Teorema de Lovelock - Lovelock's theorem

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Relatividad general
${\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Introducción Historia Formulación matemática Pruebas
Conceptos fundamentales Principio de relatividad Teoría de la relatividad Marco de referencia Marco de referencia inercial Marco de descanso Marco de centro de impulso Cono de luz Principio de equivalencia Equivalencia masa-energía Relatividad especial Relatividad doblemente especial Relatividad especial invariante de De Sitter Relatividad de escala Línea mundial Momento apropiado Geometría riemanniana Condición energética
Fenómenos Gravitoelectromagnetismo Problema de Kepler Gravedad Campo gravitacional Pozo de gravedad Lente gravitacional Ondas gravitacionales Desplazamiento al rojo gravitacional Redshift Cambio azúl Dilatación del tiempo Dilatación del tiempo gravitacional Retraso de tiempo de Shapiro Potencial gravitacional Compresión gravitacional Colapso gravitacional Arrastrar fotogramas Efecto geodésico Horizonte aparente Horizonte de eventos Singularidad gravitacional Singularidad desnuda Calabozo Agujero blanco Tiempo espacial Espacio Hora Diagramas de espacio-tiempo Espacio-tiempo de Minkowski Curva de tiempo cerrada (CTC) Agujero de gusano Ellis agujero de gusano
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Teoremas Teoría de Brans-Dicke Teorema de Birkhoff Teorema de la división de Geroch Teorema de Goldberg-Sachs Teorema de lovelock Teorema sin pelo Teoremas de singularidad de Penrose-Hawking Teorema de la energía positiva
Científicos Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Rodador Robertson Bardeen Caminante Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Hombre nuevo Yau Thorne otros
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El teorema de la relatividad general de Lovelock dice que a partir de una acción gravitacional local que contiene solo segundas derivadas de la métrica del espacio - tiempo de cuatro dimensiones , las únicas ecuaciones de movimiento posibles son las ecuaciones de campo de Einstein . El teorema fue descrito por el físico británico David Lovelock en 1971.

Declaración

En el espacio de cuatro dimensiones, cualquier tensor cuyos componentes sean función del tensor métrico y su primera y segunda derivadas (pero lineales en la segunda derivada de ), y también simétrico y sin divergencia, entonces ecuación de campo en el vacío , entonces la única forma posible de es ${\ Displaystyle A ^ {\ mu \ nu}}$${\ Displaystyle g ^ {\ mu \ nu}}$${\ Displaystyle g ^ {\ mu \ nu}}$${\ Displaystyle A ^ {\ mu \ nu} = 0}$${\ Displaystyle A ^ {\ mu \ nu}}$

${\ Displaystyle A ^ {\ mu \ nu} = aG ^ {\ mu \ nu} + bg ^ {\ mu \ nu}}$

donde y son simples números constantes y es el tensor de Einstein . ${\ Displaystyle a}$${\ Displaystyle b}$${\ Displaystyle G ^ {\ mu \ nu}}$

La única expresión de Euler-Lagrange de segundo orden posible que se puede obtener en un espacio de cuatro dimensiones a partir de una densidad escalar de la forma es ${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ mathcal {L}} (g _ {\ mu \ nu})}$${\ Displaystyle E ^ {\ mu \ nu} = \ alpha {\ sqrt {-g}} \ left [R ^ {\ mu \ nu} - {\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu} R \ right] + \ lambda {\ sqrt {-g}} g ^ {\ mu \ nu}}$

Consecuencias

El teorema de Lovelock significa que si queremos modificar las ecuaciones de campo de Einstein, tenemos cinco opciones.

• Agregue otros campos en lugar del tensor métrico;
• Utilice más o menos de cuatro dimensiones espaciotemporales;
• Agregue más de derivadas de segundo orden de la métrica;
• No localidad, por ejemplo, la inversa d'Alembertian;
• Emergencia: la idea de que las ecuaciones de campo no provienen de la acción.

Ver también

• Teoría de la gravedad de Lovelock
• Teorema de vermeil

Referencias

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