Dilatación del tiempo - Time dilation

Relatividad general
${\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ sobre c ^ {4}} T _ {\ mu \ nu}}$
Introducción Historia Formulación matemática Pruebas
Conceptos fundamentales Principio de equivalencia Relatividad especial Línea mundial Variedad pseudo-riemanniana
Fenómenos Problema de Kepler Lente gravitacional Ondas gravitacionales Arrastrar fotogramas Efecto geodésico Horizonte de eventos Singularidad Calabozo Tiempo espacial Diagramas de espacio-tiempo Espacio-tiempo de Minkowski Puente Einstein-Rosen
Ecuaciones Formalismos Ecuaciones Gravedad linealizada Ecuaciones de campo de Einstein Friedmann Geodésicas Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Formalismos ADM BSSN Post-Newtoniano Teoría avanzada Teoría de Kaluza-Klein Gravedad cuántica
Soluciones Schwarzschild ( interior ) Reissner – Nordström Gödel Kerr Kerr – Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-NUT Milne Robertson – Walker onda de pp polvo de van Stockum Weyl-Lewis-Papapetrou
Científicos Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Rodador Robertson Bardeen Caminante Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Hombre nuevo Yau Thorne otros
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Relatividad especial
Principio de relatividad Teoría de la relatividad
Cimientos Marco de referencia inercial Velocidad de la luz Ecuaciones de Maxwell Transformación de Lorentz
Consecuencias Dilatación del tiempo Contracción de la longitud Masa relativista Equivalencia masa-energía Relatividad de la simultaneidad Efecto Doppler relativista Precesión de tomás Disco relativista La paradoja de la nave espacial de Bell Paradoja de Ehrenfest
Tiempo espacial Espacio-tiempo de Minkowski Diagrama de espacio-tiempo Línea mundial Cono de luz
Dinámica Momento apropiado Masa adecuada Cuatro impulso
Historia Precursores Relatividad galilea Transformación galilea Teorías del éter
Gente Einstein Sommerfeld Michelson Morley FitzGerald Herglotz Lorentz Poincaré Minkowski Fizeau Abrahán Nació Planck von Laue Ehrenfest Tolman Dirac
Formulaciones alternativas de la relatividad especial  Portal de física  Categoría
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La dilatación del tiempo explica por qué dos relojes en funcionamiento informarán tiempos diferentes después de diferentes aceleraciones. Por ejemplo, el tiempo pasa más lento en la ISS , con un retraso de aproximadamente 0,01 segundos por cada 12 meses terrestres que pasan. Para que los satélites GPS funcionen, deben ajustarse a una curvatura similar del espacio-tiempo para coordinarse correctamente con los sistemas de la Tierra.

En física y relatividad , la dilatación del tiempo es la diferencia en el tiempo transcurrido medido por dos relojes. Es debido a una velocidad relativa entre ellos ( dilatación del tiempo "cinética" relativista especial ) o a una diferencia en el potencial gravitacional entre sus ubicaciones ( dilatación del tiempo gravitacional relativista general ). Cuando no se especifica, "dilatación del tiempo" generalmente se refiere al efecto debido a la velocidad.

Después de compensar los retrasos de señal variables debido a la distancia cambiante entre un observador y un reloj en movimiento (es decir, efecto Doppler ), el observador medirá el reloj en movimiento como un tic-tac más lento que un reloj que está en reposo en el propio marco de referencia del observador . Además, un reloj que está cerca de un cuerpo masivo (y que por lo tanto tiene un potencial gravitacional más bajo) registrará menos tiempo transcurrido que un reloj situado más lejos de dicho cuerpo masivo (y que tiene un potencial gravitacional más alto).

Estas predicciones de la teoría de la relatividad han sido confirmadas repetidamente por experimentos y son de interés práctico, por ejemplo, en el funcionamiento de sistemas de navegación por satélite como GPS y Galileo . La dilatación del tiempo también ha sido objeto de obras de ciencia ficción .

Historia

La dilatación del tiempo por el factor de Lorentz fue predicha por varios autores a principios del siglo XX. Joseph Larmor (1897), al menos para los electrones que orbitan alrededor de un núcleo, escribió "... los electrones individuales describen partes correspondientes de sus órbitas en tiempos más cortos para el sistema [resto] en la proporción: ". Emil Cohn (1904) relacionó específicamente esta fórmula con la velocidad de los relojes. En el contexto de la relatividad especial , Albert Einstein (1905) demostró que este efecto concierne a la naturaleza del tiempo mismo, y también fue el primero en señalar su reciprocidad o simetría. Posteriormente, Hermann Minkowski (1907) introdujo el concepto de tiempo propio que clarificó aún más el significado de dilatación del tiempo. ${\ textstyle {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

Dilatación del tiempo causada por una velocidad relativa.

Desde el marco de referencia local del reloj azul, el reloj rojo, al estar en movimiento, se percibe como un tic-tac más lento (exagerado).

La relatividad especial indica que, para un observador en un marco de referencia inercial , se medirá que un reloj que se está moviendo con relación a ellos marque más lento que un reloj que está en reposo en su marco de referencia. Este caso a veces se denomina dilatación temporal relativista especial. Cuanto más rápida sea la velocidad relativa , mayor será la dilatación del tiempo entre uno y otro, con el tiempo disminuyendo hasta detenerse a medida que uno se acerca a la velocidad de la luz (299,792,458 m / s).

Teóricamente, la dilatación del tiempo haría posible que los pasajeros de un vehículo en movimiento rápido avanzaran más hacia el futuro en un corto período de su propio tiempo. Para velocidades suficientemente altas, el efecto es dramático. Por ejemplo, un año de viaje podría corresponder a diez años en la Tierra. De hecho, una aceleración constante de 1  g permitiría a los humanos viajar a través de todo el Universo conocido en una vida humana.

Sin embargo, con la tecnología actual limitando severamente la velocidad de los viajes espaciales, las diferencias experimentadas en la práctica son minúsculas: después de 6 meses en la Estación Espacial Internacional (ISS), orbitando la Tierra a una velocidad de aproximadamente 7.700 m / s, un astronauta habría envejecido aproximadamente 0,005 segundos menos que los de la Tierra. Los cosmonautas Sergei Krikalev y Sergei Avdeyev experimentaron una dilatación del tiempo de unos 20 milisegundos en comparación con el tiempo que pasó en la Tierra.

Inferencia simple

Izquierda : Observador en reposo mide el tiempo 2 L / c entre eventos co-locales de generación de señal de luz en A y llegada a A.
Derecha : Eventos según un observador que se mueve hacia la izquierda de la configuración: espejo inferior A cuando la señal se genera en tiempo t '= 0, espejo superior B cuando la señal se refleja en el tiempo t' = D / c , espejo inferior A cuando la señal regresa en el tiempo t '= 2D / c

La dilatación del tiempo se puede inferir de la constancia observada de la velocidad de la luz en todos los marcos de referencia dictados por el segundo postulado de la relatividad especial .

Esta constancia de la velocidad de la luz significa que, contrariamente a la intuición, las velocidades de los objetos materiales y la luz no son aditivas. No es posible hacer que la velocidad de la luz parezca mayor acercándose o alejándose de la fuente de luz.

Considere, entonces, un simple reloj vertical que consta de dos espejos A y B , entre los cuales rebota un pulso de luz. La separación de los espejos es L y el reloj garrapatas una vez cada vez que los accesos de impulsos de luz de espejo A .

En el cuadro en el que el reloj está en reposo (diagrama de la izquierda), el pulso de luz traza una trayectoria de 2 L de longitud y el período del reloj es 2 L dividido por la velocidad de la luz:

${\ Displaystyle \ Delta t = {\ frac {2L} {c}}}$

Desde el marco de referencia de un observador en movimiento que viaja a la velocidad v relativa al marco en reposo del reloj (diagrama a la derecha), se ve el pulso de luz como trazando una trayectoria en ángulo más larga. Mantener la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales requiere un alargamiento del período de este reloj desde la perspectiva del observador en movimiento. Es decir, en una trama que se mueve en relación con el reloj local, este reloj parecerá correr más lento. La aplicación directa del teorema de Pitágoras conduce a la conocida predicción de la relatividad especial:

El tiempo total que tarda el pulso de luz en rastrear su trayectoria viene dado por:

${\ Displaystyle \ Delta t '= {\ frac {2D} {c}}}$

La longitud de la mitad del trayecto se puede calcular en función de cantidades conocidas como:

${\ Displaystyle D = {\ sqrt {\ left ({\ frac {1} {2}} v \ Delta t '\ right) ^ {2} + L ^ {2}}}}$

La eliminación de las variables D y L de estas tres ecuaciones da como resultado:

${\ Displaystyle \ Delta t '= {\ frac {\ Delta t} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

que expresa el hecho de que el período del reloj del observador en movimiento es más largo que el período en el marco del reloj mismo. ${\ Displaystyle \ Delta t '}$${\ Displaystyle \ Delta t}$

Debido a que todos los relojes que tienen un período común en el marco de reposo deben tener un período común cuando se observan desde el marco en movimiento, todos los demás relojes (mecánicos, electrónicos, ópticos (como una versión horizontal idéntica del reloj en el ejemplo) deben exhibir la misma dilatación del tiempo dependiente de la velocidad.

Reciprocidad

El tiempo UV de un reloj en S es más corto en comparación con Ux ′ en S ′, y el tiempo UW de un reloj en S ′ es más corto en comparación con Ux en S

Dilatación del tiempo transversal. Los puntos azules representan un pulso de luz. Cada par de puntos con luz "rebotando" entre ellos es un reloj. Para cada grupo de relojes, el otro grupo parece hacer tictac más lento, porque el pulso de luz del reloj en movimiento tiene que viajar una distancia mayor que el pulso de luz del reloj estacionario. Eso es así, aunque los relojes son idénticos y su movimiento relativo es perfectamente recíproco.

Dado un cierto marco de referencia, y el observador "estacionario" descrito anteriormente, si un segundo observador acompañara al reloj "en movimiento", cada uno de los observadores percibiría que el reloj del otro avanza a un ritmo más lento que el de su propio reloj local, debido a ambos perciben que el otro es el que está en movimiento en relación con su propio marco de referencia estacionario.

El sentido común dictaría que, si el paso del tiempo se ha ralentizado para un objeto en movimiento, dicho objeto observará que el tiempo del mundo externo se acelera correspondientemente. Contrariamente a la intuición, la relatividad especial predice lo contrario. Cuando dos observadores están en movimiento en relación con el otro, cada uno medirá la desaceleración del reloj del otro, en concordancia con que estén en movimiento en relación con el marco de referencia del observador.

Si bien esto parece contradictorio en sí mismo, ocurre una rareza similar en la vida cotidiana. Si dos personas A y B se observan desde la distancia, B le parecerá pequeño a A, pero al mismo tiempo A le parecerá pequeño a B. Al estar familiarizado con los efectos de la perspectiva , no hay contradicción ni paradoja en esta situación.

La reciprocidad del fenómeno también conduce a la llamada paradoja de los gemelos donde se compara el envejecimiento de los gemelos, uno que se queda en la Tierra y el otro se embarca en un viaje espacial, y donde la reciprocidad sugiere que ambas personas deberían tener la misma edad cuando se reencuentran. Por el contrario, al final del viaje de ida y vuelta, el gemelo viajero será más joven que su hermano en la Tierra. El dilema planteado por la paradoja, sin embargo, puede explicarse por el hecho de que el gemelo que viaja debe acelerar notablemente en al menos tres fases del viaje (inicio, cambio de dirección y final), mientras que el otro solo experimentará una aceleración insignificante, debido a a la rotación y revolución de la Tierra. Durante las fases de aceleración del viaje espacial, la dilatación del tiempo no es simétrica.

Pruebas experimentales

efecto Doppler

• El propósito declarado por Ives y Stilwell (1938, 1941) de estos experimentos fue verificar el efecto de dilatación del tiempo, predicho por la teoría del éter de Larmor-Lorentz, debido al movimiento a través del éter utilizando la sugerencia de Einstein de que el efecto Doppler en los rayos del canal proporcionaría un efecto adecuado. experimentar. Estos experimentos midieron el desplazamiento Doppler de la radiación emitida por los rayos catódicos , cuando se ve directamente desde el frente y directamente desde atrás. Las frecuencias altas y bajas detectadas no fueron los valores predichos clásicamente:
  $${\ displaystyle {\ frac {f_ {0}} {1-v / c}} \ qquad {\ text {and}} \ qquad {\ frac {f_ {0}} {1 + v / c}}}$$

  
  Las frecuencias altas y bajas de la radiación de las fuentes en movimiento se midieron como:
  $${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {1 + v / c} {1-v / c}}} f_ {0} = \ gamma \ left (1 + v / c \ right) f_ {0} \ qquad { \ text {y}} \ qquad {\ sqrt {\ frac {1-v / c} {1 + v / c}}} f_ {0} = \ gamma \ left (1-v / c \ right) f_ { 0} \,}$$

  
  como lo dedujo Einstein (1905) a partir de la transformación de Lorentz , cuando la fuente funciona lentamente por el factor de Lorentz.
• Hasselkamp, ​​Mondry y Scharmann (1979) midieron el desplazamiento Doppler desde una fuente que se movía en ángulo recto con la línea de visión. La relación más general entre las frecuencias de la radiación de las fuentes en movimiento viene dada por:
  $${\ Displaystyle f _ {\ mathrm {detectado}} = f _ {\ mathrm {rest}} {\ left (1 - {\ frac {v} {c}} \ cos \ phi \ right) / {\ sqrt {1- {v ^ {2}} / {c ^ {2}}}}}}$$

  
  como lo deduce Einstein (1905). Para ϕ = 90 ° ( cos ϕ = 0 ) esto se reduce af _detectado = f _resto γ . Esta frecuencia más baja de la fuente en movimiento se puede atribuir al efecto de dilatación del tiempo y a menudo se denomina efecto Doppler transversal y fue predicha por la relatividad.
• En 2010 se observó dilatación del tiempo a velocidades de menos de 10 metros por segundo utilizando relojes atómicos ópticos conectados por 75 metros de fibra óptica.

Partículas en movimiento

• Es posible una comparación de la vida útil de los muones a diferentes velocidades. En el laboratorio se producen muones lentos; y en la atmósfera, los rayos cósmicos introducen muones de movimiento muy rápido. Tomando la vida útil del muón en reposo como el valor de laboratorio de 2.197 μs, la vida útil de un muón producido por rayos cósmicos que viaja al 98% de la velocidad de la luz es aproximadamente cinco veces mayor, de acuerdo con las observaciones. Un ejemplo es Rossi y Hall (1941), quienes compararon la población de muones producidos por rayos cósmicos en la cima de una montaña con la observada al nivel del mar.
• La vida útil de las partículas producidas en los aceleradores de partículas parece más larga debido a la dilatación del tiempo. En tales experimentos, el "reloj" es el tiempo que tardan los procesos que conducen a la desintegración del muón, y estos procesos tienen lugar en el muón en movimiento a su propia "frecuencia de reloj", que es mucho más lenta que el reloj de laboratorio. Esto se tiene en cuenta de forma rutinaria en la física de partículas y se han realizado muchas mediciones específicas. Por ejemplo, en el anillo de almacenamiento de muones en el CERN, se encontró que la vida útil de los muones que circulan con γ = 29,327 se dilató a 64,378 μs, lo que confirma la dilatación del tiempo con una precisión de 0,9 ± 0,4 partes por mil.

Tiempo adecuado y diagrama de Minkowski

Diagrama de Minkowski y paradoja de los gemelos

El reloj C en movimiento relativo entre dos relojes sincronizados A y B. C se encuentra con A en d , y B en f .

Paradoja de los gemelos . Un gemelo tiene que cambiar de fotograma, lo que lleva a diferentes tiempos adecuados en las líneas del mundo del gemelo.

En el diagrama de Minkowski de la primera imagen de la derecha, el reloj C descansando en el marco inercial S ′ se encuentra con el reloj A en d y el reloj B en f (ambos descansando en S). Los tres relojes comienzan a marcar simultáneamente en S. La línea de mundo de A es el eje ct, la línea de mundo de B que interseca f es paralela al eje de ct y la línea de mundo de C es el eje de ct′. Todos los eventos simultáneos con d en S están en el eje x, en S ′ en el eje x′.

El tiempo adecuado entre dos eventos se indica mediante un reloj presente en ambos eventos. Es invariante, es decir, en todos los marcos inerciales se acuerda que ese tiempo lo indica ese reloj. El intervalo df es, por lo tanto, el tiempo propio del reloj C, y es más corto con respecto a los tiempos de coordenadas ef = dg de los relojes B y A en S. A la inversa, también el tiempo propio ef de B es más corto con respecto al tiempo si en S ′, porque el evento e ya se midió en S ′ en el momento i debido a la relatividad de la simultaneidad, mucho antes de que C comenzara a marcar.

A partir de eso, se puede ver que el tiempo adecuado entre dos eventos indicado por un reloj no acelerado presente en ambos eventos, en comparación con el tiempo de coordenadas sincronizadas medido en todos los demás marcos inerciales, es siempre el intervalo de tiempo mínimo entre esos eventos. Sin embargo, el intervalo entre dos eventos también puede corresponder al tiempo adecuado de los relojes acelerados presentes en ambos eventos. En todos los tiempos adecuados posibles entre dos eventos, el tiempo adecuado del reloj no acelerado es máximo , que es la solución a la paradoja de los gemelos .

Derivación y formulación

Factor de Lorentz en función de la velocidad (en unidades naturales donde c = 1). Tenga en cuenta que para velocidades pequeñas (menos de 0,1), γ es aproximadamente 1.

Además del reloj de luz utilizado anteriormente, la fórmula para la dilatación del tiempo se puede derivar más generalmente de la parte temporal de la transformación de Lorentz . Sea dos eventos en los que el reloj en movimiento indica y , por tanto: ${\ Displaystyle t_ {a}}$${\ Displaystyle t_ {b}}$

${\ Displaystyle t_ {a} ^ {\ prime} = {\ frac {t_ {a} - {\ frac {vx_ {a}} {c ^ {2}}}} {\ sqrt {1 - {\ frac { v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}, \ t_ {b} ^ {\ prime} = {\ frac {t_ {b} - {\ frac {vx_ {b}} {c ^ {2}}}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

Dado que el reloj permanece en reposo en su marco inercial, se sigue , por lo tanto, el intervalo está dado por: ${\ Displaystyle x_ {a} = x_ {b}}$${\ Displaystyle \ Delta t ^ {\ prime} = t_ {b} ^ {\ prime} -t_ {a} ^ {\ prime}}$

${\ Displaystyle \ Delta t '= \ gamma \, \ Delta t = {\ frac {\ Delta t} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} } \,}$

donde Δ t es el intervalo de tiempo entre dos eventos co-locales (es decir, que ocurren en el mismo lugar) para un observador en algún marco inercial (p. ej., tics en su reloj), conocido como el tiempo adecuado , Δ t ′ es el intervalo de tiempo entre esos mismos eventos, medidos por otro observador, moviéndose inercialmente con velocidad v con respecto al observador anterior, v es la velocidad relativa entre el observador y el reloj en movimiento, c es la velocidad de la luz, y el factor de Lorentz (denotado convencionalmente por la letra griega gamma o γ) es:

${\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} \,}$

Por lo tanto, se encuentra que la duración del ciclo de un reloj en movimiento aumenta: se mide que está "funcionando lento". El rango de tales variaciones en la vida ordinaria, donde v ≪ c , incluso considerando los viajes espaciales, no son lo suficientemente grandes como para producir efectos de dilatación del tiempo fácilmente detectables y efectos tan pequeños que desaparecen pueden ignorarse con seguridad para la mayoría de los propósitos. Solo cuando un objeto se acerca a velocidades del orden de 30.000 km / s (1/10 de la velocidad de la luz), la dilatación del tiempo se vuelve importante.

Movimiento hiperbólico

En relatividad especial, la dilatación del tiempo se describe de manera más simple en circunstancias en las que la velocidad relativa no cambia. Sin embargo, las ecuaciones de Lorentz permiten calcular el tiempo y el movimiento en el espacio adecuados para el caso simple de una nave espacial que se aplica con una fuerza por unidad de masa, relativa a algún objeto de referencia en movimiento uniforme (es decir, velocidad constante), igual ag en todo el período de medición.

Sea t el tiempo en un marco inercial llamado posteriormente marco en reposo. Sea x una coordenada espacial, y deje que la dirección de la aceleración constante, así como la velocidad de la nave espacial (en relación con el marco de reposo) sea paralela al eje x . Suponiendo que la posición de la nave espacial en el tiempo t = 0 sea x = 0 y la velocidad sea v ₀ y definiendo la siguiente abreviatura:

${\ displaystyle \ gamma _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v_ {0} ^ {2} / c ^ {2}}}}}$

las siguientes fórmulas son válidas:

Posición:

${\ displaystyle x (t) = {\ frac {c ^ {2}} {g}} \ left ({\ sqrt {1 + {\ frac {\ left (gt + v_ {0} \ gamma _ {0}) \ right) ^ {2}} {c ^ {2}}}}} - \ gamma _ {0} \ right)}$

Velocidad:

${\ Displaystyle v (t) = {\ frac {gt + v_ {0} \ gamma _ {0}} {\ sqrt {1 + {\ frac {\ left (gt + v_ {0} \ gamma _ {0} ") \ right) ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

Tiempo adecuado en función del tiempo coordinado:

${\ Displaystyle \ tau (t) = \ tau _ {0} + \ int _ {0} ^ {t} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {v (t ')} {c}} \ derecha) ^ {2}}} dt '}$

En el caso donde v (0) = v ₀ = 0 y τ (0) = τ ₀ = 0, la integral se puede expresar como una función logarítmica o, de manera equivalente, como una función hiperbólica inversa :

${\ Displaystyle \ tau (t) = {\ frac {c} {g}} \ ln \ left ({\ frac {gt} {c}} + {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {gt}) {c}} \ right) ^ {2}}} \ right) = {\ frac {c} {g}} \ operatorname {arsinh} \ left ({\ frac {gt} {c}} \ right)}$

En función del tiempo propio del barco, se mantienen las siguientes fórmulas: ${\ Displaystyle \ tau}$

Posición:

${\ Displaystyle x (\ tau) = {\ frac {c ^ {2}} {g}} \ left (\ cosh {\ frac {g \ tau} {c}} - 1 \ right)}$

Velocidad:

${\ Displaystyle v (\ tau) = c \ tanh {\ frac {g \ tau} {c}}}$

Coordinar el tiempo en función del tiempo adecuado:

${\ Displaystyle t (\ tau) = {\ frac {c} {g}} \ sinh {\ frac {g \ tau} {c}}}$

Hipótesis del reloj

La hipótesis del reloj es la suposición de que la velocidad a la que un reloj se ve afectado por la dilatación del tiempo no depende de su aceleración, sino solo de su velocidad instantánea. Esto equivale a afirmar que un reloj que se mueve a lo largo de un camino mide el tiempo adecuado , definido por: ${\ Displaystyle P}$

${\ Displaystyle d \ tau = \ int _ {P} {\ sqrt {dt ^ {2} -dx ^ {2} / c ^ {2} -dy ^ {2} / c ^ {2} -dz ^ { 2} / c ^ {2}}}}$

La hipótesis del reloj se incluyó implícitamente (pero no explícitamente) en la formulación original de 1905 de la relatividad especial de Einstein. Desde entonces, se ha convertido en un supuesto estándar y suele incluirse en los axiomas de la relatividad especial, especialmente a la luz de la verificación experimental hasta muy altas aceleraciones en aceleradores de partículas .

Dilatación del tiempo causada por la gravedad o la aceleración.

El tiempo pasa más rápidamente más lejos de un centro de gravedad, como se observa con los objetos masivos (como la Tierra).

La dilatación del tiempo gravitacional es experimentada por un observador que, a cierta altitud dentro de un pozo de potencial gravitacional, encuentra que sus relojes locales miden menos tiempo transcurrido que relojes idénticos situados a mayor altitud (y que, por lo tanto, tienen mayor potencial gravitacional).

La dilatación del tiempo gravitacional está en juego, por ejemplo, para los astronautas de la ISS. Mientras que la velocidad relativa de los astronautas ralentiza su tiempo, la influencia gravitacional reducida en su ubicación lo acelera, aunque en menor grado. Además, en teoría, el tiempo de un escalador pasa un poco más rápido en la cima de una montaña en comparación con las personas al nivel del mar. También se ha calculado que debido a la dilatación del tiempo, el núcleo de la Tierra es 2,5 años más joven que la corteza . "Un reloj utilizado para medir el tiempo de una rotación completa de la Tierra medirá el día en aproximadamente 10 ns adicionales / día más largo por cada km de altitud por encima del geoide de referencia". Viajar a regiones del espacio donde se está produciendo una dilatación del tiempo gravitacional extrema, como cerca (pero no más allá del horizonte de sucesos ) de un agujero negro , podría producir resultados de desplazamiento en el tiempo análogos a los de los viajes espaciales casi a la velocidad de la luz.

A diferencia de la dilatación del tiempo de velocidad, en la que ambos observadores miden al otro como un envejecimiento más lento (un efecto recíproco), la dilatación del tiempo gravitacional no es recíproca. Esto significa que con la dilatación del tiempo gravitacional, ambos observadores están de acuerdo en que el reloj más cercano al centro del campo gravitacional tiene una velocidad más lenta, y están de acuerdo en la relación de la diferencia.

Pruebas experimentales

• En 1959, Robert Pound y Glen A. Rebka midieron el ligero corrimiento al rojo gravitacional en la frecuencia de la luz emitida a menor altura, donde el campo gravitacional de la Tierra es relativamente más intenso. Los resultados estuvieron dentro del 10% de las predicciones de la relatividad general. En 1964, Pound y JL Snider midieron un resultado dentro del 1% del valor predicho por la dilatación del tiempo gravitacional. (Ver experimento de Pound-Rebka )
• En 2010, se midió la dilatación del tiempo gravitacional en la superficie de la Tierra con una diferencia de altura de solo un metro, utilizando relojes atómicos ópticos.

Efecto combinado de la velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional.

Dilatación del tiempo diario (ganancia o pérdida si es negativa) en microsegundos en función del radio de la órbita (circular) r = rs / re , donde rs es el radio de la órbita del satélite y re es el radio ecuatorial de la Tierra, calculado utilizando la métrica de Schwarzschild. En r ≈ 1,497 no hay dilatación del tiempo. Aquí se cancelan los efectos del movimiento y la gravedad reducida. Los astronautas de la ISS vuelan por debajo, mientras que los satélites GPS y geoestacionarios vuelan por encima.

Dilatación del tiempo diario sobre la altura de la órbita circular dividida en sus componentes

El cronometraje de alta precisión, el seguimiento satelital de órbita terrestre baja y el cronometraje de púlsar son aplicaciones que requieren la consideración de los efectos combinados de masa y movimiento para producir la dilatación del tiempo. Los ejemplos prácticos incluyen el estándar de tiempo atómico internacional y su relación con el estándar de tiempo coordinado baricéntrico utilizado para objetos interplanetarios.

Los efectos relativistas de dilatación del tiempo para el sistema solar y la Tierra pueden modelarse con mucha precisión mediante la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein. En la métrica de Schwarzschild, el intervalo viene dado por: ${\ displaystyle dt _ {\ text {E}}}$

${\ displaystyle dt _ {\ text {E}} ^ {2} = \ left (1 - {\ frac {2GM _ {\ text {i}}} {r _ {\ text {i}} c ^ {2}}} \ right) dt _ {\ text {c}} ^ {2} - \ left (1 - {\ frac {2GM _ {\ text {i}}} {r _ {\ text {i}} c ^ {2}}} \ right) ^ {- 1} {\ frac {dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}} {c ^ {2}}}}$

dónde:

• ${\ displaystyle dt _ {\ text {E}}}$es un pequeño incremento del tiempo adecuado (un intervalo que podría registrarse en un reloj atómico),${\ Displaystyle t _ {\ text {E}}}$
• ${\ displaystyle dt _ {\ text {c}}}$es un pequeño incremento en la coordenada ( coordenada tiempo ),${\ Displaystyle t _ {\ text {c}}}$
• ${\ Displaystyle dx, dy, dz}$son pequeños incrementos en las tres coordenadas de la posición del reloj,${\ Displaystyle x, y, z}$
• ${\ Displaystyle {\ frac {-GM_ {i}} {r_ {i}}}}$representa la suma de los potenciales gravitacionales newtonianos debido a las masas en el vecindario, en función de sus distancias al reloj. Esta suma incluye los potenciales de marea.${\ Displaystyle r_ {i}}$

La velocidad coordinada del reloj viene dada por:

${\ Displaystyle v ^ {2} = {\ frac {dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}} {dt _ {\ text {c}} ^ {2}}}}$

El tiempo de coordenadas es el tiempo que se leería en un hipotético "reloj de coordenadas" situado infinitamente lejos de todas las masas gravitacionales ( ) y estacionario en el sistema de coordenadas ( ). La relación exacta entre la tasa de tiempo adecuado y la tasa de tiempo coordinado para un reloj con un componente radial de velocidad es: ${\ Displaystyle t_ {c}}$${\ Displaystyle U = 0}$${\ Displaystyle v = 0}$

${\ Displaystyle {\ frac {dt _ {\ text {E}}} {dt _ {\ text {c}}}} = {\ sqrt {1 + {\ frac {2U} {c ^ {2}}} - { \ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ left ({\ frac {c ^ {2}} {2U}} + 1 \ right) ^ {- 1} {\ frac {{ v _ {\ shortparallel}} ^ {2}} {c ^ {2}}}}} = {\ sqrt {1- \ left (\ beta ^ {2} + \ beta _ {e} ^ {2} + { \ frac {\ beta _ {\ shortparallel} ^ {2} \ beta _ {e} ^ {2}} {1- \ beta _ {e} ^ {2}}} \ right)}}}$

dónde:

• ${\ Displaystyle v _ {\ shortparallel}}$ es la velocidad radial,
• ${\ Displaystyle v_ {e} = {\ sqrt {\ frac {2GM_ {i}} {r_ {i}}}}}$ es la velocidad de escape,
• ${\ Displaystyle \ beta = v / c}$, y son velocidades como porcentaje de la velocidad de la luz c ,${\ Displaystyle \ beta _ {e} = v_ {e} / c}$${\ Displaystyle \ beta _ {\ shortparallel} = v _ {\ shortparallel} / c}$
• ${\ Displaystyle U = {\ frac {-GM_ {i}} {r_ {i}}}}$es el potencial newtoniano; por tanto, es igual a la mitad del cuadrado de la velocidad de escape.${\ Displaystyle -U}$

La ecuación anterior es exacta bajo los supuestos de la solución de Schwarzschild. Se reduce a la ecuación de dilatación velocidad-tiempo en presencia de movimiento y ausencia de gravedad, es decir . Se reduce a la ecuación de dilatación del tiempo gravitacional en ausencia de movimiento y presencia de gravedad, es decir . ${\ Displaystyle \ beta _ {e} = 0}$${\ Displaystyle \ beta = 0 = \ beta _ {\ shortparallel}}$

Pruebas experimentales

• Hafele y Keating , en 1971, volaron relojes atómicos de cesio al este y al oeste alrededor de la Tierra en aviones comerciales, para comparar el tiempo transcurrido con el de un reloj que permaneció en el Observatorio Naval de Estados Unidos . Entraron en juego dos efectos opuestos. Se esperaba que los relojes envejecieran más rápidamente (mostraran un tiempo transcurrido mayor) que el reloj de referencia, ya que tenían un potencial gravitacional más alto (más débil) durante la mayor parte del viaje (véase el experimento de Pound-Rebka ). Pero también, en contraste, se esperaba que los relojes en movimiento envejecieran más lentamente debido a la velocidad de su viaje. A partir de las rutas de vuelo reales de cada viaje, la teoría predijo que los relojes voladores, en comparación con los relojes de referencia en el Observatorio Naval de los EE. UU., Deberían haber perdido 40 ± 23 nanosegundos durante el viaje hacia el este y deberían haber ganado 275 ± 21 nanosegundos durante el viaje hacia el oeste. . En relación con la escala de tiempo atómico del Observatorio Naval de EE. UU., Los relojes voladores perdieron 59 ± 10 nanosegundos durante el viaje hacia el este y ganaron 273 ± 7 nanosegundos durante el viaje hacia el oeste (donde las barras de error representan la desviación estándar). En 2005, el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido informó sobre su replicación limitada de este experimento. El experimento NPL difería del original en que los relojes de cesio se enviaron en un viaje más corto (ida y vuelta de Londres a Washington, DC), pero los relojes eran más precisos. Los resultados reportados están dentro del 4% de las predicciones de la relatividad, dentro de la incertidumbre de las mediciones.
• El Sistema de Posicionamiento Global puede considerarse un experimento de funcionamiento continuo tanto en la relatividad general como en la especial. Los relojes en órbita se corrigen para los efectos de dilatación del tiempo relativistas generales y especiales como se describió anteriormente , de modo que (como se observa desde la superficie de la Tierra) funcionan al mismo ritmo que los relojes en la superficie de la Tierra.

En la cultura popular

La velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional han sido objeto de trabajos de ciencia ficción en una variedad de medios. Algunos ejemplos cinematográficos son las películas Interstellar y Planet of the Apes . En Interstellar , un punto clave de la trama involucra a un planeta, que está cerca de un agujero negro en rotación y en cuya superficie una hora equivale a siete años en la Tierra debido a la dilatación del tiempo. El físico Kip Thorne colaboró ​​en la realización de la película y explicó sus conceptos científicos en el libro The Science of Interstellar .

Tau Zero , una novela de Poul Anderson , es un ejemplo temprano del concepto en la literatura de ciencia ficción. En la novela, una nave espacial utiliza un estatorreactor Bussard para acelerar a velocidades lo suficientemente altas como para que la tripulación pase 5 años a bordo, pero pasarán 33 años en la Tierra antes de llegar a su destino. Anderson explica la dilatación de la velocidad-tiempo en términos del factor tau , que disminuye cada vez más cerca de cero a medida que la nave se acerca a la velocidad de la luz, de ahí el título de la novela. Debido a un accidente, la tripulación no puede dejar de acelerar la nave espacial, lo que provoca una dilatación del tiempo tan extrema que la tripulación experimenta el Big Crunch al final del universo. Otros ejemplos en la literatura, como Rocannon's World y The Forever War , también hacen uso de la dilatación del tiempo relativista como un recurso literario científicamente plausible para hacer que ciertos personajes envejezcan más lentamente que el resto del universo.

Ver también

• Contracción de la longitud
• Masa en relatividad especial

Notas al pie

Referencias

Otras lecturas

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enlaces externos

• Merrifield, Michael. "Factor de Lorentz (y dilatación del tiempo)" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .