo -vertex contiene como subgrafo cada árbol orientado -vertex? ${\ Displaystyle (2n-2)}$ ${\ Displaystyle n}$
Las conjeturas de Tutte de que cada gráfico sin puente tiene un flujo 5 en ninguna parte cero y cada gráfico sin puente de Petersen , sin menores, tiene un flujo 4 en ninguna parte cero
Conjetura de Vizing sobre el número de dominación de los productos cartesianos de las gráficas
Problema de Zarankiewicz

Preguntas abiertas

¿Existe una gráfica de Moore con circunferencia 5 y grado 57?
¿Cuál es el ancho de ruta más grande posible de un gráfico cúbico de $n$ - vértices ?

Teoría de grupos

El grupo de Burnside libre es finito; en su gráfico de Cayley , que se muestra aquí, cada uno de sus 27 elementos está representado por un vértice. La cuestión de qué otros grupos son finitos permanece abierta.

{\ Displaystyle B (2,3)}

{\ Displaystyle B (m, n)}

Problemas con el portátil

El Cuaderno Kourovka es una colección de problemas sin resolver en teoría de grupos, publicado por primera vez en 1965 y actualizado muchas veces desde entonces.

Conjeturas y problemas

Conjetura de Andrews-Curtis
Conjetura de Guralnick-Thompson
Conjetura de Herzog-Schönheim
El problema de Galois inverso : ¿es cada grupo finito el grupo de Galois de una extensión de Galois de los racionales?
Los problemas en la teoría de bucles y la teoría de cuasigrupos consideran generalizaciones de grupos

Preguntas abiertas

¿Hay un número infinito de grupos de Leinster ?
¿Existe la luz de la luna generalizada ?
¿Para qué enteros positivos m , n es finito el grupo B ( m , n ) de Burnside libre ? En particular, ¿es B (2, 5) finito?
¿Es finito todo grupo periódico presentado de forma finita?
¿Todos los grupos son supervivientes ?

Teoría de modelos y lenguajes formales

Conjeturas y problemas

La conjetura Cherlin-Zilber : Un grupo sencilla cuyo primer orden teoría es estable en es un grupo algebraica simple a través de un cuerpo algebraicamente cerrado. ${\ Displaystyle \ aleph _ {0}}$
Problema generalizado de la altura de las estrellas
¿Para qué campos numéricos se aplica el décimo problema de Hilbert ?
Conjetura de Kueker
La conjetura de la brecha principal, por ejemplo, para teorías de primer orden incontables , para AEC y para modelos saturados de una teoría contable. ${\ Displaystyle \ aleph _ {1}}$
Conjetura de categoricidad de Shelah para : Si una oración es categórica por encima del número Hanf, entonces es categórica en todos los cardinales por encima del número Hanf. ${\ Displaystyle L _ {\ omega _ {1}, \ omega}}$
Conjetura de categoricidad eventual de Shelah: Para cada cardinal existe un cardinal tal que si un AEC K con LS (K) <= es categórico en un cardinal arriba, entonces es categórico en todos los cardinales arriba . ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle \ mu (\ lambda)}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle \ mu (\ lambda)}$ ${\ Displaystyle \ mu (\ lambda)}$
La conjetura del campo estable: todo campo infinito con una teoría estable de primer orden se cierra separadamente.
La conjetura de la bifurcación estable para teorías simples
Problema de función exponencial de Tarski
El problema de la universalidad para los gráficos libres de C: ¿Para qué conjuntos finitos C de gráficos tiene la clase de gráficos contables libres de C un miembro universal bajo incrustaciones fuertes?
El problema del espectro de universalidad: ¿Existe una teoría de primer orden cuyo espectro de universalidad sea mínimo?
Conjetura de Vaught

Preguntas abiertas

Suponga que K es la clase de modelos de una teoría de primer orden contable que omite innumerables tipos . Si K tiene un modelo de cardinalidad, ¿tiene un modelo de cardinalidad continua? ${\ Displaystyle \ aleph _ {\ omega _ {1}}}$
¿ Tienen las gráficas de Henson la propiedad de modelo finito ?
¿Tiene una estructura homogénea finitamente presentada para un lenguaje relacional finito finitos muchos reductos ?
¿Existe una teoría de primer orden o-mínimo con una función transexponencial (crecimiento rápido)?
Si la clase de modelos atómicos de una teoría completa de primer orden es categórica en el , ¿es categórica en todos los cardinales? ${\ Displaystyle \ aleph _ {n}}$
¿Está todo campo mínimo infinito de característica cero algebraicamente cerrado ? (Aquí, "mínimo" significa que cada subconjunto definible de la estructura es finito o co-finito).
(BMTO) ¿Es decidible la teoría monádica de Borel del orden real? (MTWO) ¿Es consistentemente decidible la teoría monádica del buen orden?
¿Es demasiado decidible la teoría del campo de la serie Laurent ? del campo de polinomios terminado ? ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} _ {p}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {C}}$
¿Existe una lógica L que satisfaga tanto la propiedad de Beth como la interpolación Δ, sea compacta pero no satisfaga la propiedad de interpolación?

Otro

Determinar la estructura del orden de Keisler.

Teoría de los números

General

6 es un número perfecto porque es la suma de sus divisores positivos propios, 1, 2 y 3. No se sabe cuántos números perfectos hay, ni si alguno de ellos es impar.

Conjeturas, problemas e hipótesis

Conjetura de André – Oort
Conjetura de Beilinson
Problema de Brocard : existencia de números enteros, ( n , m ), tales que n ! + 1 = m ² distinto de n = 4, 5, 7
Conjetura de la función totient de Carmichael
Conjetura de Casas-Alvero
Conjetura catalán-Dickson sobre secuencias alícuotas
Problema de números congruentes (un corolario de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , según el teorema de Tunnell )
Problema de Erdős-Moser: ¿es 1 ¹ + 2 ¹ = 3 ¹ la única solución a la ecuación de Erdős-Moser ?
Conjetura de Erdős-Straus
Problema de Erdős-Ulam
Conjetura del par de exponentes (método de Van der Corput)
El problema del círculo de Gauss : ¿a qué distancia puede estar el número de puntos enteros en un círculo centrado en el origen del área del círculo?
Conjetura de Goormaghtigh
Hipótesis de Grand Riemann
- Hipótesis de Riemann generalizada
  - Hipótesis de Riemann
Conjetura de Grimm
Conjetura de Hall
Conjeturas de la función zeta de Hardy-Littlewood
El undécimo problema de Hilbert
Noveno problema de Hilbert
Duodécimo problema de Hilbert
Conjetura de Hilbert-Pólya
Conjetura de Keating-Snaith sobre las asintóticas de una integral que involucra la función zeta de Riemann
Problema de totient de Lehmer : si φ ( n ) divide n - 1, ¿debe n ser primo?
La conjetura de leopoldt
Hipótesis de Lindelöf y su consecuencia, la hipótesis de densidad para ceros de la función zeta de Riemann (ver teorema de Bombieri-Vinogradov )
Conjetura de Littlewood
El problema 3/2 de Mahler
Conjetura de correlación de pares de Montgomery
n conjetura
- conjetura abc
- Conjetura de Szpiro
Conjetura de Newman
Conjetura de Pillai
Problema del divisor de Piltz , especialmente el problema del divisor de Dirichlet
Conjetura de Ramanujan-Petersson
Conjetura de Sato-Tate
Conjetura de Scholz
¿ Existen los ceros de Siegel ?
Conjetura de Singmaster : ¿hay un límite superior finito en las multiplicidades de las entradas mayores que 1 en el triángulo de Pascal ?
La conjetura de unicidad de los números de Markov
Conjetura de Vojta

Preguntas abiertas

¿Hay 65, 66 o 67 números idoneos ?
¿Hay pares de números amistosos que tengan paridad opuesta?
¿Hay pares de números prometidos que tengan la misma paridad?
¿Hay pares de números amistosos relativamente primos ?
¿Hay infinitos números amistosos ?
¿Hay infinitos números de prometidos ?
¿Hay infinitos números de Giuga ?
¿Hay infinitos números perfectos ?
¿Todos los números racionales con un denominador impar tienen una expansión codiciosa extraña ?
¿ Existe algún número de Lychrel ?
¿ Existen números perfectos impares ?
¿ Existen extraños no- cocientes ?
¿ Existen números superperfectos impares ?
¿ Existen números extraños e impares ?
¿ Existe algún taxi (5, 2, n) para n > 1?
¿ Existen números cuasiperfectos ?
¿Existe un sistema de cobertura con módulos distintos e impares?
¿Es π un número normal (sus dígitos son "aleatorios")?
¿Es 10 un número solitario ?
¿Qué números enteros se pueden escribir como la suma de tres cubos perfectos ?

Otro

Encuentre el valor de la constante De Bruijn-Newman

Teoría de números aditivos

Conjeturas y problemas

Preguntas abiertas

¿Los números de Ulam tienen densidad positiva?

Otro

Determine la tasa de crecimiento de r _k ( N ) (consulte el teorema de Szemerédi )

Teoría algebraica de números

Conjeturas y problemas

Problema de número de clase : ¿hay infinitos campos numéricos cuadráticos reales con factorización única ?
Conjetura de Fontaine-Mazur
Conjetura de Gan – Gross – Prasad
Conjeturas de Greenberg
El problema de Hermite
Conjetura de Kummer-Vandiver
Conjetura de Lang y Trotter sobre primos supersingulares
Conjetura 1/4 de Selberg
Conjeturas Stark (incluida la conjetura de Brumer-Stark )

Otro

Caracterizar todos los campos numéricos algebraicos que tienen alguna base de potencia .

Teoría de números computacionales

Factorización de enteros : ¿Se puede realizar la factorización de enteros en tiempo polinomial?

números primos

La conjetura de Goldbach establece que todos los enteros pares mayores que 2 pueden escribirse como la suma de dos primos. Aquí esto se ilustra para los números enteros pares del 4 al 28.

Conjeturas, problemas e hipótesis

Conjetura de Agoh-Giuga
La conjetura de Artin sobre las raíces primitivas
Conjetura de Brocard
Conjetura de Bunyakovsky
La conjetura de Mersenne del catalán
Conjetura de Dickson
Conjetura de Dubner
Conjetura de Elliott-Halberstam
Conjetura de Erdős-Mollin-Walsh
Conjetura de Feit-Thompson
Conjetura de Fortune (que ningún número afortunado es compuesto)
El problema del foso gaussiano : ¿es posible encontrar una secuencia infinita de números primos gaussianos distintos de manera que la diferencia entre números consecutivos en la secuencia esté acotada?
Conjetura de Gillies
Conjetura de Goldbach
Los problemas de Landau
Problemas asociados al teorema de Linnik
Nueva conjetura de Mersenne
Conjetura de Polignac
Hipótesis H de Schinzel
¿Es 78,557 el número de Sierpiński más bajo (la llamada conjetura de Selfridge )?
Conjetura del primo gemelo
¿Se cumple el recíproco conjetural del teorema de Wolstenholme para todos los números naturales?

Preguntas abiertas

¿Todos los números de Euclides son libres de cuadrados ?
¿Son todos los números de Fermat libres de cuadrados ?
¿Todos los números de índice primo de Mersenne están libres de cuadrados ?
¿Existe algún compuesto c que satisfaga 2 ^{c - 1} ≡ 1 (mod c ² )?
¿Hay números primos Muro-Sol-Sol ?
¿Hay números primos de Wieferich en base 47?
¿Hay infinitos números primos equilibrados ?
¿Hay infinitos números primos de Carol?
¿Hay infinitos primos primos ?
¿Hay infinitos números primos de Cullen ?
¿Hay infinitos números primos de Euclides ?
¿Hay infinitos números primos de Fibonacci ?
¿Hay infinitos números primos de Kummer ?
¿Hay infinitos números primos de Kynea?
¿Hay infinitos números primos de Lucas ?
¿Hay infinitos números primos de Mersenne ( conjetura de Lenstra-Pomerance-Wagstaff )? equivalentemente, ¿infinitos incluso números perfectos ?
¿Hay infinitos números primos de Newman-Shanks-Williams ?
¿Hay infinitos números primos palindrómicos para cada base?
¿Hay infinitos números primos de Pell ?
¿Hay infinitos números primos de Pierpont ?
¿Hay infinitos cuatrillizos principales ?
¿Hay infinitos trillizos primos ?
¿Hay infinitos números primos regulares y, de ser así, cuál es su densidad relativa ? ${\ Displaystyle e ^ {- 1/2}}$
¿Hay infinitos números primos sexys ?
¿Hay infinitos números primos seguros y de Sophie Germain ?
¿Hay infinitos números primos de Wagstaff ?
¿Hay infinitos números primos de Wieferich ?
¿Hay infinitos números primos de Wilson ?
¿Hay infinitos números primos de Wolstenholme ?
¿Hay infinitos números primos de Woodall ?
¿Puede un primo p satisfacer 2 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ) y 3 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ) simultáneamente?
¿Aparecen todos los números primos en la secuencia Euclid-Mullin ?
Encuentra el número más pequeño de Skewes
Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos de Lucas-Wieferich asociados con el par ( a , −1)? (Especialmente, cuando a = 1, estos son los primos de Fibonacci-Wieferich, y cuando a = 2, estos son los primos de Pell-Wieferich)
Para cualquier entero dado a > 0, ¿hay infinitos números primos p tales que a ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² )?
Para cualquier número entero dado una que no es un cuadrado y no es igual a -1, hay un número infinito de números primos con una como una raíz primitiva?
Para cualquier entero b que no sea una potencia perfecta y que no tenga la forma −4 k ⁴ para el entero k , ¿hay infinitos números primos de repunidad en la base b ?
Para cualquier entero dado k ≥ 1, b ≥ 2, c ≠ 0, con mcd ( k , c ) = 1 y mcd ( b , c ) = 1, hay infinitos números primos de la forma ( k × b ⁿ + c ) / mcd ( k + c , b −1) con un número entero n ≥ 1?
¿Cada número de Fermat es compuesto para 2 ^{2 ⁿ} + 1 ? ${\ Displaystyle n> 4}$
¿Es 509,203 el número más bajo de Riesel ?

Teoría de conjuntos

Nota: Estas conjeturas se refieren a modelos de teoría de conjuntos de Zermelo-Frankel con elección , y es posible que no puedan expresarse en modelos de otras teorías de conjuntos, como las diversas teorías de conjuntos constructivas o la teoría de conjuntos no bien fundamentada .

Conjeturas, problemas e hipótesis.

( Woodin ) ¿La hipótesis del continuo generalizado debajo de un cardinal fuertemente compacto implica la hipótesis del continuo generalizado en todas partes?
¿El Generalizado hipótesis del continuo vinculación para cada cardenal singular ? ${\ displaystyle {\ traje de diamantes (E _ {\ operatorname {cf} (\ lambda)} ^ {\ lambda ^ {+}}})}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$
¿La hipótesis del continuo generalizado implica la existencia de un árbol ℵ ₂ -Suslin ?
Si ℵ _ω es un cardinal de límite fuerte, entonces 2 ^{ℵ _ω} <ℵ _{ω ₁} (consulte la hipótesis de los cardinales singulares ). El mejor límite, ℵ _{ω ₄} , fue obtenido por Shelah usando su teoría PCF .
El problema de encontrar el modelo central definitivo , uno que contenga todos los grandes cardenales .
La conjetura Ω de Woodin

Preguntas abiertas

¿La consistencia de la existencia de un cardenal fuertemente compacto implica la existencia consistente de un cardenal supercompacto ?
¿Existe un álgebra de Jónsson en ℵ _ω ?
¿Es consistente con OCA ( axioma de coloración abierta ) ? ${\ Displaystyle 2 ^ {\ aleph _ {0}}> \ aleph _ {2}}$
Sin asumir el axioma de elección , ¿puede existir una incrustación elemental no trivial V → V ?

Topología

El problema de desanudar se pregunta si existe un algoritmo eficiente para identificar cuándo la forma presentada en un diagrama de nudos es en realidad el desanudo .

Conjeturas y problemas