Introducción a la negación - Negation introduction

La introducción de la negación es una regla de inferencia , o regla de transformación , en el campo del cálculo proposicional .

La introducción de la negación establece que si un antecedente dado implica tanto el consecuente como su complemento, entonces el antecedente es una contradicción.

Notación formal

Esto se puede escribir como: ${\ displaystyle (P \ rightarrow Q) \ land (P \ rightarrow \ neg Q) \ rightarrow \ neg P}$

Un ejemplo de su uso sería un intento de probar dos afirmaciones contradictorias a partir de un solo hecho. Por ejemplo, si una persona dijera "Siempre que escucho el teléfono sonar, estoy feliz" y luego dice "Siempre que escucho el teléfono sonar, estoy molesto", se puede inferir que la persona nunca escucha el teléfono sonar (asumiendo que nadie puede estar feliz y molesto al mismo tiempo).

Muchas pruebas por contradicción uso introducción de la negación como el razonamiento esquema: para demostrar ¬ P , para asumir la contradicción P , entonces ella se derivan dos conclusiones contradictorias Q y ¬ Q . Dado que la última contradicción hace que P sea imposible, ¬ P debe mantenerse.

Prueba

Paso	Proposición	Derivación
1	${\ Displaystyle (P \ to Q) \ land (P \ to \ neg Q)}$	Dado
2	${\ Displaystyle (\ neg P \ lor Q) \ land (\ neg P \ lor \ neg Q)}$	Implicación material
3	${\ Displaystyle \ neg P \ lor (Q \ land \ neg Q)}$	Distributividad
4	${\ Displaystyle \ neg (Q \ land \ neg Q)}$	Ley de no contradicción
5	${\ Displaystyle \ neg P}$	Silogismo disyuntivo (3,4)

Referencias