Tautología (regla de inferencia) - Tautology (rule of inference)

En lógica proposicional , la tautología es una de las dos reglas de reemplazo comúnmente utilizadas . Las reglas se utilizan para eliminar la redundancia en disyunciones y conjunciones cuando ocurren en demostraciones lógicas . Son:

El principio de idempotencia de disyunción :

${\ Displaystyle P \ lor P \ Leftrightarrow P}$

y el principio de idempotencia de conjunción :

${\ Displaystyle P \ land P \ Leftrightarrow P}$

Donde " " es un símbolo metalógico que representa "se puede reemplazar en una prueba lógica con". ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$

Notación formal

Los teoremas son aquellas fórmulas lógicas donde es la conclusión de una prueba válida, mientras que la consecuencia semántica equivalente indica una tautología. ${\ Displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle \ vdash \ phi}$ ${\ Displaystyle \ modelos \ phi}$

La regla de tautología puede expresarse como una secuela :

${\ Displaystyle P \ lor P \ vdash P}$

y

${\ Displaystyle P \ land P \ vdash P}$

donde es un significado de símbolo metalógico que es una consecuencia sintáctica de , en un caso, en el otro, en algún sistema lógico ; ${\ Displaystyle \ vdash}$${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle P \ lor P}$${\ Displaystyle P \ land P}$

o como regla de inferencia :

${\ Displaystyle {\ frac {P \ lor P} {\ por lo tanto P}}}$

y

${\ Displaystyle {\ frac {P \ land P} {\ por lo tanto P}}}$

donde la regla es que siempre que aparezca una instancia de " " o " " en una línea de una prueba, se puede reemplazar por " "; ${\ Displaystyle P \ lor P}$${\ Displaystyle P \ land P}$${\ Displaystyle P}$

o como el enunciado de una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional. El principio fue establecido como un teorema de lógica proposicional por Russell y Whitehead en Principia Mathematica como:

${\ Displaystyle (P \ lor P) \ to P}$

y

${\ Displaystyle (P \ land P) \ to P}$

donde es una proposición expresada en algún sistema formal . ${\ Displaystyle P}$

Referencias