Gran potencial - Grand potential

Mecánica estadística
Termodinámica Teoría cinética
Estadísticas de partículas Teorema de estadística de espín Partículas idénticas Maxwell – Boltzmann Bose-Einstein Fermi – Dirac Paraestadísticas Estadísticas de Anyonic Estadísticas de trenza
Conjuntos termodinámicos NVE microcanónico NVT Canonical µVT Gran canónico NPH isoentálpico-isobárico NPT isotermo-isobárico
Modelos Debye Einstein Yo canto Potts
Potenciales Energía interna Entalpía Energía libre de Helmholtz Energía libre de Gibbs Gran potencial / energía libre de Landau
Científicos Maxwell Boltzmann Gibbs Einstein Ehrenfest von Neumann Tolman Debye Fermi Bose
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El gran potencial es una cantidad utilizada en mecánica estadística , especialmente para procesos irreversibles en sistemas abiertos . El gran potencial es la función estatal característica del gran conjunto canónico .

Definición

El gran potencial se define por

${\ Displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ U-TS- \ mu N}$

donde U es la energía interna , T es la temperatura del sistema, S es la entropía , μ es el potencial químico y N es el número de partículas en el sistema.

El cambio en el gran potencial viene dado por

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} d \ Phi _ {\ rm {G}} & = dU-TdS-SdT- \ mu dN-Nd \ mu \\ & = - PdV-SdT-Nd \ mu \ end { alineado}}}$

donde P es la presión y V es el volumen , utilizando la relación termodinámica fundamental ( leyes termodinámicas primera y segunda combinadas );

${\ Displaystyle dU = TdS-PdV + \ mu dN}$

Cuando el sistema está en equilibrio termodinámico , Φ _G es un mínimo. Esto se puede ver considerando que dΦ _G es cero si el volumen es fijo y la temperatura y el potencial químico han dejado de evolucionar.

Landau energía libre

Algunos autores se refieren al gran potencial como energía libre de Landau o potencial de Landau y escriben su definición como:

${\ Displaystyle \ Omega \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ F- \ mu N = U-TS- \ mu N}$

llamado así por el físico ruso Lev Landau , que puede ser sinónimo de gran potencial, dependiendo de las estipulaciones del sistema. Para sistemas homogéneos, se obtiene . ${\ Displaystyle \ Omega = -PV}$

Sistemas homogéneos (frente a sistemas no homogéneos)

En el caso de un tipo de sistema de escala invariante (donde un sistema de volumen tiene exactamente el mismo conjunto de microestados que los sistemas de volumen ), entonces, cuando el sistema se expande, nuevas partículas y energía fluirá desde el depósito para llenar el nuevo volumen. con una extensión homogénea del sistema original. La presión, entonces, debe ser constante con respecto a los cambios de volumen: ${\ Displaystyle \ lambda V}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle V}$

${\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial \ langle P \ rangle} {\ parcial V}} \ right) _ {\ mu, T} = 0,}$

y todas las cantidades extensivas (número de partículas, energía, entropía, potenciales, ...) deben crecer linealmente con el volumen, p. ej.

${\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial \ langle N \ rangle} {\ parcial V}} \ derecha) _ {\ mu, T} = {\ frac {N} {V}}.}$

En este caso simplemente tenemos , así como la relación familiar para la energía libre de Gibbs . El valor de puede entenderse como el trabajo que se puede extraer del sistema reduciéndolo a nada (devolviendo todas las partículas y energía al depósito). El hecho de que sea ​​negativo implica que la extracción de partículas del sistema al depósito requiere un aporte de energía. ${\ Displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V}$${\ Displaystyle G = \ langle N \ rangle \ mu}$${\ Displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}}}$${\ Displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V}$

Esta escala homogénea no existe en muchos sistemas. Por ejemplo, al analizar el conjunto de electrones en una sola molécula o incluso en una pieza de metal flotando en el espacio, duplicar el volumen del espacio duplica el número de electrones en el material. El problema aquí es que, aunque los electrones y la energía se intercambian con un depósito, no se permite que el material anfitrión cambie. En general, en sistemas pequeños, o sistemas con interacciones de largo alcance (que están fuera del límite termodinámico ), . ${\ Displaystyle \ Phi _ {G} \ neq - \ langle P \ rangle V}$

Ver también

• Energía de Gibbs
• Energía de Helmholtz

Referencias

enlaces externos

• Gran potencial (Universidad de Manchester)