Prueba condicional - Conditional proof
Una prueba condicional es una prueba que toma la forma de afirmar un condicional y probar que el antecedente del condicional conduce necesariamente al consecuente .
Descripción general
El antecedente supuesto de una prueba condicional se denomina supuesto de prueba condicional ( CPA ). Por lo tanto, el objetivo de una prueba condicional es demostrar que si el CPA fuera verdadero, entonces se sigue necesariamente la conclusión deseada . La validez de una prueba condicional no requiere que el CPA sea verdadero, solo que si fuera cierto conduciría al consecuente.
Las demostraciones condicionales son de gran importancia en matemáticas . Existen pruebas condicionales que vinculan varias conjeturas que de otro modo no se han probado , de modo que la prueba de una conjetura puede implicar inmediatamente la validez de varias otras. Puede ser mucho más fácil mostrar la verdad de una proposición a partir de otra proposición que probarla de forma independiente.
Una famosa red de pruebas condicionales es la clase NP-completa de teoría de la complejidad. Hay una gran cantidad de tareas interesantes (ver Lista de problemas NP-completos ), y aunque no se sabe si existe una solución de tiempo polinomial para alguna de ellas, se sabe que si existe tal solución para algunas de ellas, uno existe para todos ellos. Del mismo modo, la hipótesis de Riemann tiene muchas consecuencias ya probadas.
Lógica simbólica
Como ejemplo de una prueba condicional en lógica simbólica , suponga que queremos probar A → C (si A, entonces C) a partir de las dos primeras premisas a continuación:
| 1. | A → B | ("Si A, entonces B") |
| 2. | B → C | ("Si B, entonces C") |
|
|
||
| 3. | A | (supuesto de prueba condicional, "Suponga que A es verdadero") |
| 4. | B | (sigue de las líneas 1 y 3, modus ponens ; "Si A entonces B; A, luego B") |
| 5. | C | (sigue de las líneas 2 y 4, modus ponens ; "Si B, entonces C; B, luego C") |
| 6. | A → C | (sigue de las líneas 3-5, prueba condicional; "Si A, entonces C") |
Ver también
Referencias
- Robert L. Causey, Lógica, conjuntos y recursividad , Jones y Barlett, 2006.
- Dov M. Gabbay, Franz Guenthner (eds.), Manual de lógica filosófica , Volumen 8, Springer, 2002.