Experimento (teoría de la probabilidad) - Experiment (probability theory)

Parte de una serie de estadísticas
Teoría de probabilidad
Probabilidad Axiomas de probabilidad Determinismo Indeterminismo Aleatoriedad
Espacio de probabilidad Espacio muestral Evento Eventos colectivamente exhaustivos Evento elemental Exclusividad mutua Salir único Experimentar Juicio de Bernoulli Distribución de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución binomial Distribución normal Medida de probabilidad Variable aleatoria Proceso de Bernoulli Continuo o discreto Valor esperado Cadena de Markov Valor observado Caminata aleatoria Proceso estocástico
Evento complementario Probabilidad conjunta Probabilidad marginal La probabilidad condicional
Independencia Independencia condicional Ley de probabilidad total Ley de los grandes números Teorema de Bayes La desigualdad de Boole
diagrama de Venn Diagrama de árbol
v t mi

En teoría de la probabilidad , un experimento o ensayo (véase más adelante) es cualquier procedimiento que puede ser repetido infinitamente y tiene un bien definido conjunto de posibles resultados , conocido como el espacio de muestra . Se dice que un experimento es aleatorio si tiene más de un resultado posible y determinista si solo tiene uno. Un experimento aleatorio que tiene exactamente dos resultados posibles ( mutuamente excluyentes ) se conoce como ensayo de Bernoulli .

Cuando se realiza un experimento, se obtiene un resultado (y sólo uno), aunque este resultado puede incluirse en cualquier número de eventos , todos los cuales se podría decir que ocurrieron en ese ensayo. Después de realizar muchos ensayos del mismo experimento y agrupar los resultados, un experimentador puede comenzar a evaluar las probabilidades empíricas de los diversos resultados y eventos que pueden ocurrir en el experimento y aplicar los métodos de análisis estadístico .

Experimentos y ensayos

Los experimentos aleatorios a menudo se realizan repetidamente, de modo que los resultados colectivos puedan someterse a análisis estadístico . Un número fijo de repeticiones del mismo experimento se puede considerar como un experimento compuesto , en cuyo caso las repeticiones individuales se denominan ensayos . Por ejemplo, si uno lanzara la misma moneda cien veces y registrara cada resultado, cada lanzamiento se consideraría una prueba dentro del experimento compuesto por los cien lanzamientos.

Descripción matemática

Un experimento aleatorio se describe o modela mediante una construcción matemática conocida como espacio de probabilidad . Un espacio de probabilidad se construye y define con un tipo específico de experimento o ensayo en mente.

Una descripción matemática de un experimento consta de tres partes:

1. Un espacio muestral , Ω (o S ), que es el conjunto de todos los resultados posibles .
2. Un conjunto de eventos , donde cada evento es un conjunto que contiene cero o más resultados. ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {F}}}$
3. La asignación de probabilidades a los eventos, es decir, una función P que correlaciona los eventos con las probabilidades.

Un resultado es el resultado de una única ejecución del modelo. Dado que los resultados individuales pueden tener poca utilidad práctica, se utilizan eventos más complicados para caracterizar grupos de resultados. La colección de todos estos eventos es un sigma-álgebra . Finalmente, es necesario especificar la probabilidad de que ocurra cada evento; esto se hace utilizando la medida de probabilidad función, P . ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {F}}}$

Una vez que se diseña y establece un experimento, ω , del espacio muestral Ω. Todos los eventos que contienen el resultado seleccionado ω (recuerde que cada evento es un subconjunto de Ω) se dice que “han ocurrido”. La función de probabilidad P se define de tal manera que, si el experimento se repitiera un número infinito de veces, las frecuencias relativas de ocurrencia de cada uno de los eventos se acercarían a concordancia con los valores que P les asigna. ${\ Displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {F}}}$

Como simple experimento, podemos lanzar una moneda dos veces. El espacio muestral (donde el orden de los dos giros es relevante) es {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} donde "H" significa "caras" y " T "significa" colas ". Tenga en cuenta que cada uno de (H, T), (T, H) , ... son posibles resultados del experimento. Podemos definir un evento que ocurre cuando ocurre una "cara" en cualquiera de los dos giros. Este evento contiene todos los resultados excepto (T, T) .

Ver también

• Espacio de probabilidad

Referencias

enlaces externos

• Medios relacionados con el experimento (teoría de la probabilidad) en Wikimedia Commons