Superficie desarrollable - Developable surface
En matemáticas , una superficie desarrollable (o torse : arcaica) es una superficie lisa con curvatura gaussiana cero . Es decir, se trata de una superficie que puede ser aplanada en un plano sin distorsión (es decir, puede ser doblado sin estiramiento o compresión). Por el contrario, es una superficie que se puede fabricar transformando un plano (es decir, "plegado", "doblado", "enrollado", "cortando" y / o "encolado"). En tres dimensiones, todas las superficies desarrollables son superficies regladas (pero no al revés). Hay superficies urbanizables en R 4 que no están regladas.
La envolvente de una familia de planos de un solo parámetro se denomina superficie desarrollable.
Informe detallado
Las superficies desarrollables que se pueden realizar en un espacio tridimensional incluyen:
- Cilindros y, más en general, el cilindro "generalizado"; su sección transversal puede ser cualquier curva suave
- Conos y, más generalmente, superficies cónicas ; lejos del ápice
- El oloide y el esférico son miembros de una familia especial de sólidos que desarrollan toda su superficie al rodar por un plano.
- Aviones (trivialmente); que puede verse como un cilindro cuya sección transversal es una línea
- Superficies tangentes desarrollables ; que se construyen extendiendo las líneas tangentes de una curva espacial.
- El toro tiene una métrica bajo la cual se puede desarrollar, que se puede incrustar en un espacio tridimensional mediante el teorema de incrustación de Nash y tiene una representación simple en cuatro dimensiones como el producto cartesiano de dos círculos: véase el toro de Clifford .
Formalmente, en matemáticas, una superficie desarrollable es una superficie con curvatura gaussiana cero . Una consecuencia de esto es que todas las superficies "desarrollables" incrustadas en el espacio 3D son superficies regladas (aunque los hiperboloides son ejemplos de superficies regladas que no se pueden desarrollar). Debido a esto, muchas superficies desarrollables se pueden visualizar como la superficie formada al mover una línea recta en el espacio. Por ejemplo, un cono se forma manteniendo fijo un punto final de una línea mientras se mueve el otro punto final en un círculo .
Solicitud
Las superficies desarrollables tienen varias aplicaciones prácticas.
Los Mecanismos Desarrollables son mecanismos que se ajustan a una superficie desarrollable y pueden exhibir movimiento (desplegarse) fuera de la superficie.
Muchas proyecciones cartográficas implican proyectar la Tierra a una superficie desarrollable y luego "desenrollar" la superficie en una región en el plano.
Dado que las superficies desarrollables se pueden construir doblando una hoja plana, también son importantes en la fabricación de objetos de chapa , cartón y madera contrachapada . Una industria que utiliza ampliamente las superficies desarrolladas es la construcción naval .
Superficie no urbanizable
La mayoría de las superficies lisas (y la mayoría de las superficies en general) no son superficies desarrollables. Las superficies no desarrollables se denominan de forma diversa por tener " doble curvatura ", " doblemente curvada ", " curvatura compuesta ", " curvatura gaussiana distinta de cero ", etc.
Algunas de las superficies no urbanizables más utilizadas son:
- Las esferas no son superficies desarrollables bajo ninguna métrica ya que no se pueden desenrollar en un plano.
- El helicoide es una superficie reglada, pero a diferencia de las superficies regladas mencionadas anteriormente, no es una superficie desarrollable.
- El paraboloide hiperbólico y el hiperboloide son superficies doblemente regladas ligeramente diferentes, pero a diferencia de las superficies regladas mencionadas anteriormente, ninguna es una superficie desarrollable.
Aplicaciones de superficies no urbanizables
Muchas cáscaras de rejilla y estructuras de tracción y construcciones similares ganan resistencia al usar (cualquier) forma doblemente curvada.
Ver también
Referencias
- ^ Hilbert, David ; Cohn-Vossen, Stephan (1952), Geometry and the Imagination (2ª ed.), Nueva York: Chelsea, págs. 341–342, ISBN 978-0-8284-1087-8
- ↑ Borrelli, V .; Jabrane, S .; Lázaro, F .; Thibert, B. (abril de 2012), "Flat tori in three-dimensional space and convex integration", Proceedings of the National Academy of Sciences , 109 (19): 7218–7223, doi : 10.1073 / pnas.1118478109 , PMC 3358891 , PMID 22523238.
- ^ "Mecanismos de desarrollo | Acerca de los mecanismos de desarrollo" . mecanismos compatibles . Consultado el 14 de febrero de 2019 .
- ^ Howell, Larry L .; Lang, Robert J .; Magleby, Spencer P .; Zimmerman, Trent K .; Nelson, Todd G. (13 de febrero de 2019). "Mecanismos Desarrollables sobre Superficies Desarrollables" . Ciencia Robótica . 4 (27): eaau5171. doi : 10.1126 / scirobotics.aau5171 . ISSN 2470-9476 . PMID 33137737 .
- ^ Nolan, TJ (1970), Diseño asistido por computadora de superficies de casco desarrollables , Ann Arbor: University Microfilms International