Material condicional - Material conditional

Material condicional

IMPLICAR
Definición	${\ displaystyle x \ rightarrow y}$
Mesa de la verdad	${\ displaystyle (1011)}$
Puerta lógica
Formas normales
Disyuntivo	${\ Displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Conjuntivo	${\ Displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Polinomio de Zhegalkin	${\ Displaystyle 1 \ oplus x \ oplus xy}$
Celosías de correos
0-conservando	no
1-conservando	sí
Monótono	no
Afín	no
v t mi

El condicional material (también conocido como implicación material ) es una operación comúnmente utilizada en lógica . Cuando el símbolo condicional se interpreta como implicación material, una fórmula es verdadera a menos que sea ​​verdadera y falsa. La implicación material también puede caracterizarse inferencialmente por modus ponens , modus tollens , prueba condicional y reductio ad absurdum clásica . ${\ displaystyle \ rightarrow}$${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$${\ Displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

La implicación material se utiliza en todos los sistemas básicos de la lógica clásica , así como en algunas lógicas no clásicas . Se asume como un modelo de razonamiento condicional correcto dentro de las matemáticas y sirve como base para los comandos en muchos lenguajes de programación . Sin embargo, muchas lógicas reemplazan la implicación material con otros operadores como el condicional estricto y el condicional estrictamente variable . Debido a las paradojas de la implicación material y los problemas relacionados, la implicación material generalmente no se considera un análisis viable de oraciones condicionales en lenguaje natural .

Definiciones

Definiciones de fondo

El condicional material también se anota usando los infijos ⊃ y ⇒. En la notación polaca prefijada , los condicionales se anotan como C pq . En una fórmula condicional p → q , la subfórmula p se refiere como el antecedente y q se denomina el consecuente del condicional. Los enunciados condicionales pueden estar anidados de modo que el antecedente o el consecuente puedan ser enunciados condicionales, como en la fórmula ( p → q ) → ( r → s ) .

Definición de implicación material

Desde una perspectiva semántica , la implicación material es el operador funcional de verdad binaria que devuelve "verdadero" a menos que su primer argumento sea verdadero y su segundo argumento sea falso. Esta semántica se puede mostrar gráficamente en una tabla de verdad como la que se muestra a continuación.

La 3 ^ª y 4 ^ª casos lógicos de esta tabla de verdad, donde el antecedente p es falsa y p → q es cierto, se llama verdades vacías .

La implicación material también se puede caracterizar deductivamente en términos de las siguientes reglas de inferencia .

1. Modus ponens
2. Prueba condicional
3. Contraposición clásica
4. Reductio clásica ad absurdum

A diferencia de la definición semántica, este enfoque de las conectivas lógicas permite el examen de formas proposicionales estructuralmente idénticas en varios sistemas lógicos , donde se pueden demostrar propiedades algo diferentes. Por ejemplo, en la lógica intuicionista , que rechaza las demostraciones por contraposición como reglas de inferencia válidas, ( p  →  q ) ⇒ ¬ p  ∨  q no es un teorema proposicional, pero el condicional material se usa para definir la negación .

Propiedades formales

Cuando la disyunción , la conjunción y la negación son clásicas, la implicación material valida las siguientes equivalencias:

• Contraposición: ${\ Displaystyle P \ a Q \ equiv \ neg Q \ to \ neg P}$
• Importación-Exportación :${\ Displaystyle P \ a (Q \ a R) \ equiv (P \ land Q) \ a R}$
• Condicionales negados: ${\ Displaystyle \ neg (P \ a Q) \ equiv P \ land \ neg Q}$
• O y si: ${\ Displaystyle P \ a Q \ equiv \ neg P \ lor Q}$
• Conmutatividad de antecedentes: ${\ Displaystyle {\ big (} P \ to (Q \ to R) {\ big)} \ equiv {\ big (} Q \ to (P \ to R) {\ big)}}$
• Distributividad :${\ Displaystyle {\ big (} R \ to (P \ to Q) {\ big)} \ equiv {\ big (} (R \ to P) \ to (R \ to Q) {\ big)}}$

Del mismo modo, en las interpretaciones clásicas de las otras conectivas, la implicación material valida las siguientes implicaciones :

• Fortalecimiento de antecedentes: ${\ Displaystyle P \ a Q \ modelos (P \ land R) \ a Q}$
• Vacuo condicional :${\ Displaystyle \ neg P \ modelos P \ a Q}$
• Transitividad :${\ Displaystyle (P \ to Q) \ land (Q \ to R) \ models P \ to R}$
• Simplificación de antecedentes disyuntivos :${\ Displaystyle (P \ lor Q) \ to R \ models (P \ to R) \ land (Q \ to R)}$

Las tautologías que involucran implicaciones materiales incluyen:

• Reflexividad :${\ Displaystyle \ modelos P \ to P}$
• Totalidad :${\ Displaystyle \ modelos (P \ a Q) \ lor (Q \ a P)}$
• Medio excluido condicional :${\ Displaystyle \ modelos (P \ a Q) \ lor (P \ a \ neg Q)}$

Discrepancias con el lenguaje natural

La implicación material no se corresponde con el uso de oraciones condicionales en el lenguaje natural . Por ejemplo, aunque los condicionales materiales con antecedentes falsos son vacuamente verdaderos , el enunciado del lenguaje natural "Si 8 es impar, entonces 3 es primo" generalmente se considera falso. De manera similar, cualquier condicional material con un consecuente verdadero es cierto en sí mismo, pero los hablantes normalmente rechazan oraciones como "Si tengo un centavo en el bolsillo, entonces París está en Francia". Estos problemas clásicos se han denominado paradojas de la implicación material . Además de las paradojas, se han dado una variedad de otros argumentos en contra de un análisis de implicaciones materiales. Por ejemplo, los condicionales contrafactuales serían todos vacuamente verdaderos en tal cuenta.

A mediados del siglo XX, varios investigadores, incluidos H. P. Grice y Frank Jackson, propusieron que los principios pragmáticos podrían explicar las discrepancias entre los condicionales del lenguaje natural y el condicional material. En sus relatos, los condicionales denotan implicaciones materiales pero terminan transmitiendo información adicional cuando interactúan con normas conversacionales como las máximas de Grice . El trabajo reciente en semántica formal y filosofía del lenguaje generalmente ha evitado la implicación material como un análisis de los condicionales del lenguaje natural. En particular, este tipo de trabajo a menudo ha rechazado la hipótesis de que los condicionales de lenguaje natural son verdad funcional en el sentido de que el valor de verdad de "Si P , entonces Q " está determinado únicamente por los valores de verdad de P y Q . Por lo tanto, los análisis semánticos de condicionales proponen típicamente interpretaciones alternativas construidas sobre fundamentos como la lógica modal , la lógica de relevancia , la teoría de la probabilidad y los modelos causales .

Los psicólogos que estudian el razonamiento condicional han observado discrepancias similares. Por ejemplo, en el notorio estudio de tareas de selección de Wason , menos del 10% de los participantes razonó de acuerdo con el material condicional. Algunos investigadores han interpretado este resultado como una falla de los participantes para confirmar las leyes normativas del razonamiento, mientras que otros interpretan que los participantes razonan normativamente de acuerdo con leyes no clásicas.

Ver también

Condicionales

• Condicional contrafactual
• Condicional indicativo
• Condicional correspondiente
• Condicional estricto

Referencias

Otras lecturas

• Brown, Frank Markham (2003), Razonamiento booleano: La lógica de las ecuaciones booleanas , 1ª edición, Kluwer Academic Publishers, Norwell , MA. 2da edición, Dover Publications , Mineola , NY, 2003.
• Edgington, Dorothy (2001), "Condicionales", en Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell .
• Quine, WV (1982), Methods of Logic , (1ª ed. 1950), (2ª ed. 1959), (3ª ed. 1972), 4ª edición, Harvard University Press , Cambridge , MA.
• Stalnaker, Robert , "Indicative Conditionals", Philosophia , 5 (1975): 269-286.

enlaces externos

• Medios relacionados con material condicional en Wikimedia Commons
• Edgington, Dorothy. "Condicionales" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .