Transformación (función) - Transformation (function)
que transforma un patrón repetitivo rectangular en un patrón rómbico . Las cuatro transformaciones son lineales .
En matemáticas , una transformación es una función f (normalmente con un poco de apuntalamiento geométrica) que mapea un conjunto X a sí misma, es decir f : X → X . En otras áreas de las matemáticas, una transformación puede referirse simplemente a cualquier función, independientemente del dominio y codominio . Para este sentido más amplio del término, vea función (matemáticas) .
Los ejemplos incluyen transformaciones lineales de espacios vectoriales y transformaciones geométricas , que incluyen transformaciones proyectivas , transformaciones afines y transformaciones afines específicas, como rotaciones , reflexiones y traslaciones .
De manera más general, una transformación en matemáticas significa una función matemática (sinónimos: "mapa" o "mapeo" ). Una transformación puede ser una función invertible de un conjunto X a sí misma, o de X a otro conjunto Y . La elección del término transformación puede indicar simplemente que se están considerando los aspectos geométricos de una función (por ejemplo, con respecto a las invariantes ).
Transformaciones parciales
Si bien es común usar el término transformación para cualquier función de un conjunto en sí mismo (especialmente en términos como " semigrupo de transformación " y similares), existe una forma alternativa de convención terminológica en la que el término "transformación" se reserva solo para biyecciones. . Cuando tal noción estrecha de transformación se generaliza a funciones parciales , a continuación, una transformación parcial es una función f : A → B , donde ambos A y B son subconjuntos de un conjunto X .
Estructuras algebraicas
El conjunto de todas las transformaciones en un conjunto base dado, junto con la composición de funciones , forma un semigrupo regular .
Combinatoria
Para un conjunto finito de cardinalidad n , hay n n transformaciones y ( n +1) n transformaciones parciales.
Ver también
- Transformación de coordenadas
- Transformación de datos (estadísticas)
- Transformación geométrica
- Transformación infinitesimal
- Transformación lineal
- Transformación rígida
- Geometría de transformación
- Semigrupo de transformación
- Grupo de transformación
- Matriz de transformación