Modus ponendo tollens - Modus ponendo tollens

Modus ponendo tollens ( MPT ; latín : "modo que niega afirmando") es una regla de inferencia válida para la lógica proposicional . Está estrechamente relacionado con el modus ponens y el modus tollendo ponens .

Visión general

MPT generalmente se describe con la forma:

1. No tanto A como B
2. A
3. Por lo tanto, no B

Por ejemplo:

1. Ann y Bill no pueden ganar la carrera ambos.
2. Ann ganó la carrera.
3. Por lo tanto, Bill no puede haber ganado la carrera.

Como lo describe EJ Lemmon : " Modus ponendo tollens es el principio de que, si se cumple la negación de una conjunción y también una de sus conjunciones, entonces se cumple la negación de su otra conjunción".

En notación lógica, esto se puede representar como:

1. ${\ Displaystyle \ neg (A \ land B)}$
2. ${\ Displaystyle A}$
3. ${\ Displaystyle \ por lo tanto \ neg B}$

Basado en el Sheffer Stroke (negación alternativa), "|", la inferencia también se puede formalizar de esta manera:

1. ${\ Displaystyle A \, | \, B}$
2. ${\ Displaystyle A}$
3. ${\ Displaystyle \ por lo tanto \ neg B}$

Prueba

Paso	Proposición	Derivación
1	${\ Displaystyle \ neg (A \ land B)}$	Dado
2	${\ Displaystyle A}$	Dado
3	${\ Displaystyle \ neg A \ lor \ neg B}$	Leyes de De Morgan (1)
4	${\ Displaystyle \ neg \ neg A}$	Doble negación (2)
5	${\ Displaystyle \ neg B}$	Silogismo disyuntivo (3,4)

Ver también

• Modus tollendo ponens
• Lógica estoica

Referencias