Prima palindrómica - Palindromic prime

En matemáticas, un primo palindrómico (a veces llamado palprimo ) es un número primo que también es un número palindrómico . La palindromicidad depende de la base del sistema numérico y sus convenciones de notación, mientras que la primordialidad es independiente de tales preocupaciones. Los primeros números primos palindrómicos decimales son:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929,… (secuencia A002385 en la OEIS )

Excepto por 11, todos los números primos palindrómicos tienen un número impar de dígitos, porque la prueba de divisibilidad para 11 nos dice que cada número palindrómico con un número par de dígitos es un múltiplo de 11. No se sabe si hay infinitos números primos palindrómicos en base 10. El más grande conocido en septiembre de 2021 es

10 ^1234567 - 20342924302 × 10 ⁶¹⁷²⁷⁸  - 1.

que tiene 1.234.567 dígitos y fue encontrado en 2021 por Ryan Propper y Serge Batalov. Por otro lado, se sabe que, para cualquier base, casi todos los números palindrómicos son compuestos , es decir, la relación entre los compuestos palindrómicos y todos los palíndromos por debajo de n tiende a 1.

Otras bases

En binario , los primos palindrómicos incluyen los primos de Mersenne y los primos de Fermat . Todos los números primos palindrómicos binarios excepto el 11 binario (decimal 3) tienen un número impar de dígitos; aquellos palíndromos con un número par de dígitos son divisibles por 3. La secuencia de primos palindrómicos binarios comienza (en binario):

11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, ... (secuencia A117697 en la OEIS )

Los primos palindrómicos en base 12 son: (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)

2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 747, 767, 797, Ɛ1Ɛ, Ɛ2Ɛ, Ɛ6Ɛ, ...

Propiedad

Debido a la importancia supersticiosa de los números que contiene, el primo palindrómico 1000000000000066600000000000001 se conoce como el primo de Belphegor , que lleva el nombre de Belphegor , uno de los siete príncipes del infierno . El número primo de Belphegor consiste en el número 666 , a cada lado encerrado por trece ceros y un uno. El primo de Belphegor es un ejemplo de un primo palindrómico bestial en el que un primo p es palindrómico con 666 en el centro. Otro primo palindrómico bestial es 700666007.

Ribenboim define un primo palindrómico triple como un primo p para el cual: p es un primo palindrómico con q dígitos, donde q es un primo palindrómico con r dígitos, donde r es también un primo palindrómico. Por ejemplo, p = 10 ¹¹³¹⁰ + 4661664 × 10 ⁵⁶⁵² + 1, que tiene q = 11311 dígitos y 11311 tiene r = 5 dígitos. El primer primo triple palindrómico (base 10) es el número de 11 dígitos 10000500001. Es posible que un primo triple palindrómico en base 10 también sea palindrómico en otra base, como la base 2, pero sería muy notable si también eran una prima triple palindrómica en esa base.

Referencias