Vesica piscis - Vesica piscis
La vesica piscis es un tipo de lente , una forma matemática formada por la intersección de dos discos con el mismo radio, intersecándose de tal manera que el centro de cada disco se encuentra en el perímetro del otro. En latín, "vesica piscis" significa literalmente "vejiga de un pez", lo que refleja la semejanza de la forma con las vejigas de aire dobles unidas (" vejiga natatoria ") que se encuentran en la mayoría de los peces. En italiano, el nombre de la forma es mandorla (" almendra ").
Esta figura aparece en la primera proposición de los Elementos de Euclides , donde constituye el primer paso en la construcción de un triángulo equilátero usando un compás y una regla . El triángulo tiene como vértices los dos centros del disco y una de las dos esquinas agudas de la vesica piscis.
Descripción matemática
Matemáticamente, la vesica piscis es un caso especial de lente , la forma formada por la intersección de dos discos.
La razón matemática de la altura de la vesica piscis al ancho a través de su centro es la raíz cuadrada de 3 , o 1.7320508 ... (ya que si se dibujan líneas rectas conectando los centros de los dos círculos entre sí y con los dos puntos donde los círculos se cruzan, dos triángulos equiláteros se unen a lo largo de un borde). Las razones 265: 153 = 1.7320261 ... y 1351: 780 = 1.7320513 ... son dos de una serie de aproximaciones a este valor, cada una con la propiedad de que no se puede obtener una mejor aproximación con números enteros más pequeños. Arquímedes de Siracusa , en su Medición de un círculo , usa estas proporciones como límites superior e inferior:
Zona
El área de la vesica piscis está formada por dos triángulos equiláteros y cuatro segmentos circulares iguales . En el dibujo, un triángulo y un segmento aparecen en azul.
Un triángulo y un segmento forman un sector de una sexta parte del círculo (60 °). El área del sector es entonces: .
Dado que el lado del triángulo equilátero tiene una longitud r , su área es .
El área del segmento es la diferencia entre esas dos áreas:
Sumando las áreas de dos triángulos y cuatro segmentos, obtenemos el área de la vesica piscis:
Aplicaciones
Los dos círculos de la vesica piscis, o tres círculos que forman en pares tres vesicae, se utilizan comúnmente en los diagramas de Venn . Los arcos de los mismos tres círculos también se pueden usar para formar el símbolo de la triquetra y el triángulo de Reuleaux .
En el arte cristiano , algunas aureolas tienen la forma de una vesica piscis orientada verticalmente, y los sellos de las organizaciones eclesiásticas pueden encerrarse dentro de una vesica piscis orientada verticalmente (en lugar del recinto circular más habitual). Además, el símbolo ichthys incorpora la forma de vesica piscis. La heráldica eclesiástica de la Iglesia Católica apareció primero en sellos, casi todos en forma de vesica. La vesica piscis se ha utilizado dentro de la masonería , sobre todo en las formas de los collares usados por los oficiantes de los rituales masónicos. También se consideró la forma adecuada para el recinto de los sellos de las logias masónicas.
La vesica piscis también se utiliza como sistema de proporciones en arquitectura, en particular en la arquitectura gótica . El sistema se ilustró en la versión de 1521 de Cesare Cesariano de De architectura de Vitruvio , a la que llamó "la regla de los arquitectos alemanes". La vesica piscis fue un leitmotiv del arquitecto Carlo Scarpa y se utiliza como un "dispositivo de visualización" en Tomba Brion ( Cementerio de Brion ) en San Vito d'Altivole , Italia.
Varias otras obras de arte o diseños también han presentado esta forma:
- La portada del Chalice Well en Glastonbury (Reino Unido) muestra una versión estilizada del diseño de vesica piscis.
- Varias esculturas matemáticas de Susan Latham utilizan una forma tridimensional obtenida de la representación plana de dos círculos que forman la vesica piscis, deformada en una superficie curva con pliegues a lo largo de los arcos internos de la vesica y con los dos arcos externos que se encuentran en una sola curva. Su forma se puede analizar utilizando las matemáticas de superficies desarrollables .
Simbolismo
Se han asociado varios significados simbólicos con la vesica piscis:
- Cuando se coloca de manera que la lente sea horizontal, con sus dos círculos superpuestos colocados uno encima del otro, simboliza la interfaz entre los mundos espiritual y físico, representada por los dos círculos. En esta disposición, también se asemeja al símbolo ichthys (pez) de Cristo , y también se ha dicho que es un símbolo de la vida, de "la materialización del espíritu", de la mediación de Cristo entre el cielo y la tierra y de la eucaristía .
- Cuando se coloca de manera que la lente se coloque verticalmente y se use para representar un halo o aureola, representa la gloria divina .
- Cuando se coloca de modo que la lente se coloque verticalmente, también se ha dicho que es una representación de la vagina y, por lo tanto, simboliza la feminidad y la fertilidad.
- Se ha dicho que un diagrama del uso de Euclides de este diagrama para construir un triángulo equilátero, que aparece con la colocación vertical de la lente en Finnegans Wake de James Joyce , es "emblemático del hombre racional", pero superpuesto a un triángulo vaginal que nuevamente simboliza feminidad.
Galería
Cristo en majestad dentro de una aureola en forma de mandorla en un manuscrito medieval iluminado
Logotipo de la Iglesia de Escocia
Escudo de armas de guam
Ver también
- Flor de la vida , una figura basada en este principio
- Círculos de Villarceau , un par de círculos congruentes derivados de un toro que, sin embargo, no suelen centrarse en el perímetro del otro.