Estado de campana - Bell state

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Entrelazamiento Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Tunelización Incertidumbre Función de onda  ( colapso )
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fase Schrödinger Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Visión general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
v t mi

Los estados de Bell o pares EPR son estados cuánticos específicos de dos qubits que representan los ejemplos más simples (y máximos) de entrelazamiento cuántico ; conceptualmente, caen bajo el estudio de la ciencia de la información cuántica . Los estados de Bell son una forma de vectores básicos entrelazados y normalizados. Esta normalización implica que la probabilidad global de la partícula de estar en uno de los estados mencionados es de 1: . El entrelazamiento es un resultado de superposición independiente de la base . Debido a esta superposición, la medición del qubit lo colapsará en uno de sus estados básicos con una probabilidad determinada. Debido al entrelazamiento, la medición de un qubit asignará uno de los dos valores posibles al otro qubit instantáneamente, donde el valor asignado depende del estado de Bell en el que se encuentran los dos qubits. Los estados de Bell se pueden generalizar para representar estados cuánticos específicos de múltiples sistemas qubit, como el estado GHZ para 3 o más subsistemas. ${\ Displaystyle \ langle \ Phi | \ Phi \ rangle = 1}$

La comprensión de los estados de Bell es esencial en el análisis de la comunicación cuántica (como la codificación superdensa ) y la teletransportación cuántica . El teorema de no comunicación evita que este comportamiento transmita información más rápido que la velocidad de la luz, porque existe la necesidad de que A comunique información a B.

Estados de campana

Los estados de Bell son cuatro estados cuánticos específicos entrelazados al máximo de dos qubits . Están en una superposición de 0 y 1, una combinación lineal de los dos estados. Su enredo significa lo siguiente:

El qubit de Alice (subíndice "A") puede ser 0 así como 1. Si Alice midiera su qubit en la base estándar, el resultado sería perfectamente aleatorio, ya sea que la posibilidad 0 o 1 tenga probabilidad 1/2; Sin embargo, si Bob (subíndice "B") luego midiera su qubit, el resultado sería el mismo que para Alice. Entonces, si Bob midiera su qubit siguiendo a Alice, también tendría un resultado aparentemente aleatorio. Pero si Alice y Bob se comunicaran, descubrirían que, aunque sus resultados parecían aleatorios, estaban perfectamente correlacionados.

Esta perfecta correlación a distancia es especial: quizás las dos partículas "acordaron" de antemano, cuando se creó el par (antes de que se separaran los qubits), qué resultado mostrarían en caso de una medición.

Por lo tanto, siguiendo a Einstein , Podolsky y Rosen en su famoso " artículo EPR " de 1935 , falta algo en la descripción del par de cúbits dada anteriormente, a saber, este "acuerdo", llamado más formalmente una variable oculta . En su famoso artículo de 1964, John S. Campana mostró por simple teoría de la probabilidad argumentos que estas correlaciones (el uno para la base 0.1 y la otra para los símbolos +, - base) no pueden ambos ser perfeccionados por el uso de cualquier " preacuerdo "almacenado en algunas variables ocultas, pero que la mecánica cuántica predice correlaciones perfectas. En una formulación más refinada conocida como la desigualdad de Bell-CHSH , se muestra que una determinada medida de correlación no puede exceder el valor 2 si se supone que la física respeta las restricciones de la teoría local de la "variable oculta" (una especie de formulación de sentido común de cómo se transmite la información), pero ciertos sistemas permitidos en mecánica cuántica pueden alcanzar valores tan altos como . Por tanto, la teoría cuántica viola la desigualdad de Bell y la idea de "variables ocultas" locales. ${\ Displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$

Base de campana

Cuatro estados específicos de dos qubit con el valor máximo de se designan como "estados de Bell". Se conocen como los cuatro estados de Bell de dos qubits entrelazados al máximo y forman una base entrelazada al máximo, conocida como la base de Bell, del espacio de Hilbert de cuatro dimensiones para dos qubits: ${\ Displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$

${\ Displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}$ (1)

${\ Displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}$ (2)

${\ Displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B})}$ (3)

${\ Displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B}).}$ (4)

Crear estados de campana

Aunque hay muchas formas posibles de crear estados de Bell entrelazados a través de circuitos cuánticos , la más simple toma una base computacional como entrada y contiene una puerta Hadamard y una puerta CNOT (ver imagen). Como ejemplo, el circuito cuántico ilustrado toma la entrada de dos qubit y la transforma al primer estado de Bell (1). Explícitamente, la puerta de Hadamard se transforma en una superposición de . Esto entonces actuará como una entrada de control a la puerta CNOT, que solo invierte el objetivo (el segundo qubit) cuando el control (el primer qubit) es 1. Por lo tanto, la puerta CNOT transforma el segundo qubit de la siguiente manera . ${\ Displaystyle | 00 \ rangle}$${\ Displaystyle | 00 \ rangle}$${\ Displaystyle (| 0 \ rangle + | 1 \ rangle) | 0 \ rangle \ over {\ sqrt {2}}}$${\ Displaystyle {\ frac {(| 00 \ rangle + | 11 \ rangle)} {\ sqrt {2}}} = | \ Phi ^ {+} \ rangle}$

Para las cuatro entradas básicas de dos qubit , el circuito genera un estado final de Bell de acuerdo con la ecuación ${\ Displaystyle | 00 \ rangle, | 01 \ rangle, | 10 \ rangle, | 11 \ rangle}$

${\ Displaystyle | \ beta (x, y) \ rangle = \ left ({\ frac {| 0, y \ rangle + (- 1) ^ {x} | 1, Y \ rangle} {\ sqrt {2}} }\Derecha)}$

donde está la negación de . ${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle y}$

Propiedades de los estados de Bell

El resultado de una medición de un solo qubit en un estado de Bell es indeterminado, pero al medir el primer qubit en la base z , se garantiza que el resultado de medir el segundo qubit arrojará el mismo valor (para los estados de Bell) o el valor opuesto (para los estados de Bell). Esto implica que los resultados de la medición están correlacionados. John Bell fue el primero en demostrar que las correlaciones de medición en el estado de Bell son más fuertes de lo que podría existir entre sistemas clásicos. Esto sugiere que la mecánica cuántica permite el procesamiento de información más allá de lo que es posible con la mecánica clásica. Además, los estados de Bell forman una base ortonormal y, por lo tanto, pueden definirse con una medida adecuada. Debido a que los estados de Bell son estados entrelazados, es posible que se conozca la información de todo el sistema, mientras que se retiene la información de los subsistemas individuales. Por ejemplo, el estado de Bell es un estado puro , pero el operador de densidad reducida del primer qubit es un estado mixto . El estado mixto implica que no se conoce toda la información de este primer qubit. Los estados de campana son simétricos o antisimétricos con respecto a los subsistemas. ${\ Displaystyle \ Phi}$${\ Displaystyle \ Psi}$

Medición del estado de la campana

La medición de Bell es un concepto importante en la ciencia de la información cuántica : es una medición mecánica cuántica conjunta de dos qubits que determina en cuál de los cuatro estados de Bell se encuentran los dos qubits.

Un ejemplo útil de medición cuántica en la base de Bell se puede ver en la computación cuántica. Si se aplica una puerta CNOT a los qubits A y B, seguida de una puerta Hadamard en el qubit A, se puede realizar una medición en la base de cálculo. La puerta CNOT realiza el acto de desenredar los dos qubits previamente enredados. Esto permite convertir la información de información cuántica a una medida de información clásica.

La medición cuántica obedece a dos principios clave. El primero, el principio de medición diferida , establece que cualquier medición se puede mover al final del circuito. El segundo principio, el principio de medición implícita, establece que al final de un circuito cuántico, se puede suponer una medición para cualquier cable no terminado.

Las siguientes son aplicaciones de las medidas de estado de Bell:

La medición del estado de campana es el paso crucial en la teletransportación cuántica . El co-conspirador utiliza el resultado de una medición del estado de Bell para reconstruir el estado original de una partícula teletransportada a partir de la mitad de un par entrelazado (el "canal cuántico") que previamente se compartía entre los dos extremos.

Los experimentos que utilizan las llamadas técnicas de "evolución lineal, medición local" no pueden realizar una medición completa del estado de Bell. La evolución lineal significa que el aparato de detección actúa sobre cada partícula independientemente del estado o evolución de la otra, y la medición local significa que cada partícula se localiza en un detector particular registrando un "clic" para indicar que se ha detectado una partícula. Dichos dispositivos pueden construirse, por ejemplo, a partir de: espejos, divisores de haz y placas de ondas, y son atractivos desde una perspectiva experimental porque son fáciles de usar y tienen una sección transversal de medición alta .

Para el entrelazamiento en una sola variable de qubit, solo tres clases distintas de los cuatro estados de Bell se pueden distinguir utilizando tales técnicas ópticas lineales. Esto significa que dos estados de Bell no se pueden distinguir entre sí, lo que limita la eficiencia de los protocolos de comunicación cuántica como la teletransportación . Si se mide un estado de campana de esta clase ambigua, el evento de teletransportación falla.

Enredar partículas en múltiples variables de qubit, como (para sistemas fotónicos) la polarización y un subconjunto de dos elementos de estados de momento angular orbital , permite al experimentador rastrear una variable y lograr una medición completa del estado de Bell en la otra. Por lo tanto, aprovechar los llamados sistemas hiperenredados tiene una ventaja para la teletransportación. También tiene ventajas para otros protocolos como la codificación superdensa , en la que el hiperenredo aumenta la capacidad del canal.

En general, para el hiperenredo en variables, se puede distinguir entre la mayoría de las clases fuera de los estados de Bell utilizando técnicas ópticas lineales. ${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle 2 ^ {n + 1} -1}$${\ Displaystyle 4 ^ {n}}$

Correlaciones de estado de campana

Las mediciones independientes realizadas en dos qubits que se entrelazan en los estados de Bell se correlacionan positivamente perfectamente si cada qubit se mide en la base relevante. Para el estado, esto significa seleccionar la misma base para ambos qubits. Si un experimentador eligiera medir ambos qubits en un estado de Bell usando la misma base, los qubits aparecerían correlacionados positivamente al medir en la base, anti-correlacionados en la base y parcialmente (probabilísticamente) correlacionados en otras bases. ${\ Displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$${\ Displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle}$${\ Displaystyle \ {| 0 \ rangle, | 1 \ rangle \}}$${\ Displaystyle \ {| + \ rangle, | - \ rangle \}}$

Las correlaciones se pueden entender midiendo ambos qubits en la misma base y observando resultados perfectamente anti-correlacionados. De manera más general, se puede entender midiendo el primer qubit en base , el segundo qubit en base y observando resultados perfectamente correlacionados positivamente. ${\ Displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle}$${\ Displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle}$${\ Displaystyle b_ {1}}$${\ Displaystyle b_ {2} = X.b_ {1}}$

Estado de campana	Base ${\ Displaystyle b_ {2}}$
${\ Displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$	${\ Displaystyle b_ {1}}$
${\ Displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle}$	${\ Displaystyle Z.b_ {1}}$
${\ Displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle}$	${\ Displaystyle X.b_ {1}}$
${\ Displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle}$	${\ Displaystyle XZb_ {1}}$

Aplicaciones

Codificación superdensa

La codificación superdensa permite que dos personas comuniquen dos bits de información clásica enviando un solo qubit. La base de este fenómeno son los estados entrelazados o estados de Bell de un sistema de dos qubits. En este ejemplo, Alice y Bob están muy lejos el uno del otro, y a cada uno se le ha dado un qubit del estado entrelazado.

${\ Displaystyle | \ psi \ rangle = {\ frac {| 00 \ rangle + | 11 \ rangle} {\ sqrt {2}}}}$.

En este ejemplo, Alice está tratando de comunicar dos bits de información clásica, una de cuatro cadenas de dos bits: o . Si Alice elige enviar el mensaje de dos bits , realizará el cambio de fase a su qubit. De manera similar, si Alice quiere enviar , aplicaría una puerta CNOT; si quisiera enviar , aplicaría la puerta a su qubit; y finalmente, si Alice quería enviar el mensaje de dos bits , no haría nada con su qubit. Alice realiza estas transformaciones de puerta cuántica localmente, transformando el estado entrelazado inicial en uno de los cuatro estados de Bell. ${\ displaystyle '00', '01', '10',}$${\ displaystyle '11'}$${\ displaystyle '01'}$${\ Displaystyle Z}$${\ displaystyle '10'}$${\ displaystyle '11'}$${\ Displaystyle iY}$${\ displaystyle '00'}$${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$

Los pasos a continuación muestran las transformaciones de puerta cuántica necesarias, y los estados de Bell resultantes, que Alice necesita aplicar a su qubit para cada posible mensaje de dos bits que desee enviar a Bob.

${\ displaystyle 00: I = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 00 \ rangle + | 11 \ rangle} {\ sqrt {2 }}} \ equiv | {\ Phi ^ {+}} \ rangle}$

${\ displaystyle 01: Z = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 00 \ rangle - | 11 \ rangle} {\ sqrt {2}}} \ equiv | {\ Phi ^ {-}} \ rangle}$

${\ displaystyle 10: X = {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 01 \ rangle + | 10 \ rangle} {\ sqrt {2 }}} \ equiv | {\ Psi ^ {+}} \ rangle}$

${\ displaystyle 11: -iY = {\ begin {bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 01 \ rangle - | 10 \ rangle} {\ sqrt {2}}} \ equiv | {\ Psi ^ {-}} \ rangle}$.

Después de que Alice aplica las transformaciones deseadas a su qubit, se lo envía a Bob. Bob luego realiza una medición en el estado de Bell, que proyecta el estado entrelazado en uno de los cuatro vectores de base de dos qubits, uno de los cuales coincidirá con el mensaje original de dos bits que Alice estaba tratando de enviar.

Teletransportación cuántica

La teletransportación cuántica es la transferencia de un estado cuántico a distancia. Se ve facilitado por el entrelazamiento entre A, el dador, y B, el receptor de este estado cuántico. Este proceso se ha convertido en un tema de investigación fundamental para la comunicación y la computación cuánticas. Más recientemente, los científicos han estado probando sus aplicaciones en la transferencia de información a través de fibras ópticas. El proceso de teletransportación cuántica se define como sigue:

Alice y Bob comparten un par EPR y cada uno tomó un qubit antes de separarse. Alice debe entregar un qubit de información a Bob, pero no conoce el estado de este qubit y solo puede enviar información clásica a Bob.

Se realiza paso a paso de la siguiente manera:

1. Alice envía sus qubits a través de una puerta CNOT .
2. Alice luego envía el primer qubit a través de una puerta Hadamard .
3. Alice mide sus qubits, obtiene uno de cuatro resultados y envía esta información a Bob.
4. Dadas las medidas de Alice, Bob realiza una de las cuatro operaciones en su mitad del par EPR y recupera el estado cuántico original.

El siguiente circuito cuántico describe la teletransportación:

Criptografía cuántica

La criptografía cuántica es el uso de propiedades mecánicas cuánticas para codificar y enviar información de forma segura. La teoría detrás de este proceso es el hecho de que es imposible medir un estado cuántico de un sistema sin perturbarlo. Esto se puede utilizar para detectar escuchas ilegales dentro de un sistema.

La forma más común de criptografía cuántica es la distribución de claves cuánticas . Permite que dos partes produzcan una clave secreta aleatoria compartida que se puede utilizar para cifrar mensajes. Su clave privada se crea entre las dos partes a través de un canal público.

La criptografía cuántica puede considerarse un estado de entrelazamiento entre dos sistemas multidimensionales, también conocido como entrelazamiento de dos qudits (dígitos cuánticos).

Ver también

• Experimentos de prueba de campana
• La desigualdad de Bell
• Paradoja EPR
• Estado GHZ
• Codificación superdensa
• Teletransportación cuántica
• Criptografía cuántica
• Circuitos cuánticos

Referencias

• Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (2000), Computación cuántica e información cuántica , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63503-5, págs.25 .
• Kaye, Phillip; Laflamme, Raymond ; Mosca, Michele (2007), Introducción a la computación cuántica , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-857049-3, págs.75 .
• Sobre la paradoja de Einstein Podolsky y Rosen , Bell System Technical Journal , 1964.

Notas