Creación de instancias universal - Universal instantiation
En la lógica de predicados , la instanciación universal ( UI ; también llamada especificación universal o eliminación universal , y a veces confundida con dictum de omni ) es una regla válida de inferencia de una verdad sobre cada miembro de una clase de individuos a la verdad sobre un individuo particular de esa clase. Generalmente se da como una regla de cuantificación para el cuantificador universal, pero también se puede codificar en un esquema de axioma . Es uno de los principios básicos que se utilizan en la teoría de la cuantificación .
Ejemplo: "Todos los perros son mamíferos. Fido es un perro. Por lo tanto, Fido es un mamífero".
En símbolos, la regla como esquema de axioma es
para cada fórmula A y cada término una , donde es el resultado de la sustitución de una para cada libre de ocurrencia de x en A . es una instancia de
Y como regla de inferencia es
- de ⊢ ∀ x A inferir ⊢ A { x ↦ a }.
Irving Copi señaló que la instanciación universal "... se sigue de variantes de reglas para la ' deducción natural ', que fueron diseñadas independientemente por Gerhard Gentzen y Stanisław Jaśkowski en 1934".
Quine
Según Willard Van Orman Quine , la instanciación universal y la generalización existencial son dos aspectos de un solo principio, porque en lugar de decir que "∀ x x = x " implica "Sócrates = Sócrates", también podríamos decir que la negación "Sócrates ≠ Sócrates "implica" ∃ x x ≠ x ". El principio incorporado en estas dos operaciones es el vínculo entre las cuantificaciones y los enunciados singulares que se relacionan con ellas como instancias. Sin embargo, es un principio solo por cortesía. Sólo se cumple en el caso en el que un término nombra y, además, aparece referencialmente .
Ver también
- Instanciación existencial
- Generalización existencial
- Cuantificación existencial
- Reglas de inferencia