Colector Hadamard - Hadamard manifold

En matemáticas , una variedad Hadamard , llamada así por Jacques Hadamard - más a menudo llamada variedad Cartan-Hadamard , después de Élie Cartan - es una variedad Riemanniana ( M ,  g ) que está completa y simplemente conectada y tiene en todas partes una curvatura seccional no positiva . Según el teorema de Cartan-Hadamard, todas las variedades de Cartan-Hadamard son difeomórficas del espacio euclidiano . Además, del teorema de Hopf-Rinow se deduce que cada par de puntos en una variedad de Cartan-Hadamard puede estar conectado por un segmento geodésico único. Así, las variedades Cartan-Hadamard son algunos de los parientes más cercanos de . ${\ Displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$${\ Displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$

Ejemplos

• El espacio euclidiano R ⁿ con su métrica habitual es una variedad de Cartan-Hadamard con una curvatura seccional constante igual a 0.
• El espacio hiperbólico n- dimensional estándar H ⁿ es una variedad de Cartan-Hadamard con una curvatura seccional constante igual a -1.

Propiedades

• En Cartan-Hadamard Múltiples, el mapa exp _p mapeo TM _p a M es un mapa de cobertura para todo p en M .

Ver también

• Teorema de Cartan-Hadamard
• Espacio Hadamard
• Conjetura de Cartan-Hadamard

Referencias

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