Henri Poincaré - Henri Poincaré

Henri Poincaré
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Henri Poincaré
(fotografía publicada en 1913)
Nació ( 04/29/1854 )29 de abril de 1854
Murió 17 de julio de 1912 (07/17/1912)(58 años)
Nacionalidad francés
Otros nombres Jules Henri Poincaré
Educación
Conocido por
Premios
Carrera científica
Los campos Matemáticas y física
Instituciones
Tesis Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences  (1879)
Asesor de doctorado Charles Hermite
Estudiantes de doctorado
Otros estudiantes notables
Influencias
Influenciado
Firma
Henri Poincaré Signature.svg
Notas
Era tío de Pierre Boutroux .

Jules Henri Poincaré ( Reino Unido : / p w æ k ɑr / [de Estados Unidos: el estrés sílaba final], Francés:  [ɑʁi pwɛkaʁe] ( escuchar )Sobre este sonido ; abril 29, 1854 hasta julio 17, 1912 ) fue un francés matemático , físico teórico , ingeniero y filósofo de la ciencia . A menudo se le describe como un erudito y en matemáticas como "El último universalista", ya que se destacó en todos los campos de la disciplina tal como existió durante su vida.

Como matemático y físico , hizo muchas contribuciones fundamentales originales a las matemáticas puras y aplicadas , la física matemática y la mecánica celeste . En su investigación sobre el problema de los tres cuerpos , Poincaré se convirtió en la primera persona en descubrir un sistema determinista caótico que sentó las bases de la teoría del caos moderna . También se le considera uno de los fundadores del campo de la topología .

Poincaré dejó en claro la importancia de prestar atención a la invariancia de las leyes de la física bajo diferentes transformaciones, y fue el primero en presentar las transformaciones de Lorentz en su forma simétrica moderna. Poincaré descubrió las transformaciones de velocidad relativistas restantes y las registró en una carta a Hendrik Lorentz en 1905. Así obtuvo la invariancia perfecta de todas las ecuaciones de Maxwell , un paso importante en la formulación de la teoría de la relatividad especial . En 1905, Poincaré propuso por primera vez ondas gravitacionales ( ondes gravifiques ) que emanan de un cuerpo y se propagan a la velocidad de la luz como lo requieren las transformaciones de Lorentz.

El grupo de Poincaré utilizado en física y matemáticas recibió su nombre.

A principios del siglo XX formuló la conjetura de Poincaré que se convirtió con el tiempo en uno de los famosos problemas sin resolver de las matemáticas hasta que fue resuelto en 2002-2003 por Grigori Perelman .

Vida

Poincaré nació el 29 de abril de 1854 en el barrio de Cité Ducale, Nancy, Meurthe-et-Moselle , en una influyente familia francesa. Su padre Léon Poincaré (1828-1892) fue profesor de medicina en la Universidad de Nancy . Su hermana menor, Aline, se casó con el filósofo espiritual Émile Boutroux . Otro miembro notable de la familia de Henri fue su primo, Raymond Poincaré , miembro de la Académie française , que se desempeñaría como presidente de Francia de 1913 a 1920.

Educación

Placa en el lugar de nacimiento de Henri Poincaré en la casa número 117 en la Grande Rue de la ciudad de Nancy

Durante su niñez estuvo gravemente enfermo durante un tiempo con difteria y recibió instrucción especial de su madre, Eugénie Launois (1830–1897).

En 1862, Henri ingresó en el Lycée en Nancy (ahora renombrado Lycée Henri-Poincaré  [ fr ] en su honor, junto con la Universidad Henri Poincaré , también en Nancy). Pasó once años en el Lycée y durante este tiempo demostró ser uno de los mejores estudiantes en todos los temas que estudió. Destacó en la composición escrita. Su profesor de matemáticas lo describió como un "monstruo de las matemáticas" y ganó los primeros premios en el concours général , un concurso entre los mejores alumnos de todos los Lycées de Francia. Sus asignaturas más pobres fueron música y educación física, donde fue descrito como "promedio en el mejor de los casos". Sin embargo, la mala vista y la tendencia a la distracción pueden explicar estas dificultades. Se graduó en el Lycée en 1871 con un bachillerato en letras y ciencias.

Durante la Guerra Franco-Prusiana de 1870, sirvió junto a su padre en el Cuerpo de Ambulancias .

Poincaré ingresó en la École Polytechnique como máximo calificado en 1873 y se graduó en 1875. Allí estudió matemáticas como alumno de Charles Hermite , continuando sobresaliendo y publicando su primer artículo ( Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface ) en 1874. De noviembre de 1875 a junio de 1878 estudió en la École des Mines , mientras continuaba el estudio de las matemáticas además del programa de estudios de ingeniería de minas , y recibió el título de ingeniero de minas ordinario en marzo de 1879.

Como graduado de la École des Mines, se unió al Corps des Mines como inspector de la región de Vesoul en el noreste de Francia. Estuvo en la escena de un desastre minero en Magny en agosto de 1879 en el que murieron 18 mineros. Llevó a cabo la investigación oficial sobre el accidente de una manera característicamente exhaustiva y humana.

Al mismo tiempo, Poincaré se estaba preparando para su Doctorado en Ciencias en Matemáticas bajo la supervisión de Charles Hermite. Su tesis doctoral fue en el campo de las ecuaciones diferenciales . Se llamó Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Poincaré ideó una nueva forma de estudiar las propiedades de estas ecuaciones. No solo enfrentó la cuestión de determinar la integral de tales ecuaciones, sino que también fue la primera persona en estudiar sus propiedades geométricas generales. Se dio cuenta de que podrían usarse para modelar el comportamiento de múltiples cuerpos en movimiento libre dentro del sistema solar . Poincaré se graduó en la Universidad de París en 1879.

El joven Henri Poincaré

Primeros logros científicos

Después de recibir su título, Poincaré comenzó a enseñar como profesor junior de matemáticas en la Universidad de Caen en Normandía (en diciembre de 1879). Al mismo tiempo, publicó su primer artículo importante sobre el tratamiento de una clase de funciones automórficas .

Allí, en Caen , conoció a su futura esposa, Louise Poulain d'Andecy y el 20 de abril de 1881 se casaron. Juntos tuvieron cuatro hijos: Jeanne (nacida en 1887), Yvonne (nacida en 1889), Henriette (nacida en 1891) y Léon (nacida en 1893).

Poincaré se estableció inmediatamente entre los más grandes matemáticos de Europa, atrayendo la atención de muchos matemáticos prominentes. En 1881 Poincaré fue invitado a ocupar un puesto de profesor en la Facultad de Ciencias de la Universidad de París ; aceptó la invitación. Durante los años 1883 a 1897, enseñó análisis matemático en la École Polytechnique .

En 1881-1882, Poincaré creó una nueva rama de las matemáticas: la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales . Mostró cómo es posible derivar la información más importante sobre el comportamiento de una familia de soluciones sin tener que resolver la ecuación (ya que esto no siempre es posible). Utilizó con éxito este enfoque para problemas de mecánica celeste y física matemática .

Carrera profesional

Nunca abandonó por completo su carrera minera a las matemáticas. Trabajó en el Ministerio de Servicios Públicos como ingeniero a cargo del desarrollo ferroviario del norte de 1881 a 1885. Finalmente se convirtió en ingeniero jefe del Corps des Mines en 1893 e inspector general en 1910.

A partir de 1881 y durante el resto de su carrera, enseñó en la Universidad de París (la Sorbona ). Inicialmente fue nombrado maître de conférences d'analyse (profesor asociado de análisis). Finalmente, ocupó las cátedras de Mecánica Física y Experimental, Física Matemática y Teoría de la Probabilidad, y Mecánica Celeste y Astronomía.

En 1887, a la temprana edad de 32 años, Poincaré fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Francia . Se convirtió en su presidente en 1906 y fue elegido miembro de la Académie française el 5 de marzo de 1908.

En 1887, ganó el Oscar II, el concurso matemático del Rey de Suecia para la resolución del problema de los tres cuerpos sobre el movimiento libre de múltiples cuerpos en órbita. (Consulte la sección de problemas de tres cuerpos a continuación).

La tumba de la familia Poincaré en el Cimetière du Montparnasse

En 1893, Poincaré se unió al Bureau des Longitudes francés , que lo comprometió en la sincronización del tiempo en todo el mundo. En 1897 Poincaré respaldó una propuesta infructuosa de decimalización de la medida circular y, por tanto, del tiempo y la longitud . Fue este post el que le llevó a plantearse la cuestión del establecimiento de husos horarios internacionales y la sincronización del tiempo entre cuerpos en movimiento relativo. (Vea el trabajo sobre la sección de relatividad a continuación).

En 1899, y nuevamente con más éxito en 1904, intervino en los juicios de Alfred Dreyfus . Atacó las falsas afirmaciones científicas de algunas de las pruebas presentadas contra Dreyfus, que era un oficial judío del ejército francés acusado de traición por sus colegas.

Poincaré fue presidente de la Société Astronomique de France (SAF) , la sociedad astronómica francesa, de 1901 a 1903.

Estudiantes

Poincaré tuvo dos notables estudiantes de doctorado en la Universidad de París, Louis Bachelier (1900) y Dimitrie Pompeiu (1905).

Muerte

En 1912, Poincaré fue operado por un problema de próstata y posteriormente murió de una embolia el 17 de julio de 1912, en París. Tenía 58 años. Está enterrado en la bóveda de la familia Poincaré en el cementerio de Montparnasse , París.

Un exministro de Educación francés, Claude Allègre , propuso en 2004 que Poincaré fuera enterrado en el Panteón de París, reservado a los ciudadanos franceses del más alto honor.

Trabaja

Resumen

Poincaré hizo muchas contribuciones a diferentes campos de la matemática pura y aplicada como: mecánica celeste , mecánica de fluidos , óptica , electricidad , telegrafía , capilaridad , elasticidad , termodinámica , teoría del potencial , teoría cuántica , teoría de la relatividad y cosmología física .

También fue un divulgador de las matemáticas y la física y escribió varios libros para el público laico.

Entre los temas específicos a los que contribuyó se encuentran los siguientes:

Problema de tres cuerpos

El problema de encontrar la solución general al movimiento de más de dos cuerpos en órbita en el sistema solar había eludido a los matemáticos desde la época de Newton . Esto se conoció originalmente como el problema de los tres cuerpos y más tarde el problema de los n cuerpos , donde n es cualquier número de más de dos cuerpos en órbita. La solución de n- cuerpos se consideró muy importante y desafiante a fines del siglo XIX. De hecho, en 1887, en honor a su 60 cumpleaños, Oscar II, Rey de Suecia , asesorado por Gösta Mittag-Leffler , estableció un premio para cualquiera que pudiera encontrar la solución al problema. El anuncio fue bastante específico:

Dado un sistema de muchos puntos de masa arbitrarios que atraen a cada uno de acuerdo con la ley de Newton , bajo el supuesto de que nunca dos puntos chocan, intente encontrar una representación de las coordenadas de cada punto como una serie en una variable que sea una función conocida del tiempo. y para todos cuyos valores la serie converge uniformemente .

En caso de que el problema no pudiera resolverse, cualquier otra contribución importante a la mecánica clásica se consideraría digna de un premio. El premio fue finalmente otorgado a Poincaré, aunque no resolvió el problema original. Uno de los jueces, el distinguido Karl Weierstrass , dijo: "No se puede considerar que este trabajo proporcione la solución completa de la cuestión propuesta, pero que, sin embargo, es de tal importancia que su publicación inaugurará una nueva era en la historia de la ciencia celestial". mecánica." (La primera versión de su contribución incluso contenía un grave error; para más detalles ver el artículo de Diacu y el libro de Barrow-Green ). La versión finalmente impresa contenía muchas ideas importantes que llevaron a la teoría del caos . El problema, como se dijo originalmente, fue finalmente resuelto por Karl F. Sundman para n  = 3 en 1912 y fue generalizado al caso de n  > 3 cuerpos por Qiudong Wang en la década de 1990.

Trabajar sobre la relatividad

Marie Curie y Poincaré hablan en la Conferencia Solvay de 1911

Hora local

El trabajo de Poincaré en el Bureau des Longitudes sobre el establecimiento de zonas horarias internacionales lo llevó a considerar cómo los relojes en reposo en la Tierra, que se moverían a diferentes velocidades en relación con el espacio absoluto (o el " éter luminífero "), podrían sincronizarse. Al mismo tiempo, el teórico holandés Hendrik Lorentz estaba desarrollando la teoría de Maxwell en una teoría del movimiento de partículas cargadas ("electrones" o "iones") y su interacción con la radiación. En 1895 Lorentz había introducido una cantidad auxiliar (sin interpretación física) llamada "tiempo local" e introdujo la hipótesis de la contracción de la longitud para explicar el fracaso de los experimentos ópticos y eléctricos para detectar el movimiento relativo al éter (ver el experimento de Michelson-Morley ). Poincaré fue un intérprete constante (y en ocasiones crítico amistoso) de la teoría de Lorentz. Poincaré como filósofo estaba interesado en el "significado más profundo". Por lo tanto, interpretó la teoría de Lorentz y, al hacerlo, obtuvo muchas ideas que ahora están asociadas con la relatividad especial. En La medida del tiempo (1898), Poincaré dijo: "Un poco de reflexión es suficiente para comprender que todas estas afirmaciones no tienen por sí mismas ningún significado. Sólo pueden tener uno como resultado de una convención". También argumentó que los científicos deben establecer la constancia de la velocidad de la luz como un postulado para dar a las teorías físicas la forma más simple. Basado en estos supuestos, discutió en 1900 la "maravillosa invención" de Lorentz de la hora local y comentó que surgió cuando los relojes en movimiento se sincronizan intercambiando señales de luz que se supone viajan con la misma velocidad en ambas direcciones en un marco en movimiento.

Principio de relatividad y transformaciones de Lorentz

En 1881 Poincaré describió la geometría hiperbólica en términos del modelo hiperboloide , formulando transformaciones dejando invariante el intervalo de Lorentz , lo que las hace matemáticamente equivalentes a las transformaciones de Lorentz en dimensiones 2 + 1. Además, los otros modelos de geometría hiperbólica de Poincaré ( modelo de disco de Poincaré , modelo de semiplano de Poincaré ) así como el modelo de Beltrami-Klein pueden relacionarse con el espacio de velocidad relativista (ver Espacio de girovector ).

En 1892 Poincaré desarrolló una teoría matemática de la luz que incluía la polarización . Su visión de la acción de los polarizadores y retardadores, que actúan sobre una esfera que representa estados polarizados, se denomina esfera de Poincaré . Se demostró que la esfera de Poincaré posee una simetría Lorentziana subyacente, por la cual puede usarse como una representación geométrica de las transformaciones de Lorentz y adiciones de velocidad.

Discutió el "principio de movimiento relativo" en dos artículos en 1900 y lo llamó el principio de relatividad en 1904, según el cual ningún experimento físico puede discriminar entre un estado de movimiento uniforme y un estado de reposo. En 1905, Poincaré escribió a Lorentz sobre el artículo de Lorentz de 1904, que Poincaré describió como un "papel de suprema importancia". En esta carta señaló un error que había cometido Lorentz cuando aplicó su transformación a una de las ecuaciones de Maxwell, la del espacio ocupado por carga, y también cuestionó el factor de dilatación del tiempo dado por Lorentz. En una segunda carta a Lorentz, Poincaré dio su propia razón de por qué el factor de dilatación del tiempo de Lorentz era correcto después de todo (era necesario hacer que la transformación de Lorentz formara un grupo) y dio lo que ahora se conoce como la ley relativista de adición de velocidad. Más tarde, Poincaré presentó un documento en la reunión de la Academia de Ciencias en París el 5 de junio de 1905 en el que se abordaron estos temas. En la versión publicada de eso, escribió:

El punto esencial, establecido por Lorentz, es que las ecuaciones del campo electromagnético no son alteradas por una determinada transformación (que llamaré con el nombre de Lorentz) de la forma:

y mostró que la función arbitraria debe ser la unidad para todos (Lorentz había establecido con un argumento diferente) para que las transformaciones formen un grupo. En una versión ampliada del artículo que apareció en 1906, Poincaré señaló que la combinación es invariante . Señaló que una transformación de Lorentz es simplemente una rotación en un espacio de cuatro dimensiones sobre el origen introduciendo como una cuarta coordenada imaginaria, y usó una forma temprana de cuatro vectores . Poincaré expresó su falta de interés en una reformulación cuatridimensional de su nueva mecánica en 1907, porque en su opinión la traducción de la física al lenguaje de la geometría cuatridimensional supondría demasiado esfuerzo para un beneficio limitado. Así que fue Hermann Minkowski quien elaboró ​​las consecuencias de esta noción en 1907.

Relación masa-energía

Como otros antes, Poincaré (1900) descubrió una relación entre masa y energía electromagnética . Mientras estudiaba el conflicto entre el principio de acción / reacción y la teoría del éter de Lorentz , trató de determinar si el centro de gravedad todavía se mueve con una velocidad uniforme cuando se incluyen los campos electromagnéticos. Notó que el principio de acción / reacción no se aplica solo a la materia, sino que el campo electromagnético tiene su propio impulso. Poincaré concluyó que la energía del campo electromagnético de una onda electromagnética se comporta como un fluido ficticio ( fluide fictif ) con una densidad de masa de E / c 2 . Si el marco del centro de masa está definido tanto por la masa de materia como por la masa del fluido ficticio, y si el fluido ficticio es indestructible , ni se crea ni se destruye, entonces el movimiento del marco del centro de masa permanece uniforme. Pero la energía electromagnética se puede convertir en otras formas de energía. Entonces, Poincaré asumió que existe un fluido de energía no eléctrica en cada punto del espacio, en el que se puede transformar la energía electromagnética y que también lleva una masa proporcional a la energía. De esta forma, el movimiento del centro de masa permanece uniforme. Poincaré dijo que uno no debe sorprenderse demasiado por estos supuestos, ya que son solo ficciones matemáticas.

Sin embargo, la resolución de Poincaré llevó a una paradoja al cambiar de fotograma: si un oscilador hertziano irradia en una determinada dirección, sufrirá un retroceso por la inercia del fluido ficticio. Poincaré realizó un impulso de Lorentz (para ordenar v / c ) al marco de la fuente en movimiento. Señaló que la conservación de energía se mantiene en ambos marcos, pero que se viola la ley de conservación de la cantidad de movimiento . Esto permitiría el movimiento perpetuo , una noción que aborrecía. Las leyes de la naturaleza tendrían que ser diferentes en los marcos de referencia y el principio de relatividad no se mantendría. Por tanto, argumentó que también en este caso tiene que haber otro mecanismo de compensación en el éter .

El propio Poincaré volvió sobre este tema en su conferencia de San Luis (1904). Esta vez (y más tarde también en 1908) rechazó la posibilidad de que la energía lleve masa y criticó la solución del éter para compensar los problemas mencionados anteriormente:

El aparato retrocederá como si fuera un cañón y la energía proyectada como una bola, y eso contradice el principio de Newton, ya que nuestro proyectil actual no tiene masa; no es materia, es energía. [..] ¿Diremos que el espacio que separa el oscilador del receptor y que debe atravesar la perturbación al pasar de uno a otro, no está vacío, sino que está lleno no sólo de éter, sino de aire, o incluso de espacio interplanetario con algún fluido sutil pero ponderable; que esta materia recibe el impacto, como el receptor, en el momento en que la energía la alcanza, y retrocede, cuando la perturbación la abandona? Eso salvaría el principio de Newton, pero no es cierto. Si la energía durante su propagación permaneciera siempre adherida a algún sustrato material, esta materia llevaría consigo la luz y Fizeau ha demostrado, al menos para el aire, que no hay nada por el estilo. Michelson y Morley lo han confirmado desde entonces. También podríamos suponer que los movimientos de la materia propiamente dichos fueron compensados ​​exactamente por los del éter; pero eso nos llevaría a las mismas consideraciones que hace un momento. El principio, si se interpreta así, podría explicar cualquier cosa, ya que cualesquiera que sean los movimientos visibles, podríamos imaginar movimientos hipotéticos para compensarlos. Pero si puede explicar algo, no nos permitirá predecir nada; no nos permitirá elegir entre las distintas hipótesis posibles, ya que explica todo de antemano. Por tanto, se vuelve inútil.

También discutió otros dos efectos inexplicables: (1) la no conservación de la masa implicada por la masa variable de Lorentz , la teoría de Abraham de la masa variable y los experimentos de Kaufmann sobre la masa de electrones que se mueven rápidamente y (2) la no conservación de la energía en los experimentos de radio de Marie Curie .

Fue el concepto de equivalencia masa-energía de Albert Einstein (1905) que un cuerpo que pierde energía como radiación o calor pierde masa de cantidad m  =  E / c 2 lo que resolvió la paradoja de Poincaré, sin utilizar ningún mecanismo de compensación dentro del éter. El oscilador hertziano pierde masa en el proceso de emisión y el momento se conserva en cualquier marco. Sin embargo, con respecto a la solución de Poincaré del problema del centro de gravedad, Einstein señaló que la formulación de Poincaré y la suya de 1906 eran matemáticamente equivalentes.

Ondas gravitacionales

En 1905, Poincaré propuso por primera vez ondas gravitacionales ( ondes gravifiques ) que emanan de un cuerpo y se propagan a la velocidad de la luz. El escribio:

Se ha vuelto importante examinar esta hipótesis más de cerca y, en particular, preguntarnos de qué manera nos obligaría a modificar las leyes de la gravitación. Eso es lo que he tratado de determinar; Al principio, se me hizo suponer que la propagación de la gravitación no es instantánea, sino que ocurre con la velocidad de la luz.

Poincaré y Einstein

El primer artículo de Einstein sobre la relatividad se publicó tres meses después del breve artículo de Poincaré, pero antes de la versión más larga de Poincaré. Einstein se basó en el principio de relatividad para derivar las transformaciones de Lorentz y utilizó un procedimiento de sincronización de reloj similar ( sincronización de Einstein ) al que había descrito Poincaré (1900), pero el artículo de Einstein fue notable porque no contenía ninguna referencia. Poincaré nunca reconoció el trabajo de Einstein sobre la relatividad especial . Sin embargo, Einstein expresó su simpatía por la perspectiva de Poincaré de manera indirecta en una carta a Hans Vaihinger el 3 de mayo de 1919, cuando Einstein consideraba que la perspectiva general de Vaihinger era cercana a la suya y la de Poincaré cercana a la de Vaihinger. En público, Einstein reconoció a Poincaré póstumamente en el texto de una conferencia en 1921 titulada " Geometrie und Erfahrung (Geometría y experiencia)" en conexión con la geometría no euclidiana , pero no en conexión con la relatividad especial. Unos años antes de su muerte, Einstein comentó sobre Poincaré como uno de los pioneros de la relatividad, diciendo que "Lorentz ya había reconocido que la transformación que lleva su nombre es esencial para el análisis de las ecuaciones de Maxwell, y Poincaré profundizó aún más esta idea ... .. "

Evaluaciones sobre Poincaré y la relatividad

El trabajo de Poincaré en el desarrollo de la relatividad especial es bien reconocido, aunque la mayoría de los historiadores enfatizan que a pesar de muchas similitudes con el trabajo de Einstein, los dos tenían agendas de investigación e interpretaciones del trabajo muy diferentes. Poincaré desarrolló una interpretación física similar de la hora local y notó la conexión con la velocidad de la señal, pero al contrario de Einstein, continuó usando el concepto de éter en sus artículos y argumentó que los relojes en reposo en el éter muestran la hora "verdadera" y en movimiento. Los relojes muestran la hora local. Así, Poincaré intentó mantener el principio de relatividad de acuerdo con los conceptos clásicos, mientras que Einstein desarrolló una cinemática matemáticamente equivalente basada en los nuevos conceptos físicos de la relatividad del espacio y el tiempo.

Si bien esta es la opinión de la mayoría de los historiadores, una minoría va mucho más allá, como ET Whittaker , quien sostuvo que Poincaré y Lorentz fueron los verdaderos descubridores de la relatividad.

Álgebra y teoría de números

Poincaré introdujo la teoría de grupos a la física y fue el primero en estudiar el grupo de transformaciones de Lorentz . También hizo importantes contribuciones a la teoría de grupos discretos y sus representaciones.

Transformación topológica de una taza en un toro.

Topología

El tema está claramente definido por Felix Klein en su "Programa Erlangen" (1872): las invariantes geométricas de transformación continua arbitraria, una especie de geometría. El término "topología" se introdujo, como sugirió Johann Benedict Listing , en lugar de "Analysis situs" utilizado anteriormente. Enrico Betti y Bernhard Riemann introdujeron algunos conceptos importantes . Pero la base de esta ciencia, para un espacio de cualquier dimensión, fue creada por Poincaré. Su primer artículo sobre este tema apareció en 1894.

Su investigación en geometría condujo a la definición topológica abstracta de homotopía y homología . También introdujo por primera vez los conceptos básicos y las invariantes de la topología combinatoria, como los números de Betti y el grupo fundamental . Poincaré probó una fórmula que relacionaba el número de aristas, vértices y caras de un poliedro n- dimensional (el teorema de Euler-Poincaré ) y dio la primera formulación precisa de la noción intuitiva de dimensión.

Astronomía y mecánica celeste

Movimiento caótico en un problema de tres cuerpos (simulación por computadora).

Poincaré publicó dos monografías, ahora clásicas, "Nuevos métodos de mecánica celeste" (1892-1899) y "Conferencias sobre mecánica celeste" (1905-1910). En ellos aplicó con éxito los resultados de su investigación al problema del movimiento de tres cuerpos y estudió en detalle el comportamiento de las soluciones (frecuencia, estabilidad, asintótica, etc.). Introdujeron el método de pequeños parámetros, puntos fijos, invariantes integrales, ecuaciones variacionales, la convergencia de las expansiones asintóticas. Generalizando una teoría de Bruns (1887), Poincaré mostró que el problema de los tres cuerpos no es integrable. En otras palabras, la solución general del problema de los tres cuerpos no puede expresarse en términos de funciones algebraicas y trascendentales a través de coordenadas y velocidades inequívocas de los cuerpos. Su trabajo en esta área fue el primer gran logro en mecánica celeste desde Isaac Newton .

Estas monografías incluyen una idea de Poincaré, que más tarde se convirtió en la base de la " teoría del caos " matemática (ver, en particular, el teorema de recurrencia de Poincaré ) y la teoría general de sistemas dinámicos . Poincaré es autor de importantes trabajos sobre astronomía para las figuras de equilibrio de un fluido en rotación gravitante . Introdujo el importante concepto de puntos de bifurcación y demostró la existencia de figuras de equilibrio como las no elipsoides, incluidas las figuras en forma de anillo y en forma de pera, y su estabilidad. Por este descubrimiento, Poincaré recibió la Medalla de Oro de la Royal Astronomical Society (1900).

Ecuaciones diferenciales y física matemática

Después de defender su tesis doctoral sobre el estudio de los puntos singulares del sistema de ecuaciones diferenciales , Poincaré escribió una serie de memorias bajo el título "Sobre curvas definidas por ecuaciones diferenciales" (1881-1882). En estos artículos, construyó una nueva rama de las matemáticas, llamada " teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ". Poincaré demostró que incluso si la ecuación diferencial no se puede resolver en términos de funciones conocidas, sin embargo, a partir de la forma misma de la ecuación, se puede encontrar una gran cantidad de información sobre las propiedades y el comportamiento de las soluciones. En particular, Poincaré investigó la naturaleza de las trayectorias de las curvas integrales en el plano, dio una clasificación de puntos singulares ( silla , foco , centro , nodo ), introdujo el concepto de ciclo límite y el índice de bucle , y mostró que el El número de ciclos límite es siempre finito, excepto en algunos casos especiales. Poincaré también desarrolló una teoría general de invariantes integrales y soluciones de ecuaciones variacionales. Para las ecuaciones en diferencias finitas , creó una nueva dirección: el análisis asintótico de las soluciones. Aplicó todos estos logros al estudio de problemas prácticos de física matemática y mecánica celeste , y los métodos utilizados fueron la base de sus trabajos topológicos.

Personaje

Retrato fotográfico de H. Poincaré por Henri Manuel

Los hábitos de trabajo de Poincaré se han comparado con los de una abeja que vuela de flor en flor. Poincaré estaba interesado en la forma en que funcionaba su mente ; estudió sus hábitos y dio una charla sobre sus observaciones en 1908 en el Instituto de Psicología General de París . Vinculó su forma de pensar a cómo hizo varios descubrimientos.

El matemático Darboux afirmó que era un intuitif (un intuitivo ), argumentando que esto se demuestra por el hecho de que trabajó tan a menudo mediante la representación visual. No le importaba ser riguroso y no le gustaba la lógica . (A pesar de esta opinión, Jacques Hadamard escribió que la investigación de Poincaré demostró una claridad maravillosa y el propio Poincaré escribió que creía que la lógica no era una forma de inventar sino una forma de estructurar ideas y que la lógica limita las ideas).

Caracterización de Toulouse

La organización mental de Poincaré fue interesante no solo para el propio Poincaré sino también para Édouard Toulouse , psicólogo del Laboratorio de Psicología de la Escuela de Estudios Superiores de París. Toulouse escribió un libro titulado Henri Poincaré (1910). En él, habló sobre el horario regular de Poincaré:

  • Trabajó a la misma hora todos los días en cortos períodos de tiempo. Realizó investigaciones matemáticas durante cuatro horas al día, entre las 10 am y el mediodía y luego nuevamente de 5 pm a 7 pm. Leería artículos en revistas más tarde por la noche.
  • Su hábito de trabajo normal era resolver un problema completamente en su cabeza y luego escribir el problema completo en papel.
  • Era ambidiestro y miope .
  • Su capacidad para visualizar lo que escuchaba resultó particularmente útil cuando asistía a conferencias, ya que su vista era tan pobre que no podía ver correctamente lo que el profesor escribía en la pizarra.

Estas habilidades se vieron compensadas en cierta medida por sus deficiencias:

Además, Toulouse afirmó que la mayoría de los matemáticos trabajaban a partir de principios ya establecidos, mientras que Poincaré partía de principios básicos cada vez (O'Connor et al., 2002).

Su método de pensamiento se resume bien como:

Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. (Acostumbrado a descuidar los detalles y a mirar solo las cimas de las montañas, fue de un pico a otro con sorprendente rapidez, y los hechos que descubrió, agrupados alrededor de su centro, fueron instantáneamente y automáticamente encasillados en su memoria).

-  Belliver (1956)

Actitud hacia los números transfinitos

Poincaré estaba consternado por la teoría de los números transfinitos de Georg Cantor , y se refirió a ella como una "enfermedad" de la cual las matemáticas eventualmente se curarían. Poincaré dijo: "No hay infinito real; los cantorianos lo han olvidado, y por eso han caído en la contradicción".

Honores

Premios

Nombrado después de el

Henri Poincaré no recibió el Premio Nobel de Física , pero tuvo defensores influyentes como Henri Becquerel o el miembro del comité Gösta Mittag-Leffler . El archivo de nominaciones revela que Poincaré recibió un total de 51 nominaciones entre 1904 y 1912, año de su muerte. De las 58 nominaciones al Premio Nobel de 1910, 34 fueron nombradas Poincaré. Los nominadores incluyeron a los premios Nobel Hendrik Lorentz y Pieter Zeeman (ambos de 1902), Marie Curie (de 1903), Albert Michelson (de 1907), Gabriel Lippmann (de 1908) y Guglielmo Marconi (de 1909).

El hecho de que renombrados físicos teóricos como Poincaré, Boltzmann o Gibbs no fueran galardonados con el Premio Nobel se considera una prueba de que el comité del Nobel tenía más en cuenta la experimentación que la teoría. En el caso de Poincaré, varios de los que lo nominaron señalaron que el mayor problema era nombrar un descubrimiento, un invento o una técnica específicos.

Filosofía

Poincaré tenía puntos de vista filosóficos opuestos a los de Bertrand Russell y Gottlob Frege , quienes creían que las matemáticas eran una rama de la lógica . Poincaré estaba en total desacuerdo, afirmando que la intuición era la vida de las matemáticas. Poincaré ofrece un interesante punto de vista en su libro Ciencia e hipótesis :

Para un observador superficial, la verdad científica está fuera de toda duda; la lógica de la ciencia es infalible, y si los científicos a veces se equivocan, es sólo por confundir su regla.

Poincaré creía que la aritmética es sintética . Argumentó que los axiomas de Peano no se pueden probar de manera no circular con el principio de inducción (Murzi, 1998), por lo que concluyó que la aritmética es a priori sintética y no analítica . Poincaré continuó diciendo que las matemáticas no se pueden deducir de la lógica porque no son analíticas. Sus opiniones eran similares a las de Immanuel Kant (Kolak, 2001, Folina 1992). Se opuso firmemente a la teoría de conjuntos cantoriana , objetando su uso de definiciones impredicativas .

Sin embargo, Poincaré no compartía puntos de vista kantianos en todas las ramas de la filosofía y las matemáticas. Por ejemplo, en geometría, Poincaré creía que la estructura del espacio no euclidiano se puede conocer analíticamente. Poincaré sostuvo que la convención juega un papel importante en la física. Su punto de vista (y algunas versiones posteriores más extremas de él) llegó a conocerse como " convencionalismo ". Poincaré creía que la primera ley de Newton no era empírica, sino un supuesto marco convencional para la mecánica (Gargani, 2012). También creía que la geometría del espacio físico es convencional. Consideró ejemplos en los que se puede cambiar la geometría de los campos físicos o los gradientes de temperatura, ya sea describiendo un espacio como no euclidiano medido por reglas rígidas, o como un espacio euclidiano donde las reglas se expanden o encogen por una distribución de calor variable. . Sin embargo, Poincaré pensó que estábamos tan acostumbrados a la geometría euclidiana que preferiríamos cambiar las leyes físicas para salvar la geometría euclidiana en lugar de cambiar a una geometría física no euclidiana.

Libre albedrío

Las famosas conferencias de Poincaré ante la Société de Psychologie en París (publicadas como Ciencia e hipótesis , El valor de la ciencia y Ciencia y método ) fueron citadas por Jacques Hadamard como la fuente de la idea de que la creatividad y la invención constan de dos etapas mentales, la primera aleatoria. combinaciones de posibles soluciones a un problema, seguidas de una evaluación crítica .

Aunque habló con mayor frecuencia de un universo determinista , Poincaré dijo que la generación subconsciente de nuevas posibilidades implica el azar .

Es cierto que las combinaciones que se presentan a la mente en una especie de iluminación repentina después de un período algo prolongado de trabajo inconsciente son generalmente combinaciones útiles y fructíferas ... todas las combinaciones se forman como resultado de la acción automática de lo subliminal. ego, pero sólo aquellos que son interesantes encuentran su camino en el campo de la conciencia ... Sólo unos pocos son armoniosos y, en consecuencia, útiles y hermosos a la vez, y serán capaces de afectar la sensibilidad especial del geómetra de la que he estado hablando; que, una vez despertados, dirigirá nuestra atención sobre ellos, y así les dará la oportunidad de volverse conscientes ... En el yo subliminal, por el contrario, reina lo que yo llamaría libertad, si se pudiera dar este nombre al yo subliminal. mera ausencia de disciplina y desorden nacido del azar.

Las dos etapas de Poincaré (combinaciones aleatorias seguidas de selección) se convirtieron en la base del modelo de dos etapas del libre albedrío de Daniel Dennett .

Bibliografía

Los escritos de Poincaré en traducción al inglés

Escritos populares sobre filosofía de la ciencia :

  • Poincaré, Henri (1902-1908), The Foundations of Science , Nueva York: Science Press; reimpreso en 1921; Este libro incluye las traducciones al inglés de Science and Hypothesis (1902), The Value of Science (1905), Science and Method (1908).
  • 1904. Ciencia e hipótesis, The Walter Scott Publishing Co.
  • 1913. "The New Mechanics", The Monist, vol. XXIII.
  • 1913. "La relatividad del espacio", The Monist, vol. XXIII.
  • 1913. Últimos ensayos. , Nueva York: reimpresión de Dover, 1963
  • 1956. Chance. En James R. Newman, ed., El mundo de las matemáticas (4 volúmenes).
  • 1958. The Value of Science, Nueva York: Dover.

Sobre topología algebraica :

Sobre mecánica celeste :

  • 1890. Poincaré, Henri (2017). El problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica: el trabajo fundamental de Poincaré sobre la teoría de sistemas dinámicos . Traducido por Popp, Bruce D. Cham, Suiza: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4.
  • 1892–99. Nuevos métodos de mecánica celeste , 3 vols. Traducción inglesa, 1967. ISBN  1-56396-117-2 .
  • 1905. "La hipótesis de la captura de JJ See", The Monist, vol. XV.
  • 1905-10. Lecciones de Mecánica Celeste .

Sobre la filosofía de las matemáticas :

  • Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 vols. Universidad de Oxford. Presionar. Contiene las siguientes obras de Poincaré:
    • 1894, "Sobre la naturaleza del razonamiento matemático", 972–81.
    • 1898, "Sobre los fundamentos de la geometría", 982-1011.
    • 1900, "Intuición y lógica en matemáticas", 1012-20.
    • 1905-06, "Matemáticas y lógica, I-III", 1021-1070.
    • 1910, "On Transfinite Numbers", 1071–74.
  • 1905. "Los principios de la física matemática", The Monist, vol. XV.
  • 1910. "El futuro de las matemáticas", The Monist, vol. XX.
  • 1910. "Creación matemática", The Monist, vol. XX.

Otro:

  • 1904. Maxwell's Theory and Wireless Telegraphy, Nueva York, McGraw Publishing Company.
  • 1905. "Las nuevas lógicas", The Monist, vol. XV.
  • 1905. "Los últimos esfuerzos de los especialistas en logística", The Monist, vol. XV.

Bibliografía exhaustiva de traducciones al inglés:

Ver también

Conceptos

Teoremas

Aquí hay una lista de teoremas probados por Poincaré:

Otro

Referencias

Notas al pie

Fuentes

  • Bell, Eric Temple , 1986. Men of Mathematics (edición reeditada). Libros Touchstone. ISBN  0-671-62818-6 .
  • Belliver, André, 1956. Henri Poincaré o la vocación souveraine . París: Gallimard.
  • Bernstein, Peter L , 1996. "Contra los dioses: una notable historia de riesgo". (págs. 199-200). John Wiley e hijos.
  • Boyer, B. Carl , 1968. Una historia de las matemáticas: Henri Poincaré , John Wiley & Sons.
  • Grattan-Guinness, Ivor , 2000. La búsqueda de raíces matemáticas 1870-1940. Princeton Uni. Presionar.
  • Dauben, Joseph (2004) [1993], "Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory" (PDF) , Actas de la novena conferencia ACMS (Westmont College, Santa Barbara, CA) , págs. 1–22, archivado de la original (PDF) el 13 de julio de 2010. Versión de Internet publicada en Journal of the ACMS 2004.
  • Folina, Janet, 1992. Poincaré y la filosofía de las matemáticas. Macmillan, Nueva York.
  • Gray, Jeremy , 1986. Ecuaciones diferenciales lineales y teoría de grupos de Riemann a Poincaré , Birkhauser ISBN  0-8176-3318-9
  • Gray, Jeremy, 2013. Henri Poincaré: Una biografía científica . Prensa de la Universidad de Princeton ISBN  978-0-691-15271-4
  • Jean Mawhin (octubre de 2005), "Henri Poincaré. Una vida al servicio de la ciencia" (PDF) , Avisos de la AMS , 52 (9): 1036–1044
  • Kolak, Daniel, 2001. Amantes de la sabiduría , 2ª ed. Wadsworth.
  • Gargani, Julien, 2012. Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes , L'Harmattan.
  • Murzi, 1998. "Henri Poincaré".
  • O'Connor, J. John y Robertson, F. Edmund, 2002, "Jules Henri Poincaré". Universidad de St. Andrews, Escocia.
  • Peterson, Ivars , 1995. Newton's Clock: Chaos in the Solar System (edición reeditada). WH Freeman & Co. ISBN  0-7167-2724-2 .
  • Sageret, Jules, 1911. Henri Poincaré . París: Mercure de France.
  • Toulouse, E., 1910. Henri Poincaré .— (Fuente de la biografía en francés) en la Colección Histórica de Matemáticas de la Universidad de Michigan.
  • Stillwell, John (2010). Matemáticas y su historia (3ª edición ilustrada). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8.
  • Verhulst, Ferdinand , 2012 Henri Poincaré. Genio impaciente . Nueva York: Springer.
  • Henri Poincaré, l'œuvre scientifique, l'œuvre philosophique , de Vito Volterra, Jacques Hadamard, Paul Langevin y Pierre Boutroux, Felix Alcan, 1914.
  • Este artículo incorpora material de Jules Henri Poincaré en PlanetMath , que tiene la licencia Creative Commons Attribution / Share-Alike License .

Otras lecturas

Fuentes secundarias para trabajar la relatividad

Fuentes no convencionales

enlaces externos

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