Prismatoide - Prismatoid
En geometría , un prismatoide es un poliedro cuyos vértices se encuentran en dos planos paralelos. Sus caras laterales pueden ser trapezoides o triángulos. Si ambos planos tienen el mismo número de vértices y las caras laterales son paralelogramos o trapezoides , se denomina prismoide .
Volumen
Si las áreas de las dos caras paralelas son A 1 y A 3 , el área de la sección transversal de la intersección del prismatoide con un plano a medio camino entre las dos caras paralelas es A 2 , y la altura (la distancia entre las dos caras paralelas ) es h, entonces el volumen del prismatoide viene dado por (Esta fórmula se sigue inmediatamente integrando el área paralela a los dos planos de vértices por la regla de Simpson , ya que esa regla es exacta para la integración de polinomios de grado hasta 3, y en En este caso, el área es como mucho una función cuadrática en la altura.)
Familias prismatoides
Pirámides | Porciones | Paralelepípedos | Prismas | Antiprismas | Cúpulas | Frusta | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Las familias de prismatoides incluyen:
- Pirámides , en las que un plano contiene un solo punto;
- Cuñas , en las que un plano contiene solo dos puntos;
- Prismas , cuyos polígonos en cada plano son congruentes y están unidos por rectángulos o paralelogramos;
- Antiprismas , cuyos polígonos en cada plano son congruentes y están unidos por una franja alterna de triángulos;
- Antiprismas de estrellas ;
- Cúpulas , en las que el polígono de un plano contiene el doble de puntos que el otro y está unido a él alternando triángulos y rectángulos;
- Frusta obtenido por truncamiento de una pirámide;
-
Prismatoides hexaédricos de cara cuadrilátera :
- Paralelepípedos : seis caras de paralelogramo
- Romboedros : seis caras de rombos
- Trapezoedros trigonales : seis caras de rombo congruentes
- Cuboides : seis caras rectangulares
- Frusta cuadrilátero - un ápice -
- Cubo - seis caras cuadradas
Mayores dimensiones
En general, un politopo es prismatoide si sus vértices existen en dos hiperplanos . Por ejemplo, en cuatro dimensiones, se pueden colocar dos poliedros en dos espacios paralelos de 3 y conectar con lados poliédricos.
Una cúpula tetraédrica-cuboctaédrica.
Referencias
enlaces externos