Hosoedro - Hosohedron
| Conjunto de hosohedra regular n -gonal | |
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 Ejemplo de hosoedro hexagonal regular en una esfera
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| Escribe | poliedro regular o baldosas esféricas |
| Caras | n digones |
| Bordes | norte |
| Vértices | 2 |
| χ | 2 |
| Configuración de vértice | 2 n |
| Símbolo de Wythoff | n | 2 2 |
| Símbolo de Schläfli | {2, n } |
| Diagrama de Coxeter |     |
| Grupo de simetría | D n h , [2, n], (* 22n), orden 4n |
| Grupo de rotacion | D n , [2, n] + , (22n), orden 2n |
| Poliedro doble | diedro n -gonal regular |
En la geometría esférica , un n -gonal hosohedron es una teselación de lunes sobre una superficie esférica , de manera que cada uno comparte Lune los mismos dos opuestos polares vértices.
A regular de n hosohedron -gonal tiene símbolo Schläfli {2, n }, con cada lune esférica que tiene ángulo interno 2 π/norte radianes (360/norte grados).
Hosohedra como poliedros regulares
Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es { m , n }, el número de caras poligonales es:
Los sólidos platónicos conocidos en la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3. La restricción m ≥ 3 obliga a que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.
Al considerar los poliedros como un mosaico esférico , esta restricción se puede relajar, ya que los digones (2 gones) se pueden representar como lunas esféricas , que tienen un área distinta de cero .
Permitir m = 2 hace
y admite una nueva clase infinita de poliedros regulares, que son los hosoedros. En una superficie esférica, el poliedro {2, n } se representa como n lunas contiguas, con ángulos interiores de2 π/norte. Todos estos lunes esféricos comparten dos vértices comunes.
 Un hosoedro trigonal regular, {2,3}, representado como un mosaico de 3 lunes esféricos en una esfera. |
 Un hosoedro tetragonal regular, {2,4}, representado como un mosaico de 4 lunas esféricas en una esfera. |
| Espacio | Esférico | Euclidiana | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de mosaico | (Monogonal) Hosoedro Henagonal |
Hosoedro digonal | (Triangular) hosoedro trigonal |
(Tetragonal) hosoedro cuadrado |
Hosoedro pentagonal | Hosoedro hexagonal | Hosoedro heptagonal | Hosoedro octogonal | Hosoedro Eneagonal | Hosoedro decagonal | Hosoedro hendecagonal | Hosoedro dodecagonal | ... | Hosoedro apeirogonal |
| Imagen de mosaico |
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| Símbolo de Schläfli | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} | ... | {2, ∞} |
| Diagrama de Coxeter |
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| Caras y aristas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ |
| Vértices | 2 | ... | 2 | |||||||||||
| Configuración de vértice. | 2 | 2.2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 | 2 11 | 2 12 | ... | 2 ∞ |
Simetría caleidoscópica
Las 2 n caras lunares esféricas digitales de un 2 n -hosoedro, {2,2 n }, representan los dominios fundamentales de la simetría diédrica en tres dimensiones : la simetría cíclica C n v , [ n ], (* nn ), orden 2 n . Los dominios de reflexión se pueden mostrar mediante lunas de colores alternativos como imágenes especulares.
Bisecar cada luna en dos triángulos esféricos crea una bipirámide n -gonal , que representa la simetría diédrica D n h , orden 4 n .
| Simetría (orden 2 n ) | C n v , [ n ] | C 1v , [] | C 2v , [2] | C 3v , [3] | C 4v , [4] | C 5v , [5] | C 6v , [6] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 n -hosoedro | Símbolo de Schläfli {2,2 n } | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
| Imagen | Dominios fundamentales de colores alternativos |
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Relación con el sólido Steinmetz
El hosoedro tetragonal es topológicamente equivalente al sólido bicilíndrico de Steinmetz , la intersección de dos cilindros en ángulo recto.
Poliedros derivados
El dual del hosoedro n-gonal {2, n } es el diedro n -gonal , { n , 2}. El poliedro {2,2} es auto-dual, y es a la vez hosoedro y diedro.
Un hosoedro puede modificarse de la misma manera que los otros poliedros para producir una variación truncada . El hosoedro n -gonal truncado es el prisma n-gonal .
Hosoedro apeirogonal
En el límite, el hosoedro se convierte en un hosoedro apeirogonal como una teselación bidimensional:
Hosotopos
Los análogos multidimensionales en general se denominan hosótopos . Un hosotopo regular con el símbolo de Schläfli {2, p , ..., q } tiene dos vértices, cada uno con una figura de vértice { p , ..., q }.
El hosótopo bidimensional , {2}, es un digón .
Etimología
El término "hosoedro" parece derivar del griego ὅσος ( hosos ) "tantos", la idea es que un hosoedro puede tener " tantas caras como se desee". Fue introducido por Vito Caravelli en el siglo XVIII.
Ver también
Referencias
- McMullen, Peter ; Schulte, Egon (diciembre de 2002), Abstract Regular Polytopes (1a ed.), Cambridge University Press , ISBN 0-521-81496-0
- Coxeter, HSM , Politopos regulares (tercera edición), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8