Entrelazamiento cuántico -Quantum entanglement

El proceso de conversión descendente paramétrico espontáneo puede dividir los fotones en pares de fotones de tipo II con polarización mutuamente perpendicular.

El entrelazamiento cuántico es un fenómeno físico que ocurre cuando un grupo de partículas se genera, interactúa o comparte proximidad espacial de tal manera que el estado cuántico de cada partícula del grupo no puede describirse independientemente del estado de los demás, incluso cuando el las partículas están separadas por una gran distancia. El tema del entrelazamiento cuántico está en el centro de la disparidad entre la física clásica y la cuántica : el entrelazamiento es una característica principal de la mecánica cuántica que falta en la mecánica clásica.

Las mediciones de propiedades físicas como la posición , el impulso , el giro y la polarización realizadas en partículas entrelazadas pueden, en algunos casos, estar perfectamente correlacionadas . Por ejemplo, si se genera un par de partículas entrelazadas de manera que se sabe que su espín total es cero, y se encuentra que una partícula tiene un espín en el sentido de las agujas del reloj en un primer eje, entonces el espín de la otra partícula, medido en el mismo eje, se encuentra en sentido antihorario. Sin embargo, este comportamiento da lugar a efectos aparentemente paradójicos : cualquier medida de las propiedades de una partícula da como resultado un colapso irreversible de la función de onda de esa partícula y cambia el estado cuántico original. Con partículas entrelazadas, tales mediciones afectan al sistema entrelazado como un todo.

Dichos fenómenos fueron el tema de un artículo de 1935 de Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen , y varios artículos de Erwin Schrödinger poco después, describiendo lo que se conoció como la paradoja EPR . Einstein y otros consideraron imposible tal comportamiento, ya que violaba la visión de la causalidad del realismo local (Einstein se refirió a ella como " acción espeluznante a distancia ") y argumentaron que, por lo tanto, la formulación aceptada de la mecánica cuántica debe ser incompleta.

Más tarde, sin embargo, las predicciones contrarias a la intuición de la mecánica cuántica se verificaron en pruebas en las que se midió la polarización o el giro de partículas entrelazadas en ubicaciones separadas, violando estadísticamente la desigualdad de Bell . En pruebas anteriores, no se podía descartar que el resultado en un punto pudiera haberse transmitido sutilmente al punto remoto, afectando el resultado en la segunda ubicación. Sin embargo, se han realizado las llamadas pruebas de Bell "sin lagunas" donde las ubicaciones estaban lo suficientemente separadas como para que las comunicaciones a la velocidad de la luz hubieran tomado más tiempo, en un caso, 10,000 veces más, que el intervalo entre las mediciones.

De acuerdo con algunas interpretaciones de la mecánica cuántica , el efecto de una medición ocurre instantáneamente. Otras interpretaciones que no reconocen el colapso de la función de onda disputan que haya algún "efecto" en absoluto. Sin embargo, todas las interpretaciones coinciden en que el entrelazamiento produce una correlación entre las medidas y que la información mutua entre las partículas entrelazadas puede explotarse, pero que cualquier transmisión de información a velocidades superiores a la de la luz es imposible.

El entrelazamiento cuántico se ha demostrado experimentalmente con fotones , neutrinos , electrones , moléculas tan grandes como bolas de Bucky e incluso pequeños diamantes. La utilización del entrelazamiento en comunicación , computación y radar cuántico es un área muy activa de investigación y desarrollo.

Historia

Titular del artículo sobre el artículo de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR), en la edición del 4 de mayo de 1935 de The New York Times .

Las predicciones contrarias a la intuición de la mecánica cuántica sobre sistemas fuertemente correlacionados fueron discutidas por primera vez por Albert Einstein en 1935, en un artículo conjunto con Boris Podolsky y Nathan Rosen . En este estudio, los tres formularon la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR), un experimento mental que intentaba demostrar que "la descripción mecánica cuántica de la realidad física dada por las funciones de onda no está completa". Sin embargo, los tres científicos no acuñaron la palabra entrelazamiento , ni generalizaron las propiedades especiales del estado que consideraban. Después del artículo de EPR, Erwin Schrödinger escribió una carta a Einstein en alemán en la que usó la palabra Verschränkung (traducida por él mismo como enredo ) "para describir las correlaciones entre dos partículas que interactúan y luego se separan, como en el experimento EPR".

Schrödinger, poco después, publicó un artículo fundamental que definía y discutía la noción de "enredo". En el artículo, reconoció la importancia del concepto y afirmó: "No llamaría [enredo] uno , sino más bien el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su desviación total de las líneas de pensamiento clásicas ". Al igual que Einstein, Schrödinger no estaba satisfecho con el concepto de entrelazamiento, porque parecía violar el límite de velocidad en la transmisión de información implícito en la teoría de la relatividad . Más tarde, Einstein ridiculizó el enredo como " spukhafte Fernwirkung " o " acción espeluznante a distancia ".

El artículo de EPR generó un interés significativo entre los físicos, lo que inspiró mucha discusión sobre los fundamentos de la mecánica cuántica (quizás la interpretación más famosa de la mecánica cuántica de Bohm), pero produjo relativamente pocos otros trabajos publicados. A pesar del interés, el punto débil del argumento de EPR no se descubrió hasta 1964, cuando John Stewart Bell demostró que uno de sus supuestos clave, el principio de localidad , aplicado al tipo de interpretación de variables ocultas que esperaba EPR, era matemáticamente inconsistente. con las predicciones de la teoría cuántica.

Específicamente, Bell demostró un límite superior, visto en la desigualdad de Bell , con respecto a la fuerza de las correlaciones que se pueden producir en cualquier teoría que obedezca al realismo local , y mostró que la teoría cuántica predice violaciones de este límite para ciertos sistemas entrelazados. Su desigualdad es comprobable experimentalmente, y ha habido numerosos experimentos relevantes , comenzando con el trabajo pionero de Stuart Freedman y John Clauser en 1972 y los experimentos de Alain Aspect en 1982. Carl Kocher, quien ya en 1967, se debió a un avance experimental temprano. presentó un aparato en el que se demostró que dos fotones emitidos sucesivamente por un átomo de calcio estaban entrelazados: el primer caso de luz visible entrelazada. Los dos fotones pasaron polarizadores paralelos colocados diametralmente con mayor probabilidad de lo previsto clásicamente, pero con correlaciones en concordancia cuantitativa con los cálculos de la mecánica cuántica. También mostró que la correlación variaba solo (como el coseno cuadrado de) el ángulo entre los ajustes del polarizador y disminuía exponencialmente con el tiempo de retraso entre los fotones emitidos. El aparato de Kocher, equipado con mejores polarizadores, fue utilizado por Freedman y Clauser, quienes pudieron confirmar la dependencia del coseno cuadrado y usarla para demostrar una violación de la desigualdad de Bell para un conjunto de ángulos fijos. Todos estos experimentos han mostrado concordancia con la mecánica cuántica más que con el principio del realismo local.

Durante décadas, cada uno había dejado abierta al menos una laguna por la cual era posible cuestionar la validez de los resultados. Sin embargo, en 2015 se realizó un experimento que cerró simultáneamente las lagunas de detección y localidad, y fue anunciado como "libre de lagunas"; este experimento descartó con certeza una gran clase de teorías del realismo local. Alain Aspect señala que la "laguna de la independencia del entorno", a la que se refiere como "inverosímil" y, sin embargo, una "laguna residual" que "no se puede ignorar", aún no se ha cerrado, y el libre albedrío/ superdeterminismo la laguna no se puede cerrar; diciendo que "no se puede decir que ningún experimento, por ideal que sea, está totalmente libre de lagunas".

El trabajo de Bell planteó la posibilidad de utilizar estas correlaciones superfuertes como recurso para la comunicación. Condujo al descubrimiento en 1984 de los protocolos de distribución de claves cuánticas , el más famoso BB84 de Charles H. Bennett y Gilles Brassard y E91 de Artur Ekert . Aunque BB84 no usa entrelazamiento, el protocolo de Ekert usa la violación de la desigualdad de Bell como prueba de seguridad.

Concepto

Significado de enredarse

Un sistema entrelazado se define como aquel cuyo estado cuántico no se puede factorizar como un producto de los estados de sus constituyentes locales; es decir, no son partículas individuales sino un todo inseparable. En el entrelazamiento, un constituyente no puede describirse completamente sin considerar los otros. El estado de un sistema compuesto es siempre expresable como una suma, o superposición , de productos de estados de constituyentes locales; está enredado si esta suma no se puede escribir como un solo término de producto.

Los sistemas cuánticos pueden enredarse a través de varios tipos de interacciones. Para conocer algunas formas en que se puede lograr el entrelazamiento con fines experimentales, consulte la sección a continuación sobre métodos . El enredo se rompe cuando las partículas entrelazadas se separan a través de la interacción con el medio ambiente; por ejemplo, cuando se realiza una medición.

Como ejemplo de entrelazamiento: una partícula subatómica se desintegra en un par entrelazado de otras partículas. Los eventos de decaimiento obedecen a las diversas leyes de conservación y, como resultado, los resultados de la medición de una partícula hija deben estar altamente correlacionados con los resultados de la medición de la otra partícula hija (para que los momentos totales, los momentos angulares, la energía, etc. permanezcan aproximadamente lo mismo antes y después de este proceso). Por ejemplo, una partícula de espín cero podría decaer en un par de partículas de espín 1/2. Dado que el giro total antes y después de este decaimiento debe ser cero (conservación del momento angular), cada vez que se mide que la primera partícula gira hacia arriba en algún eje, la otra, cuando se mide en el mismo eje, siempre se encuentra girando hacia abajo. . (Esto se denomina caso anticorrelacionado de espín; y si las probabilidades previas para medir cada espín son iguales, se dice que el par está en el estado singulete ).

El resultado anterior puede o no ser percibido como sorprendente. Un sistema clásico mostraría la misma propiedad, y ciertamente se requeriría una teoría de variables ocultas (ver más abajo) para hacerlo, basada en la conservación del momento angular en la mecánica clásica y cuántica por igual. La diferencia es que un sistema clásico tiene valores definidos para todos los observables todo el tiempo, mientras que el sistema cuántico no los tiene. En un sentido que se discutirá más adelante, el sistema cuántico considerado aquí parece adquirir una distribución de probabilidad para el resultado de una medición del espín a lo largo de cualquier eje de la otra partícula al medir la primera partícula. Esta distribución de probabilidad es en general diferente de lo que sería sin la medición de la primera partícula. Esto ciertamente puede percibirse como sorprendente en el caso de partículas entrelazadas separadas espacialmente.

Paradoja

La paradoja es que una medición realizada en cualquiera de las partículas aparentemente colapsa el estado de todo el sistema entrelazado, y lo hace instantáneamente, antes de que cualquier información sobre el resultado de la medición pudiera haberse comunicado a la otra partícula (suponiendo que la información no puede viajar más rápido que luz ) y, por lo tanto, aseguró el resultado "adecuado" de la medición de la otra parte del par enredado. En la interpretación de Copenhague , el resultado de una medición de espín en una de las partículas es un colapso en un estado en el que cada partícula tiene un espín definido (ya sea hacia arriba o hacia abajo) a lo largo del eje de medición. El resultado se considera aleatorio, con cada posibilidad con una probabilidad del 50%. Sin embargo, si ambos giros se miden a lo largo del mismo eje, se encuentra que están anticorrelacionados. Esto significa que el resultado aleatorio de la medición realizada en una partícula parece haberse transmitido a la otra, de modo que puede tomar la "elección correcta" cuando también se mide.

La distancia y el momento de las mediciones se pueden elegir para que el intervalo entre las dos mediciones sea similar al espacio , por lo tanto, cualquier efecto causal que conecte los eventos tendría que viajar más rápido que la luz. De acuerdo con los principios de la relatividad especial , no es posible que ninguna información viaje entre dos eventos de medición de este tipo. Ni siquiera es posible decir cuál de las medidas vino primero. Para dos eventos separados similares al espacio x 1 y x 2 , hay marcos inerciales en los que x 1 es el primero y otros en los que x 2 es el primero. Por lo tanto, la correlación entre las dos medidas no puede explicarse como si una medida determinara a la otra: diferentes observadores estarían en desacuerdo sobre el papel de la causa y el efecto.

(De hecho, pueden surgir paradojas similares incluso sin entrelazamiento: la posición de una sola partícula se extiende por el espacio, y dos detectores muy separados que intentan detectar la partícula en dos lugares diferentes deben alcanzar instantáneamente la correlación adecuada, de modo que ambos no detecten la partícula.)

Teoría de las variables ocultas

Una posible resolución a la paradoja es asumir que la teoría cuántica es incompleta y que el resultado de las mediciones depende de "variables ocultas" predeterminadas. El estado de las partículas que se están midiendo contiene algunas variables ocultas , cuyos valores determinan efectivamente, desde el momento de la separación, cuáles serán los resultados de las mediciones de espín. Esto significaría que cada partícula lleva consigo toda la información requerida, y no es necesario transmitir nada de una partícula a la otra en el momento de la medición. Einstein y otros (ver la sección anterior) originalmente creían que esta era la única forma de salir de la paradoja, y la descripción mecánica cuántica aceptada (con un resultado de medición aleatorio) debe ser incompleta.

Violaciones de la desigualdad de Bell

Sin embargo, las teorías de variables ocultas locales fallan cuando se consideran las mediciones del giro de partículas entrelazadas a lo largo de diferentes ejes. Si se realiza una gran cantidad de pares de tales mediciones (en una gran cantidad de pares de partículas entrelazadas), entonces, estadísticamente, si la vista de variables ocultas o realista local fuera correcta, los resultados siempre satisfarían la desigualdad de Bell . Varios experimentos han demostrado en la práctica que la desigualdad de Bell no se cumple. Sin embargo, antes de 2015, todos estos tenían problemas de lagunas que la comunidad de físicos consideraba los más importantes. Cuando las mediciones de las partículas entrelazadas se realizan en marcos de referencia relativistas en movimiento , en los que cada medición (en su propio marco de tiempo relativista) ocurre antes que la otra, los resultados de la medición permanecen correlacionados.

El problema fundamental de medir el espín a lo largo de diferentes ejes es que estas medidas no pueden tener valores definidos al mismo tiempo; son incompatibles en el sentido de que la máxima precisión simultánea de estas medidas está restringida por el principio de incertidumbre . Esto es contrario a lo que se encuentra en la física clásica, donde cualquier número de propiedades puede medirse simultáneamente con una precisión arbitraria. Se ha demostrado matemáticamente que las medidas compatibles no pueden mostrar correlaciones que violen la desigualdad de Bell y, por lo tanto, el entrelazamiento es un fenómeno fundamentalmente no clásico.

Resultados experimentales notables que prueban el entrelazamiento cuántico

El primer experimento que verificó la acción espeluznante de Einstein a distancia o enredo fue corroborado con éxito en un laboratorio por Chien-Shiung Wu y un colega llamado I. Shaknov en 1949, y se publicó el día de año nuevo de 1950. El resultado demostró específicamente la cuántica correlaciones de un par de fotones. En experimentos de 2012 y 2013, se creó una correlación de polarización entre fotones que nunca coexistieron en el tiempo. Los autores afirmaron que este resultado se logró mediante el intercambio de entrelazamiento entre dos pares de fotones entrelazados después de medir la polarización de un fotón del par temprano, y que demuestra que la no localidad cuántica se aplica no solo al espacio sino también al tiempo.

En tres experimentos independientes en 2013, se demostró que los estados cuánticos separables comunicados de forma clásica se pueden usar para transportar estados entrelazados. La primera prueba de Bell sin lagunas se llevó a cabo en TU Delft en 2015 y confirmó la violación de la desigualdad de Bell.

En agosto de 2014, la investigadora brasileña Gabriela Barreto Lemos y su equipo pudieron "tomar fotografías" de objetos utilizando fotones que no habían interactuado con los sujetos, pero que estaban enredados con fotones que sí interactuaban con dichos objetos. Lemos, de la Universidad de Viena, confía en que esta nueva técnica de imagen cuántica podría encontrar aplicación donde la imagen con poca luz es imprescindible, en campos como la imagen biológica o médica.

Desde 2016, varias empresas como IBM, Microsoft, etc. han creado con éxito computadoras cuánticas y han permitido a los desarrolladores y entusiastas de la tecnología experimentar abiertamente con conceptos de mecánica cuántica, incluido el entrelazamiento cuántico.

misterio del tiempo

Ha habido sugerencias para ver el concepto de tiempo como un fenómeno emergente que es un efecto secundario del entrelazamiento cuántico. En otras palabras, el tiempo es un fenómeno de enredo, que coloca todas las lecturas de reloj iguales (de relojes correctamente preparados o de cualquier objeto utilizable como reloj) en la misma historia. Esto fue completamente teorizado por primera vez por Don Page y William Wootters en 1983. La ecuación de Wheeler-DeWitt que combina la relatividad general y la mecánica cuántica, al omitir el tiempo por completo, se introdujo en la década de 1960 y se retomó en 1983, cuando Page y Wootters hizo una solución basada en el entrelazamiento cuántico. Page y Wootters argumentaron que el entrelazamiento se puede usar para medir el tiempo.

Gravedad emergente

Basándose en la correspondencia AdS/CFT , Mark Van Raamsdonk sugirió que el espacio-tiempo surge como un fenómeno emergente de los grados cuánticos de libertad que están entrelazados y viven en el límite del espacio-tiempo. La gravedad inducida puede surgir de la primera ley de entrelazamiento.

No localidad y entrelazamiento

En los medios de comunicación y en la ciencia popular, la no localidad cuántica a menudo se presenta como equivalente al entrelazamiento. Si bien esto es cierto para los estados cuánticos bipartitos puros, en general, el entrelazamiento solo es necesario para las correlaciones no locales, pero existen estados entrelazados mixtos que no producen tales correlaciones. Un ejemplo bien conocido son los estados de Werner que están entrelazados para ciertos valores de , pero siempre se pueden describir usando variables ocultas locales. Además, se demostró que, para números arbitrarios de partidos, existen estados que están genuinamente entrelazados pero admiten un modelo local. Las pruebas mencionadas sobre la existencia de modelos locales asumen que solo hay una copia del estado cuántico disponible a la vez. Si a las partes se les permite realizar mediciones locales en muchas copias de tales estados, muchos estados aparentemente locales (por ejemplo, los estados qubit Werner) ya no pueden ser descritos por un modelo local. Esto es, en particular, cierto para todos los estados destilables . Sin embargo, sigue siendo una pregunta abierta si todos los estados entrelazados se vuelven no locales con suficientes copias.

En resumen, el entrelazamiento de un estado compartido por dos partes es necesario pero no suficiente para que ese estado no sea local. Es importante reconocer que el entrelazamiento se ve más comúnmente como un concepto algebraico, conocido por ser un requisito previo para la no localidad, así como para la teletransportación cuántica y la codificación superdensa , mientras que la no localidad se define de acuerdo con estadísticas experimentales y es mucho más involucrado con los fundamentos e interpretaciones de la mecánica cuántica .

Marco mecánico cuántico

Las siguientes subsecciones son para aquellos con un buen conocimiento práctico de la descripción matemática formal de la mecánica cuántica , incluida la familiaridad con el formalismo y el marco teórico desarrollado en los artículos: notación bra-ket y formulación matemática de la mecánica cuántica .

estados puros

Considere dos sistemas cuánticos arbitrarios A y B , con espacios de Hilbert respectivos H A y H B . El espacio de Hilbert del sistema compuesto es el producto tensorial

Si el primer sistema está en estado y el segundo en estado , el estado del sistema compuesto es

Los estados del sistema compuesto que se pueden representar de esta forma se denominan estados separables o estados producto .

No todos los estados son estados separables (y, por lo tanto, estados producto). Fija una base para H A y una base para H B . El estado más general en H AH B es de la forma

.

Este estado es separable si existen vectores de modo que rindan y Es inseparable si para cualquier vector al menos para un par de coordenadas tenemos Si un estado es inseparable, se llama un 'estado enredado'.

Por ejemplo, dados dos vectores base de H A y dos vectores base de H B , el siguiente es un estado entrelazado:

Si el sistema compuesto está en este estado, es imposible atribuir al sistema A o al sistema B un estado puro definido . Otra forma de decir esto es que mientras la entropía de von Neumann del estado completo es cero (como lo es para cualquier estado puro), la entropía de los subsistemas es mayor que cero. En este sentido, los sistemas están "enredados". Esto tiene ramificaciones empíricas específicas para la interferometría. El ejemplo anterior es uno de los cuatro estados de Bell , que son (máximamente) estados puros entrelazados (estados puros del espacio H AH B , pero que no se pueden separar en estados puros de cada H A y H B ).

Ahora supongamos que Alice es un observador del sistema A y Bob es un observador del sistema B. Si en el estado enredado dado anteriormente, Alice realiza una medición en la base propia de A , hay dos resultados posibles que ocurren con la misma probabilidad:

  1. Alice mide 0 y el estado del sistema colapsa a .
  2. Alice mide 1 y el estado del sistema colapsa a .

Si ocurre lo primero, entonces cualquier medición subsiguiente realizada por Bob, en la misma base, siempre devolverá 1. Si ocurre lo último (Alice mide 1), entonces la medición de Bob devolverá 0 con certeza. Por lo tanto , el sistema B ha sido alterado por Alice realizando una medición local en el sistema A. Esto sigue siendo cierto incluso si los sistemas A y B están espacialmente separados. Esta es la base de la paradoja EPR .

El resultado de la medición de Alice es aleatorio. Alice no puede decidir en qué estado colapsar el sistema compuesto y, por lo tanto, no puede transmitir información a Bob actuando sobre su sistema. La causalidad se conserva así, en este esquema particular. Para el argumento general, consulte el teorema de no comunicación .

Conjuntos

Como se mencionó anteriormente, el estado de un sistema cuántico viene dado por un vector unitario en un espacio de Hilbert. De manera más general, si uno tiene menos información sobre el sistema, entonces lo llama un "conjunto" y lo describe mediante una matriz de densidad , que es una matriz semidefinida positiva , o una clase de traza cuando el espacio de estado es de dimensión infinita, y tiene traza 1. Nuevamente, por el teorema espectral , tal matriz toma la forma general:

donde los w i son probabilidades positivas (que suman 1), los vectores α i son vectores unitarios, y en el caso de dimensión infinita, tomaríamos el cierre de tales estados en la norma de la traza. Podemos interpretar que ρ representa un conjunto donde w i es la proporción del conjunto cuyos estados son . Cuando un estado mixto tiene rango 1, por lo tanto describe un 'conjunto puro'. Cuando hay menos de información total sobre el estado de un sistema cuántico, necesitamos matrices de densidad para representar el estado.

Experimentalmente, un conjunto mixto podría realizarse de la siguiente manera. Considere un aparato de "caja negra" que escupe electrones hacia un observador. Los espacios de Hilbert de los electrones son idénticos . El aparato podría producir electrones que están todos en el mismo estado; en este caso, los electrones recibidos por el observador son entonces un conjunto puro. Sin embargo, el aparato podría producir electrones en diferentes estados. Por ejemplo, podría producir dos poblaciones de electrones: una con un estado con espines alineados en la dirección z positiva y la otra con un estado con espines alineados en la dirección y negativa . Generalmente, se trata de un conjunto mixto, ya que puede haber cualquier número de poblaciones, cada una correspondiente a un estado diferente.

Siguiendo la definición anterior, para un sistema compuesto bipartito, los estados mixtos son solo matrices de densidad en H AH B . Es decir, tiene la forma general

donde los w i son probabilidades con valores positivos , y los vectores son vectores unitarios. Esta es autoadjunta y positiva y tiene traza 1.

Extendiendo la definición de separabilidad del caso puro, decimos que un estado mixto es separable si se puede escribir como

donde los w i son probabilidades con valores positivos y los 's y 's son en sí mismos estados mixtos (operadores de densidad) en los subsistemas A y B respectivamente. En otras palabras, un estado es separable si es una distribución de probabilidad sobre estados no correlacionados o estados producto. Al escribir las matrices de densidad como sumas de conjuntos puros y expandirlas, podemos suponer sin pérdida de generalidad que y son en sí mismos conjuntos puros. Entonces se dice que un estado está enredado si no es separable.

En general, se considera difícil averiguar si un estado mixto está entrelazado o no. Se ha demostrado que el caso bipartito general es NP-duro . Para los casos 2 × 2 y 2 × 3 , la famosa condición de transposición parcial positiva (PPT) proporciona un criterio necesario y suficiente para la separabilidad .

Matrices de densidad reducida

La idea de una matriz de densidad reducida fue introducida por Paul Dirac en 1930. Considere como arriba los sistemas A y B , cada uno con un espacio de Hilbert H A , H B . Sea el estado del sistema compuesto

Como se indicó anteriormente, en general no hay forma de asociar un estado puro al sistema componente A. Sin embargo, todavía es posible asociar una matriz de densidad. Dejar

.

que es el operador de proyección sobre este estado. El estado de A es la traza parcial de ρ T sobre la base del sistema B :

La suma ocurre sobre y el operador de identidad en . ρ A a veces se denomina matriz de densidad reducida de ρ en el subsistema A . Coloquialmente, "trazamos" el sistema B para obtener la matriz de densidad reducida en A.

Por ejemplo, la matriz de densidad reducida de A para el estado entrelazado

discutido anteriormente es

Esto demuestra que, como se esperaba, la matriz de densidad reducida para un conjunto puro entrelazado es un conjunto mixto. Tampoco es sorprendente que la matriz de densidad de A para el estado de producto puro discutido anteriormente sea

.

En general, un estado puro bipartito ρ está entrelazado si y solo si sus estados reducidos son mixtos en lugar de puros.

Dos aplicaciones que las usan

Las matrices de densidad reducida se calcularon explícitamente en diferentes cadenas de espín con un estado fundamental único. Un ejemplo es la cadena de espín AKLT unidimensional : el estado fundamental se puede dividir en un bloque y un entorno. La matriz de densidad reducida del bloque es proporcional a un proyector a un estado fundamental degenerado de otro hamiltoniano.

La matriz de densidad reducida también se evaluó para cadenas de espín XY , donde tiene rango completo. Se demostró que en el límite termodinámico, el espectro de la matriz de densidad reducida de un gran bloque de espines es una secuencia geométrica exacta en este caso.

El enredo como recurso

En la teoría de la información cuántica, los estados entrelazados se consideran un 'recurso', es decir, algo costoso de producir y que permite implementar transformaciones valiosas. El escenario en el que esta perspectiva es más evidente es el de los "laboratorios distantes", es decir, dos sistemas cuánticos etiquetados como "A" y "B" en cada uno de los cuales se pueden realizar operaciones cuánticas arbitrarias , pero que no interactúan entre sí. mecánicamente. La única interacción permitida es el intercambio de información clásica, que combinada con las operaciones cuánticas locales más generales da lugar a la clase de operaciones denominadas LOCC (operaciones locales y comunicación clásica). Estas operaciones no permiten la producción de estados entrelazados entre los sistemas A y B. Pero si A y B cuentan con un suministro de estados entrelazados, estos, junto con las operaciones LOCC, pueden permitir una clase más grande de transformaciones. Por ejemplo, se puede realizar una interacción entre un qubit de A y un qubit de B teletransportando primero el qubit de A a B, luego permitiéndole interactuar con el qubit de B (que ahora es una operación LOCC, ya que ambos qubits están en el laboratorio de B) y luego teletransportar el qubit de regreso a A. En este proceso se utilizan dos estados de enredo máximo de dos qubits. Por lo tanto, los estados entrelazados son un recurso que permite la realización de interacciones cuánticas (o de canales cuánticos) en un entorno donde solo están disponibles los LOCC, pero se consumen en el proceso. Existen otras aplicaciones en las que el entrelazamiento puede verse como un recurso, por ejemplo, la comunicación privada o la distinción de estados cuánticos.

Clasificación del enredo

No todos los estados cuánticos son igualmente valiosos como recurso. Para cuantificar este valor, se pueden usar diferentes medidas de entrelazamiento (ver más abajo), que asignan un valor numérico a cada estado cuántico. Sin embargo, a menudo es interesante conformarse con una forma más tosca de comparar estados cuánticos. Esto da lugar a diferentes esquemas de clasificación. La mayoría de las clases de entrelazamiento se definen en función de si los estados se pueden convertir a otros estados utilizando LOCC o una subclase de estas operaciones. Cuanto menor sea el conjunto de operaciones permitidas, mejor será la clasificación. Ejemplos importantes son:

  • Si dos estados pueden transformarse entre sí mediante una operación unitaria local, se dice que están en la misma clase LU . Esta es la mejor de las clases generalmente consideradas. Dos estados en la misma clase de LU tienen el mismo valor para las medidas de entrelazamiento y el mismo valor como recurso en la configuración de laboratorios distantes. Hay un número infinito de clases de LU diferentes (incluso en el caso más simple de dos qubits en estado puro).
  • Si dos estados pueden transformarse entre sí mediante operaciones locales que incluyen mediciones con probabilidad mayor que 0, se dice que están en la misma 'clase SLOCC' ("LOCC estocástico"). Cualitativamente, dos estados y en la misma clase SLOCC son igualmente poderosos (ya que puedo transformar uno en el otro y luego hacer lo que me permita hacer), pero dado que las transformaciones y pueden tener éxito con diferente probabilidad, ya no son igualmente valiosas . Por ejemplo, para dos qubits puros solo hay dos clases de SLOCC: los estados entrelazados (que contienen tanto los estados de Bell (máximamente entrelazados) como los estados débilmente entrelazados como ) y los separables (es decir, estados de productos como ).
  • En lugar de considerar transformaciones de copias individuales de un estado (como ), se pueden definir clases basadas en la posibilidad de transformaciones de copias múltiples. Por ejemplo, hay ejemplos en los que LOCC es imposible, pero es posible. Una clasificación muy importante (y muy tosca) se basa en la propiedad de si es posible transformar un número arbitrariamente grande de copias de un estado en al menos un estado entrelazado puro. Los estados que tienen esta propiedad se denominan destilables . Estos estados son los estados cuánticos más útiles ya que, dados suficientes, pueden transformarse (con operaciones locales) en cualquier estado entrelazado y, por lo tanto, permiten todos los usos posibles. Inicialmente fue una sorpresa que no todos los estados entrelazados son destilables, los que no lo son se llaman ' enredados enlazados '.

Una clasificación de entrelazamiento diferente se basa en lo que las correlaciones cuánticas presentes en un estado permiten que hagan A y B: se distinguen tres subconjuntos de estados entrelazados: (1) los estados no locales , que producen correlaciones que no pueden explicarse mediante un estado oculto local. modelo variable y por lo tanto violan una desigualdad de Bell, (2) los estados orientables que contienen suficientes correlaciones para que A modifique ("dirigir") mediante mediciones locales el estado reducido condicional de B de tal manera que A puede demostrarle a B que el el estado que poseen está enredado, y finalmente (3) esos estados enredados que no son ni no locales ni dirigibles. Los tres conjuntos no están vacíos.

entropía

En esta sección, se analiza la entropía de un estado mixto y cómo puede verse como una medida del entrelazamiento cuántico.

Definición

La gráfica de la entropía de von Neumann frente al valor propio para un estado puro bipartito de 2 niveles. Cuando el valor propio tiene un valor de 0,5, la entropía de von Neumann es máxima, lo que corresponde al entrelazamiento máximo.

En la teoría clásica de la información H , la entropía de Shannon , está asociada a una distribución de probabilidad, , de la siguiente forma:

Dado que un estado mixto ρ es una distribución de probabilidad sobre un conjunto, esto lleva naturalmente a la definición de la entropía de von Neumann :

En general, se utiliza el cálculo funcional de Borel para calcular una función no polinomial como log 2 ( ρ ) . Si el operador no negativo ρ actúa sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita y tiene valores propios , log 2 ( ρ ) resulta ser nada más que el operador con los mismos vectores propios, pero los valores propios . La entropía de Shannon es entonces:

.

Dado que un evento de probabilidad 0 no debe contribuir a la entropía, y dado que

se adopta la convención 0 log(0) = 0 . Esto se extiende también al caso de dimensión infinita: si ρ tiene resolución espectral

asumir la misma convención al calcular

Al igual que en la mecánica estadística , cuanto mayor sea la incertidumbre (número de microestados) que debe poseer el sistema, mayor será la entropía. Por ejemplo, la entropía de cualquier estado puro es cero, lo que no sorprende ya que no hay incertidumbre sobre un sistema en estado puro. La entropía de cualquiera de los dos subsistemas del estado entrelazado discutidos anteriormente es log (2) (que puede demostrarse que es la entropía máxima para 2 × 2 estados mixtos).

Como medida de enredo

La entropía proporciona una herramienta que se puede utilizar para cuantificar el entrelazamiento, aunque existen otras medidas de entrelazamiento. Si el sistema general es puro, la entropía de un subsistema se puede usar para medir su grado de entrelazamiento con los otros subsistemas.

Para estados puros bipartitos, la entropía de von Neumann de estados reducidos es la única medida de entrelazamiento en el sentido de que es la única función en la familia de estados que satisface ciertos axiomas requeridos de una medida de entrelazamiento.

Es un resultado clásico que la entropía de Shannon alcanza su máximo en, y solo en, la distribución de probabilidad uniforme {1/ n ,...,1/ n }. Por lo tanto, se dice que un estado puro bipartito ρH AH B es un estado máximamente entrelazado si el estado reducido de cada subsistema de ρ es la matriz diagonal

Para estados mixtos, la entropía reducida de von Neumann no es la única medida de entrelazamiento razonable.

Aparte, la definición de la teoría de la información está estrechamente relacionada con la entropía en el sentido de la mecánica estadística (comparando las dos definiciones en el presente contexto, se acostumbra establecer la constante de Boltzmann k = 1 ). Por ejemplo, por propiedades del cálculo funcional de Borel , vemos que para cualquier operador unitario U ,

De hecho, sin esta propiedad, la entropía de von Neumann no estaría bien definida.

En particular, U podría ser el operador de evolución temporal del sistema, es decir,

donde H es el hamiltoniano del sistema. Aquí la entropía no cambia.

La reversibilidad de un proceso está asociada con el cambio de entropía resultante, es decir, un proceso es reversible si, y sólo si, deja invariante la entropía del sistema. Por lo tanto, la marcha de la flecha del tiempo hacia el equilibrio termodinámico es simplemente la creciente expansión del entrelazamiento cuántico. Esto proporciona una conexión entre la teoría de la información cuántica y la termodinámica .

La entropía de Rényi también se puede utilizar como medida de entrelazamiento.

Medidas de enredo

Las medidas de entrelazamiento cuantifican la cantidad de entrelazamiento en un estado cuántico (a menudo visto como bipartito). Como se mencionó anteriormente, la entropía de entrelazamiento es la medida estándar de entrelazamiento para estados puros (pero ya no es una medida de entrelazamiento para estados mixtos). Para estados mixtos, existen algunas medidas de enredo en la literatura y ninguna es estándar.

La mayoría (pero no todas) de estas medidas de entrelazamiento se reducen para los estados puros a la entropía de entrelazamiento, y son difíciles ( NP-difíciles ) de calcular.

Teoría cuántica de campos

El teorema de Reeh-Schlieder de la teoría cuántica de campos a veces se considera un análogo del entrelazamiento cuántico.

Aplicaciones

El entrelazamiento tiene muchas aplicaciones en la teoría de la información cuántica . Con la ayuda del enredo, se pueden lograr tareas que de otro modo serían imposibles.

Entre las aplicaciones más conocidas del entrelazamiento se encuentran la codificación superdensa y la teletransportación cuántica .

La mayoría de los investigadores creen que el entrelazamiento es necesario para realizar la computación cuántica (aunque algunos lo cuestionan).

El entrelazamiento se usa en algunos protocolos de criptografía cuántica , pero para probar la seguridad de QKD bajo supuestos estándar no se requiere entrelazamiento. Sin embargo, la seguridad independiente del dispositivo de QKD se muestra aprovechando el enredo entre los socios de comunicación.

estados enredados

Hay varios estados entrelazados canónicos que aparecen a menudo en la teoría y los experimentos.

Para dos qubits , los estados de Bell son

Estos cuatro estados puros están entrelazados al máximo (según la entropía de entrelazamiento ) y forman una base ortonormal (álgebra lineal) del espacio de Hilbert de los dos qubits. Juegan un papel fundamental en el teorema de Bell .

Para M>2 qubits, el estado GHZ es

que se reduce al estado de Bell para . El estado GHZ tradicional se definió para . Los estados GHZ se extienden ocasionalmente a qudits , es decir, sistemas de d en lugar de 2 dimensiones.

También para M>2 qubits, hay estados comprimidos de espín , una clase de estados coherentes comprimidos que satisfacen ciertas restricciones sobre la incertidumbre de las mediciones de espín, que están necesariamente enredados. Los estados de espín comprimido son buenos candidatos para mejorar las mediciones de precisión mediante el entrelazamiento cuántico.

Para dos modos bosónicos , un estado MEDIODÍA es

Esto es como el estado de Bell excepto que los kets base 0 y 1 han sido reemplazados por "los N fotones están en un modo" y "los N fotones están en el otro modo".

Finalmente, también existen estados gemelos de Fock para modos bosónicos, que se pueden crear alimentando un estado de Fock en dos brazos que conducen a un divisor de haz. Son la suma de múltiplos de los estados del MEDIODÍA y se pueden usar para alcanzar el límite de Heisenberg.

Para las medidas de entrelazamiento elegidas apropiadamente, los estados de Bell, GHZ y MEDIODÍA se entrelazan al máximo, mientras que los estados de espín apretado y Fock gemelo solo se entrelazan parcialmente. Los estados parcialmente entrelazados son generalmente más fáciles de preparar experimentalmente.

Métodos para crear enredos.

El entrelazamiento generalmente se crea por interacciones directas entre partículas subatómicas. Estas interacciones pueden adoptar numerosas formas. Uno de los métodos más utilizados es la conversión descendente paramétrica espontánea para generar un par de fotones entrelazados en polarización. Otros métodos incluyen el uso de un acoplador de fibra para confinar y mezclar fotones, fotones emitidos por la cascada de decaimiento del bi-excitón en un punto cuántico , el uso del efecto Hong-Ou-Mandel , etc. En las primeras pruebas del teorema de Bell , las partículas entrelazadas se generaron utilizando cascadas atómicas .

También es posible crear entrelazamientos entre sistemas cuánticos que nunca interactuaron directamente, mediante el uso del intercambio de entrelazamientos . Dos partículas idénticas preparadas independientemente también pueden estar entrelazadas si sus funciones de onda simplemente se superponen espacialmente, al menos parcialmente.

Prueba de un sistema para el enredo

Una matriz de densidad ρ se llama separable si se puede escribir como una suma convexa de estados del producto, a saber

con probabilidades. Por definición, un estado está entrelazado si no es separable.

Para los sistemas 2-Qubit y Qubit-Qutrit (2 × 2 y 2 × 3 respectivamente), el criterio simple de Peres-Horodecki proporciona un criterio necesario y suficiente para la separabilidad y, por lo tanto, inadvertidamente, para detectar entrelazamiento. Sin embargo, para el caso general, el criterio es simplemente necesario para la separabilidad, ya que el problema se vuelve NP-difícil cuando se generaliza. Otros criterios de separabilidad incluyen (pero no se limitan a) el criterio de rango, el criterio de reducción y aquellos basados ​​en relaciones de incertidumbre. Ver ref. para una revisión de los criterios de separabilidad en sistemas de variables discretas y Ref. para una revisión de técnicas y desafíos en la certificación de entrelazamiento experimental en sistemas de variables discretas.

Jon Magne Leinaas , Jan Myrheim y Eirik Ovrum sugieren un enfoque numérico del problema en su artículo "Aspectos geométricos del entrelazamiento". Leonas et al. ofrecen un enfoque numérico, refinando iterativamente un estado separable estimado hacia el estado objetivo que se va a probar y verificando si el estado objetivo se puede alcanzar. Una implementación del algoritmo (que incluye una prueba de criterio de Peres-Horodecki integrada) es la aplicación web "StateSeparator" .

En sistemas de variable continua, también se aplica el criterio de Peres-Horodecki . Específicamente, Simon formuló una versión particular del criterio de Peres-Horodecki en términos de los momentos de segundo orden de los operadores canónicos y demostró que es necesario y suficiente para los estados gaussianos en modo - (ver Ref. para un enfoque aparentemente diferente pero esencialmente equivalente) . Más tarde se descubrió que la condición de Simon también es necesaria y suficiente para los estados gaussianos en modo -, pero ya no es suficiente para los estados gaussianos en modo -. La condición de Simon se puede generalizar teniendo en cuenta los momentos de orden superior de los operadores canónicos o utilizando medidas entrópicas.

En 2016, China lanzó el primer satélite de comunicaciones cuánticas del mundo. La misión Experimentos Cuánticos a Escala Espacial (QUESS) de 100 millones de dólares se lanzó el 16 de agosto de 2016 desde el Centro de Lanzamiento de Satélites de Jiuquan en el norte de China a la 01:40 hora local.

Durante los próximos dos años, la nave, apodada "Micius" en honor al antiguo filósofo chino, demostrará la viabilidad de la comunicación cuántica entre la Tierra y el espacio, y probará el entrelazamiento cuántico en distancias sin precedentes.

En la edición del 16 de junio de 2017 de Science , Yin et al. informe que establece un nuevo récord de distancia de entrelazamiento cuántico de 1.203 km, lo que demuestra la supervivencia de un par de dos fotones y una violación de una desigualdad de Bell, alcanzando una valoración CHSH de 2,37 ± 0,09, en condiciones estrictas de la localidad de Einstein, desde el satélite Micius hasta las bases en Lijian, Yunnan y Delingha, Quinhai, aumentando en un orden de magnitud la eficiencia de la transmisión con respecto a los experimentos de fibra óptica anteriores.

Sistemas entrelazados naturalmente

Las capas de electrones de los átomos multielectrónicos siempre consisten en electrones entrelazados. La energía de ionización correcta solo se puede calcular considerando el entrelazamiento de electrones.

Fotosíntesis

Se ha sugerido que en el proceso de fotosíntesis , el entrelazamiento está involucrado en la transferencia de energía entre los complejos captadores de luz y los centros de reacción fotosintéticos donde la energía de cada fotón absorbido se recolecta en forma de energía química. Sin tal proceso, no se puede explicar la conversión eficiente de la luz en energía química. Usando espectroscopía de femtosegundos , la coherencia del entrelazamiento en el complejo Fenna-Matthews-Olson se midió durante cientos de femtosegundos (un tiempo relativamente largo en este sentido), lo que respalda esta teoría. Sin embargo, estudios críticos de seguimiento cuestionan la interpretación de estos resultados y asignan las firmas reportadas de coherencia cuántica electrónica a la dinámica nuclear en los cromóforos oa los experimentos que se realizan a temperaturas criogénicas en lugar de fisiológicas.

Enredo de objetos macroscópicos

En 2020, los investigadores informaron sobre el entrelazamiento cuántico entre el movimiento de un oscilador mecánico de tamaño milimétrico y un sistema de espín distante dispar de una nube de átomos. El trabajo posterior complementó este trabajo entrelazando cuánticamente dos osciladores mecánicos.

Entrelazamiento de elementos de sistemas vivos.

En octubre de 2018, los físicos informaron sobre la producción de entrelazamiento cuántico utilizando organismos vivos , particularmente entre moléculas fotosintéticas dentro de bacterias vivas y luz cuantificada .

Los organismos vivos (bacterias de azufre verde) se han estudiado como mediadores para crear un entrelazamiento cuántico entre modos de luz que de otro modo no interactuarían, lo que muestra un alto entrelazamiento entre los modos de luz y bacteriano y, hasta cierto punto, incluso entrelazamiento dentro de la bacteria.

Ver también

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos