Vértice (geometría) - Vertex (geometry)

En geometría , un vértice (en forma de plural: vértices o vértices ), a menudo denota por letras como , , , , es un punto en el que dos o más curvas , líneas , o bordes se encuentran. Como consecuencia de esta definición, el punto donde dos líneas se unen para formar un ángulo y las esquinas de los polígonos y poliedros son vértices.

Definición

De un ángulo

Un vértice de un ángulo es el punto final donde se unen dos líneas o rayos.

El vértice de un ángulo es el punto donde dos rayos comienzan o se encuentran, donde dos segmentos de línea se unen o se encuentran, donde dos líneas se cruzan (cruzan), o cualquier combinación apropiada de rayos, segmentos y líneas que resultan en dos "lados" rectos que se encuentran en un solo lugar.

De un politopo

Un vértice es un punto de esquina de un polígono , poliedro u otro politopo de mayor dimensión , formado por la intersección de bordes , caras o facetas del objeto.

En un polígono, un vértice se llama " convexo " si el ángulo interno del polígono (es decir, el ángulo formado por los dos bordes en el vértice con el polígono dentro del ángulo) es menor que π radianes (180 °, dos ángulos rectos ); de lo contrario, se llama "cóncavo" o "reflejo". Más generalmente, un vértice de un poliedro o politopo es convexo, si la intersección del poliedro o politopo con una esfera suficientemente pequeña centrada en el vértice es convexa y cóncava en caso contrario.

Los vértices de politopo están relacionados con los vértices de gráficos , en que el esqueleto 1 de un politopo es un gráfico, cuyos vértices corresponden a los vértices del politopo, y en que un gráfico puede verse como un complejo simplicial unidimensional el vértices de los cuales son los vértices del gráfico.

Sin embargo, en la teoría de grafos , los vértices pueden tener menos de dos aristas incidentes, lo que generalmente no está permitido para los vértices geométricos. También hay una conexión entre los vértices geométricos y los vértices de una curva , sus puntos de curvatura extrema: en cierto sentido, los vértices de un polígono son puntos de curvatura infinita, y si un polígono se aproxima por una curva suave, habrá una punto de curvatura extrema cerca de cada vértice del polígono. Sin embargo, una aproximación de curva suave a un polígono también tendrá vértices adicionales, en los puntos donde su curvatura es mínima.

De un avión embaldosado

Un vértice de un mosaico plano o mosaico es un punto donde se encuentran tres o más mosaicos; generalmente, pero no siempre, los mosaicos de un mosaico son polígonos y los vértices del mosaico son también vértices de sus mosaicos. De manera más general, una teselación puede verse como una especie de complejo celular topológico , al igual que las caras de un poliedro o politopo; los vértices de otros tipos de complejos, como los complejos simpliciales, son sus caras de dimensión cero.

Vértice principal

El vértice B es una oreja, porque el segmento de línea abierta entre C y D está completamente dentro del polígono. El vértice C es una boca, porque el segmento de línea abierta entre A y B está completamente fuera del polígono.

Un vértice de polígono x i de un polígono simple P es un vértice de polígono principal si la diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] interseca el límite de P solo en x (i - 1) y x (i + 1) . Hay dos tipos de vértices principales: orejas y bocas .

Orejas

Un vértice principal de x i de un polígono simple P se llama un oído si la diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] que los puentes x i se encuentra totalmente en P . (ver también polígono convexo ) De acuerdo con el teorema de las dos orejas , cada polígono simple tiene al menos dos orejas.

Bocas

Un vértice principal de x i de un polígono simple P se llama una boca si la diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] se encuentra fuera de los límites de P .

Número de vértices de un poliedro

La superficie de cualquier poliedro convexo tiene la característica de Euler

donde V es el número de vértices, E es el número de aristas y F es el número de caras . Esta ecuación se conoce como fórmula del poliedro de Euler . Por tanto, el número de vértices es 2 más que el exceso del número de aristas sobre el número de caras. Por ejemplo, dado que un cubo tiene 12 aristas y 6 caras, la fórmula implica que tiene 8 vértices.

Vértices en gráficos por computadora

En gráficos por computadora , los objetos a menudo se representan como poliedros triangulados en los que los vértices del objeto están asociados no solo con tres coordenadas espaciales sino también con otra información gráfica necesaria para representar el objeto correctamente, como colores, propiedades de reflectancia , texturas y normal de la superficie ; estas propiedades se utilizan en la representación mediante un sombreador de vértices , que forma parte de la canalización de vértices .

Ver también

Referencias

enlaces externos