Prisma triangular - Triangular prism

Prisma triangular uniforme

Escribe	Poliedro uniforme prismático
Elementos	F = 5, E = 9 V = 6 (χ = 2)
Caras por lados	3 {4} +2 {3}
Símbolo de Schläfli	t {2,3} o {3} × {}
Símbolo de Wythoff	2 3 \| 2
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetría	D _{3 h} , [3,2], (* 322), orden 12
Grupo de rotacion	D ₃ , [3,2] ⁺ , (322), orden 6
Referencias	U _{76 (a)}
Doble	Bipirámide triangular
Propiedades	convexo
Figura de vértice 4.4.3

Modelo 3D de un prisma triangular (uniforme)

En geometría , un prisma triangular es una de tres lados del prisma ; es un poliedro formado por una base triangular , una copia traducida y 3 caras que unen los lados correspondientes . Un prisma triangular recto tiene lados rectangulares , de lo contrario es oblicuo . Un prisma triangular uniforme es un prisma triangular recto con bases equiláteras y lados cuadrados.

De manera equivalente, es un poliedro cuyas dos caras son paralelas, mientras que las normales superficiales de las otras tres están en el mismo plano (que no es necesariamente paralelo a los planos base). Estas tres caras son paralelogramos . Todas las secciones transversales paralelas a las caras de la base son el mismo triángulo.

Como poliedro semirregular (o uniforme)

Un prisma triangular rectángulo es semirregular o, más generalmente, un poliedro uniforme si las caras de la base son triángulos equiláteros y las otras tres caras son cuadrados . Se puede ver como un truncado trigonal hosohedron , representada por Schläfli símbolo t {2,3}. Alternativamente, puede verse como el producto cartesiano de un triángulo y un segmento de línea , y representado por el producto, El dual de un prisma triangular es una bipirámide triangular .

El grupo de simetría de un prisma de 3 lados rectos con base triangular es D _3h de orden 12. El grupo de rotación es D ₃ de orden 6. El grupo de simetría no contiene inversión .

Volumen

El volumen de cualquier prisma es el producto del área de la base y la distancia entre las dos bases. En este caso, la base es un triángulo, por lo que simplemente necesitamos calcular el área del triángulo y multiplicar esto por la longitud del prisma:

{\ Displaystyle V = {\ frac {bhl} {2}},}

donde $b$ es la longitud de un lado del triángulo, $h$ es la longitud de una altitud dibujada hacia ese lado y $l$ es la distancia entre las caras triangulares.

Prisma triangular truncado

Un prisma triangular rectángulo truncado tiene una cara triangular truncada ( cepillada ) en un ángulo oblicuo.

El volumen de un prisma triangular truncado con área de base A y las tres alturas h ₁ , h ₂ y h ₃ está determinado por

{\ Displaystyle V = {\ frac {A (h_ {1} + h_ {2} + h_ {3})} {3}}.}

Facetas

Hay dos facetas de simetría D _3hcompletas de un prisma triangular , ambas con 6 caras triangulares isósceles , una conserva los triángulos superior e inferior originales y la otra los cuadrados originales. Dos facetas de simetría C _3v inferiores tienen un triángulo de base, 3 caras laterales cuadradas cruzadas y 3 caras laterales de triángulo isósceles.

Convexo	Facetas
Simetría D _3h			Simetría C _3v

2 {3} 3 {4}	3 {4} 6 () v {}	2 {3} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 6 () v {}	1 {3} 3 t '{2} 3 () v {}

Poliedros y teselados relacionados

Un tetraedro regular o un difenoide tetragonal se puede disecar en dos mitades con un cuadrado central. Cada mitad es un prisma triangular topológico.

Familia de prismas n -gonales uniformes

v

t

mi
Nombre del prisma	Prisma digital	(Trigonal) Prisma triangular	(Tetragonal) Prisma cuadrado	Prisma pentagonal	Prisma hexagonal	Prisma heptagonal	Prisma octogonal	Prisma enneagonal	Prisma decagonal	Prisma hedecagonal	Prisma dodecagonal	...	Prisma apeirogonal
Imagen de poliedro												...
Imagen de mosaico esférico												Imagen de mosaico plano
Configuración de vértice	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagrama de Coxeter												...

Familia de cúpulas convexas

v

t

mi
norte	2	3	4	5	6
Nombre	{2} \|\| t {2}	{3} \|\| t {3}	{4} \|\| t {4}	{5} \|\| t {5}	{6} \|\| t {6}
Código corto	2c	3c	4c	5c	6c
Cúpula	Cúpula digonal	Cúpula triangular	Cúpula cuadrada	Cúpula pentagonal	Cúpula hexagonal (plana)
Poliedros uniformes relacionados	Prisma triangular	Cubocta- edro	Rhombi- cubocta- hedron	Rhomb- icosidodeca- hedron	Rhombi- trihexagonal alicatado

Mutaciones de simetría

Este poliedro está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros truncados uniformes con configuraciones de vértice (3.2n.2n) y simetría de grupo de Coxeter [n, 3] .

* n 32 mutación de simetría de teselaciones truncadas: t { n , 3} v t mi
Simetría * n 32 [n, 3]	Esférico				Euclides.	Hyperb compacto.		Paraco.	Hiperbólico no compacto
Simetría * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Figuras truncadas
Símbolo	t {2,3}	t {3,3}	t {4,3}	t {5,3}	t {6,3}	t {7,3}	t {8,3}	t {∞, 3}	t {12i, 3}	t {9i, 3}	t {6i, 3}
Figuras de triakis
Config.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Este poliedro está topológicamente relacionado como parte de una secuencia de poliedros cantelados con figura de vértice (3.4.n.4), y continúa como teselaciones del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de vértice tienen (* n32) simetría de reflexión .

* n 32 mutación de simetría de teselaciones expandidas: 3.4. n. 4
Simetría * n 32 [n, 3]	Esférico				Euclides.	Hyperb compacto.		Paracomp.
Simetría * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]
Figura
Config.	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Compuestos

Hay 4 compuestos uniformes de prismas triangulares:

Compuesto de cuatro prismas triangulares , compuesto de ocho prismas triangulares , compuesto de diez prismas triangulares , compuesto de veinte prismas triangulares .

Panales

Hay 9 panales uniformes que incluyen celdas de prisma triangular:

Giroelongada panal cúbico alternado , alargado en forma de panal cúbico alternado , gyrated panal prismática triangular , desairar panal prismática cuadrada , de nido de abeja prismático triangular , en forma de panal prismática triangular-hexagonal , truncada hexagonal prismática de nido de abeja , rhombitriangular-hexagonal panal prismática , chata triangular-hexagonal panal prismática , triangular alargada panal prismático

Politopos relacionados

El prisma triangular es el primero en una serie dimensional de politopos semirregulares . Cada politopo uniforme progresivo se construye en la figura del vértice del politopo anterior. Thorold Gosset identificó esta serie en 1900 como que contenía todas las facetas politopicas regulares , conteniendo todos los símplex y ortoplejos ( triángulos y cuadrados equiláteros en el caso del prisma triangular). En la notación de Coxeter , el prisma triangular recibe el símbolo −1 ₂₁ .

k ₂₁ cifras en n dimensional
Espacio	Finito						Euclidiana	Hiperbólico
E _n	3	4	5	6	7	8	9	10
Grupo Coxeter	E ₃ = UNA ₂ UNA ₁	E ₄ = A ₄	E ₅ = D ₅	E ₆	E ₇	E ₈	Mi ₉ = = mi ₈⁺ ${\ Displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	Mi ₁₀ = = Mi ₈⁺⁺ ${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Diagrama de Coxeter
Simetría	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[3 ^1,2,1 ]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
Pedido	12	120	1.920	51,840	2.903.040	696,729,600	∞
Grafico							-	-
Nombre	−1 ₂₁	0 ₂₁	1 ₂₁	2 ₂₁	3 ₂₁	4 ₂₁	5 ₂₁	6 ₂₁

Espacio de cuatro dimensiones

El prisma triangular existe como células de una serie de 4 politopos uniformes de cuatro dimensiones , que incluyen:

Politopos de cuatro dimensiones con prismas triangulares
Prisma tetraédrico	Prisma octaédrico	Prisma cuboctaédrico	Prisma icosaédrico	Prisma icosidodecaédrico	Prisma dodecaédrico truncado

Prisma rombo-icosidodecaédrico	Prisma rombo-cuboctaédrico	Prisma cúbico truncado	Prisma dodecaédrico chato	prisma antipismático n-gonal

5 celdas canteladas	Cantitruncado de 5 celdas	5 celdas runcinadas	Runcitruncado de 5 celdas	Tesseract cantelado	Tesseract cantitruncado	Tesseract runcinado	Runcitruncado tesseract

24 celdas canteladas	Cantitruncado de 24 celdas	24 celdas runcinadas	Runcitruncated 24 celdas	120 celdas canteladas	Cantitruncado 120 celdas	120 células runcinadas	Runcitruncated 120 celdas