Anyon - Anyon

En física , un anyon es un tipo de cuasipartícula que ocurre solo en sistemas bidimensionales , con propiedades mucho menos restringidas que los dos tipos de partículas elementales estándar , fermiones y bosones . En general, la operación de intercambio de dos partículas idénticas , aunque puede causar un cambio de fase global, no puede afectar a los observables . Los anones generalmente se clasifican como abelianos o no abelianos . Los anyones abelianos (detectados por dos experimentos en 2020) juegan un papel importante en el efecto Hall cuántico fraccional . No se han detectado definitivamente anones no abelianos, aunque esta es un área de investigación activa.

Introducción

La mecánica estadística de los grandes sistemas de muchos cuerpos obedece a las leyes descritas por las estadísticas de Maxwell-Boltzmann . La estadística cuántica es más complicada debido a los diferentes comportamientos de dos tipos diferentes de partículas llamadas fermiones y bosones . Citando una descripción reciente y simple de la Universidad de Aalto :

En el mundo tridimensional en el que vivimos, solo hay dos tipos de partículas: "fermiones", que se repelen entre sí, y "bosones", a los que les gusta estar unidos. Un fermión comúnmente conocido es el electrón, que transporta electricidad; y un bosón comúnmente conocido es el fotón, que transporta la luz. En el mundo bidimensional, sin embargo, hay otro tipo de partícula, la anyon, que no se comporta ni como un fermión ni como un bosón.

En un mundo bidimensional, dos anónimas idénticas cambian su función de onda cuando intercambian lugares de formas que no pueden suceder en la física tridimensional:

... en dos dimensiones, intercambiar partículas idénticas dos veces no equivale a dejarlas solas. La función de onda de las partículas después de intercambiar lugares dos veces puede diferir de la original; las partículas con estadísticas de intercambio tan inusuales se conocen como anónimas. Por el contrario, en tres dimensiones, intercambiar partículas dos veces no puede cambiar su función de onda, dejándonos con solo dos posibilidades: bosones, cuya función de onda permanece igual incluso después de un solo intercambio, y fermiones, cuyo intercambio solo cambia el signo de su función de onda.

Este proceso de intercambio de partículas idénticas, o de rodear una partícula alrededor de otra, recibe el nombre matemático de " trenzado ". "Trenzar" dos anyons crea un registro histórico del evento, ya que sus funciones de onda cambiadas "cuentan" el número de trenzas.

Microsoft ha invertido en la investigación sobre los anyons como base potencial para la computación cuántica topológica . Las personas que se rodeen entre sí ("trenzado") codificarían la información de una manera más robusta que otras posibles tecnologías de computación cuántica . La mayor parte de la inversión en computación cuántica, sin embargo, se basa en métodos que no utilizan ninguno.

Anyons abelianos

En la mecánica cuántica, y en algunos sistemas estocásticos clásicos, las partículas indistinguibles tienen la propiedad de que intercambiar los estados de la partícula $i$ con la partícula $j$ (simbólicamente ) no conduce a un estado de muchos cuerpos mensurablemente diferente. ${\ Displaystyle \ psi _ {i} \ leftrightarrow \ psi _ {j} {\ text {para}} i \ neq j}$

En un sistema de mecánica cuántica, por ejemplo, un sistema con dos partículas indistinguibles, con la partícula 1 en estado y la partícula 2 en estado , tiene estado en notación de Dirac . Ahora suponga que intercambiamos los estados de las dos partículas, entonces el estado del sistema sería . Estos dos estados no deberían tener una diferencia medible, por lo que deberían ser el mismo vector, hasta un factor de fase : ${\ Displaystyle \ psi _ {1}}$ ${\ Displaystyle \ psi _ {2}}$ ${\ Displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle}$ ${\ Displaystyle \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}$

{\ Displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = e ^ {i \ theta} \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle. }

Aquí está el factor de fase. En el espacio de tres o más dimensiones, el factor de fase es o . Así, las partículas elementales son fermiones, cuyo factor de fase es , o bosones, cuyo factor de fase es . Estos dos tipos tienen un comportamiento estadístico diferente . Los fermiones obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac , mientras que los bosones obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein . En particular, el factor de fase es la razón por la que los fermiones obedecen al principio de exclusión de Pauli : si dos fermiones están en el mismo estado, entonces tenemos ${\ Displaystyle e ^ {i \ theta}}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle -1}$ ${\ Displaystyle -1}$ ${\ Displaystyle 1}$

{\ Displaystyle \ left | \ psi \ psi \ right \ rangle = - \ left | \ psi \ psi \ right \ rangle.}

El vector de estado debe ser cero, lo que significa que no es normalizable, por lo que no es físico.

En sistemas bidimensionales, sin embargo, se pueden observar cuasipartículas que obedecen a estadísticas que varían continuamente entre las estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein, como lo demostraron por primera vez Jon Magne Leinaas y Jan Myrheim de la Universidad de Oslo en 1977. En el caso de dos partículas esto se puede expresar como

{\ Displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = e ^ {i \ theta} \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle, }

donde puede haber otros valores además de o . Es importante señalar que existe un ligero abuso de notación en esta expresión abreviada, ya que en realidad esta función de onda puede ser y suele tener varios valores. Esta expresión en realidad significa que cuando la partícula 1 y la partícula 2 se intercambian en un proceso en el que cada una de ellas hace una media revolución en sentido antihorario sobre la otra, el sistema de dos partículas vuelve a su función de onda cuántica original, excepto que se multiplica por la norma unitaria compleja. factor de fase e ^iθ . Por el contrario, una media revolución en el sentido de las agujas del reloj da como resultado la multiplicación de la función de onda por e ^-^iθ . Obviamente, tal teoría solo tiene sentido en dos dimensiones, donde en sentido horario y antihorario son direcciones claramente definidas. ${\ Displaystyle e ^ {i \ theta}}$ ${\ Displaystyle -1}$ ${\ Displaystyle 1}$

En el caso θ = π recuperamos las estadísticas de Fermi – Dirac ( e ^iπ = −1 ) y en el caso θ = 0 (o θ = 2 π ) las estadísticas de Bose – Einstein ( e ^{2 πi} = 1 ). En el medio tenemos algo diferente. Frank Wilczek en 1982 exploró el comportamiento de tales cuasipartículas y acuñó el término "anyon" para describirlas, porque pueden tener cualquier fase cuando las partículas se intercambian. A diferencia de los bosones y fermiones, los anyones tienen la propiedad peculiar de que cuando se intercambian dos veces de la misma manera (por ejemplo, si anyon 1 y anyon 2 giraban en sentido antihorario por media revolución entre sí para cambiar de lugar, y luego giraban en sentido antihorario por media revolución entre sí para volver a sus lugares originales), la función de onda no es necesariamente la misma, sino que generalmente se multiplica por alguna fase compleja (por e ^{2 iθ} en este ejemplo).

También podemos utilizar θ = 2 π s con partículas de espín número cuántico s , con s siendo número entero para bosones, de medio entero por fermiones, de modo que

{\ Displaystyle e ^ {i \ theta} = e ^ {2i \ pi s} = (- 1) ^ {2s},}

o

{\ Displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = (- 1) ^ {2s} \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle .}

En un borde, los anones del efecto Hall cuántico fraccionario están confinados a moverse en una dimensión espacial. Los modelos matemáticos de aniones unidimensionales proporcionan una base de las relaciones de conmutación que se muestran arriba.

En un espacio de posición tridimensional, los operadores estadísticos de fermiones y bosones (-1 y +1 respectivamente) son solo representaciones unidimensionales del grupo de permutación ( S _N de N partículas indistinguibles) que actúan sobre el espacio de las funciones de onda. De la misma manera, en el espacio de posición bidimensional, los operadores estadísticos anyónicos abelianos ( e ^iθ ) son solo representaciones unidimensionales del grupo de trenzas ( B _N de N partículas indistinguibles) que actúan sobre el espacio de funciones de onda. Las estadísticas anónicas no abelianas son representaciones de dimensiones superiores del grupo de trenzas. Las estadísticas anónicas no deben confundirse con las paraestadísticas , que describen estadísticas de partículas cuyas funciones de onda son representaciones de dimensiones superiores del grupo de permutación.

Equivalencia topológica

El hecho de que las clases de caminos de homotopía (es decir, la noción de equivalencia en las trenzas ) sean pistas relevantes para una comprensión más sutil. Surge de la integral de trayectoria de Feynman , en la que todas las trayectorias desde un punto inicial a final en el espacio-tiempo contribuyen con un factor de fase apropiado . La integral de la ruta de Feynman se puede motivar expandiendo el propagador utilizando un método llamado corte de tiempo, en el que el tiempo se discretiza.

En trayectos no homotópicos, no se puede ir de ningún punto en un segmento de tiempo a ningún otro punto en el siguiente segmento de tiempo. Esto significa que podemos considerar que la clase de caminos de equivalencia homotópica tiene diferentes factores de ponderación.

Entonces se puede ver que la noción topológica de equivalencia proviene de un estudio de la integral de camino de Feynman .

Para una forma más transparente de ver que la noción homotópica de equivalencia es la "correcta" de usar, vea el efecto Aharonov-Bohm .

Experimentar

Un grupo de físicos teóricos que trabaja en la Universidad de Oslo , dirigido por Jon Leinaas y Jan Myrheim , calculó en 1977 que la división tradicional entre fermiones y bosones no se aplicaría a las partículas teóricas existentes en dos dimensiones . Se esperaría que tales partículas exhibieran una diversa gama de propiedades previamente inesperadas. En 1982, Frank Wilczek publicó en dos artículos, explorando las estadísticas fraccionarias de las cuasipartículas en dos dimensiones, dándoles el nombre de "anónimas".

Interferómetro de cuasipartículas de Laughlin, micrografía electrónica de barrido de un dispositivo semiconductor . Las cuatro regiones de color gris claro son puertas de Au / Ti de electrones no agotados ; las curvas azules son los canales de borde de los equipotenciales de estos electrones no completados. Las curvas de color gris oscuro son trincheras grabadas sin electrones, los puntos azules son las uniones de túnel , los puntos amarillos son contactos óhmicos . Los electrones del dispositivo están confinados a un plano 2d.

Daniel Tsui y Horst Störmer descubrieron el efecto Hall cuántico fraccional en 1982. Las matemáticas desarrolladas por Wilczek demostraron ser útiles para Bertrand Halperin en la Universidad de Harvard para explicar aspectos del mismo. Frank Wilczek, Dan Arovas y Robert Schrieffer verificaron esta afirmación en 1985 con un cálculo explícito que predijo que las partículas que existen en estos sistemas son de hecho anonas.

En 2020, dos equipos de científicos (uno en París y el otro en Purdue) anunciaron nuevas pruebas experimentales de la existencia de anones. Ambos experimentos se presentan en la revista Discover ' 2020 s tema anual 'estado de la ciencia'.

En abril de 2020, investigadores de la École normale supérieure (París) y el Centro de Nanociencias y Nanotecnologías (C2N) informaron los resultados de un diminuto "colisionador de partículas" para los anones. Detectaron propiedades que coincidían con las predicciones teóricas para cualquier persona.

En julio de 2020, los científicos de la Universidad de Purdue detectaron cualquier persona con una configuración diferente. El interferómetro del equipo enruta los electrones a través de una nanoestructura grabada en forma de laberinto específica hecha de arseniuro de galio y arseniuro de galio y aluminio. "En el caso de nuestros anyons, la fase generada por el trenzado fue 2π / 3", dijo. "Eso es diferente a lo que se ha visto antes en la naturaleza".

Anyons no abelianos

Problema sin resolver en física :

¿Es estable el orden topológico a temperatura distinta de cero ?

(más problemas sin resolver en física)

En 1988, Jürg Fröhlich demostró que, según el teorema de la estadística de espín , era válido que el intercambio de partículas fuera monoidal (estadística no abeliana). En particular, esto se puede lograr cuando el sistema presenta alguna degeneración, de modo que múltiples estados distintos del sistema tienen la misma configuración de partículas. Entonces, un intercambio de partículas puede contribuir no solo a un cambio de fase, sino que puede enviar el sistema a un estado diferente con la misma configuración de partículas. El intercambio de partículas corresponde entonces a una transformación lineal en este subespacio de estados degenerados. Cuando no hay degeneración, este subespacio es unidimensional y, por lo tanto, todas esas transformaciones lineales conmutan (porque son solo multiplicaciones por un factor de fase). Cuando hay degeneración y este subespacio tiene una dimensión más alta, entonces estas transformaciones lineales no necesitan conmutar (al igual que la multiplicación de matrices no).

Gregory Moore , Nicholas Read y Xiao-Gang Wen señalaron que las estadísticas no abelianas se pueden realizar en el efecto Hall cuántico fraccional (FQHE). Si bien al principio los anyones no abelianos generalmente se consideraban una curiosidad matemática, los físicos comenzaron a impulsar su descubrimiento cuando Alexei Kitaev demostró que los anyones no abelianos podían usarse para construir una computadora cuántica topológica . A partir de 2012, ningún experimento ha demostrado de manera concluyente la existencia de anyones no abelianos, aunque están surgiendo indicios prometedores en el estudio del estado ν = 5/2 FQHE. La evidencia experimental de anyones no abelianos, aunque aún no es concluyente y actualmente está en disputa, se presentó en octubre de 2013.

Fusión de anyons

De la misma manera que dos fermiones (por ejemplo, ambos de espín 1/2) pueden verse juntos como un bosón compuesto (con espín total en una superposición de 0 y 1), dos o más anones juntos forman un anón compuesto ( posiblemente un bosón o fermión). Se dice que el material compuesto es el resultado de la fusión de sus componentes.

Si los anyons abelianos idénticos, cada uno con estadísticas individuales (es decir, el sistema toma una fase cuando dos anyons individuales se someten a un intercambio adiabático en sentido contrario a las agujas del reloj) se fusionan, todos juntos tienen estadísticas . Esto se puede ver observando que tras la rotación en sentido antihorario de dos anyon compuestos entre sí, hay pares de anyon individuales (uno en el primer anyon compuesto, uno en el segundo anyon compuesto) que cada uno contribuye con una fase . Un análisis análogo se aplica a la fusión de anyones abelianos no idénticos. Las estadísticas del anyon compuesto están determinadas únicamente por las estadísticas de sus componentes. ${\ Displaystyle N}$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ ${\ Displaystyle e ^ {i \ alpha}}$ ${\ Displaystyle N ^ {2} \ alpha}$ ${\ Displaystyle N ^ {2}}$ ${\ Displaystyle e ^ {i \ alpha}}$

Los anyones no abelianos tienen relaciones de fusión más complicadas. Como regla general, en un sistema con anyones no abelianos, hay una partícula compuesta cuya etiqueta estadística no está determinada únicamente por las etiquetas estadísticas de sus componentes, sino que existe como una superposición cuántica (esto es completamente análogo a cómo se conocen dos fermiones tener espín 1/2 están juntos en superposición cuántica de espín total 1 y 0). Si se conocen las estadísticas generales de la fusión de varios anyones, todavía hay ambigüedad en la fusión de algunos subconjuntos de esos anyones, y cada posibilidad es un estado cuántico único. Estos múltiples estados proporcionan un espacio de Hilbert en el que se puede realizar el cálculo cuántico.

Base topológica

Rotación en sentido antihorario

Rotación en el sentido de las agujas del reloj

Intercambio de dos partículas en el espacio-tiempo 2 + 1 por rotación. Las rotaciones no son equivalentes, ya que una no puede deformarse en la otra (sin que las líneas del mundo salgan del plano, una imposibilidad en el espacio 2d).

En más de dos dimensiones, el teorema de la estadística de espín establece que cualquier estado multipartícula de partículas indistinguibles tiene que obedecer las estadísticas de Bose-Einstein o Fermi-Dirac. Para cualquier d > 2, los grupos de Lie SO ( d , 1) (que generaliza el grupo de Lorentz ) y Poincaré ( d , 1) tienen Z ₂ como su primer grupo de homotopía . Debido a que el grupo cíclico Z ₂ está compuesto por dos elementos, solo quedan dos posibilidades. (Los detalles son más complicados que eso, pero este es el punto crucial).

La situación cambia en dos dimensiones. Aquí el primer grupo de homotopía de SO (2,1), y también de Poincaré (2,1), es Z (cíclico infinito). Esto significa que Spin (2,1) no es la cubierta universal : no está simplemente conectado . En detalle, existen representaciones proyectivas del grupo ortogonal especial SO (2,1) que no surgen de representaciones lineales de SO (2,1), o de su doble cobertura , el grupo de espín Spin (2,1). Los anones son representaciones complementarias de la polarización de espín de una partícula cargada.

Este concepto también se aplica a los sistemas no relativistas. La parte relevante aquí es que el grupo de rotación espacial SO (2) tiene un primer grupo de homotopía infinito.

Este hecho también está relacionado con los grupos de trenzas bien conocidos en la teoría de los nudos . La relación se puede entender si se considera el hecho de que en dos dimensiones el grupo de permutaciones de dos partículas ya no es el grupo simétrico S ₂ (con dos elementos) sino el grupo trenzado B ₂ (con un número infinito de elementos). El punto esencial es que una trenza se puede enrollar alrededor de la otra, una operación que se puede realizar infinitamente a menudo, tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el contrario.

Un enfoque muy diferente al problema de la estabilidad-decoherencia en la computación cuántica es crear una computadora cuántica topológica con anones, cuasi-partículas utilizadas como hilos y confiando en la teoría de la trenza para formar puertas lógicas estables .

Generalización dimensional superior

Las excitaciones fraccionadas como partículas puntuales pueden ser bosones, fermiones o anones en dimensiones espaciotemporales 2 + 1. Se sabe que las partículas puntuales pueden ser solo bosones o fermiones en dimensiones espaciotemporales 3 + 1 y superiores. Sin embargo, las excitaciones de tipo bucle (o cuerda) o membrana son objetos extendidos que pueden tener estadísticas fraccionadas. Los trabajos de investigación actuales muestran que las excitaciones en forma de bucle y cadena existen para órdenes topológicos en el espacio-tiempo dimensional 3 + 1, y sus estadísticas de trenzado de cadenas / bucles múltiples son las firmas clave para identificar órdenes topológicos dimensionales 3 + 1. Las estadísticas de múltiples bucles / trenzado de cuerdas de órdenes topológicos tridimensionales + 1 pueden ser capturadas por los invariantes de enlace de teorías de campos cuánticos topológicos particulares en 4 dimensiones espaciotemporales. Explicados de manera coloquial, los objetos extendidos (bucle, cuerda o membrana, etc.) pueden ser potencialmente anónicos en dimensiones espaciotemporales 3 + 1 y superiores en los sistemas entrelazados de largo alcance .

Ver también

Álgebra de Lie Anyonic - U (1) espacio vectorial graduado L sobre C equipado con un operador bilineal
Tubo de flujo : región del espacio en forma de tubo con flujo magnético constante a lo largo de su longitud.
Teoría de Ginzburg-Landau - Teoría de la superconductividad
Representación Husimi Q : herramienta de simulación de física computacional
Efecto Josephson - Fenómeno físico cuántico
Fenómenos cuánticos macroscópicos: procesos macroscópicos que muestran el comportamiento cuántico
Dominio magnético : región de un material magnético en la que la magnetización tiene una dirección uniforme
Quantum de flujo magnético - Unidad cuantificada de flujo magnético
Efecto Meissner : expulsión de un campo magnético de un superconductor durante su transición al estado superconductor.
Plekton - Partícula teórica
Vórtice cuántico : circulación de flujo cuantificado de alguna cantidad física
Matriz Random - variable aleatoria valioso-Matrix
Defecto topológico - Tipo de estructura en mecánica cuántica.
Computación cuántica topológica : computadora cuántica hipotética tolerante a fallas basada en materia condensada topológica

Referencias

Otras lecturas

Nayak, Chetan; Simon, Steven H .; Stern, Ady; Freedman, Michael; Das Sarma, Sankar (2008). "Anones no abelianos y computación cuántica topológica". Reseñas de Física Moderna . 80 (3): 1083. arXiv : 0707.1889 . Código Bibliográfico : 2008RvMP ... 80.1083N . doi : 10.1103 / RevModPhys.80.1083 . S2CID 119628297 .
Wen, Xiao-Gang (15 de abril de 2002). "Órdenes cuánticas y líquidos de espín simétrico" (PDF) . Physical Review B . 65 (16): 165113. arXiv : cond-mat / 0107071 . Código Bibliográfico : 2002PhRvB..65p5113W . doi : 10.1103 / PhysRevB.65.165113 . S2CID 119061254 . Archivado desde el original (PDF) el 9 de junio de 2011.
Stern, Ady (2008). "Anyons y el efecto Hall cuántico: una revisión pedagógica" (PDF) . Annals of Physics . 323 (1): 204–249. arXiv : 0711.4697 . Código Bibliográfico : 2008AnPhy.323..204S . doi : 10.1016 / j.aop.2007.10.008 . S2CID 15582782 .
Najjar, Dana (2020). " Evidencia ' Milestone' para Anyons, un tercer reino de partículas" . Revista Quanta .

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