Invariable Zeuthen-Segre - Zeuthen–Segre invariant

En geometría algebraica , el invariante I de Zeuthen-Segre es un invariante de una superficie proyectiva que se encuentra en un espacio proyectivo complejo que fue introducido por Zeuthen  ( 1871 ) y redescubierto por Corrado Segre  ( 1896 ).

El invariante I se define como d  - 4 g  -  b si la superficie tiene un lápiz de curvas , no singular del género g excepto para d curvas con 1 nodo ordinario , y con b puntos base donde las curvas no son singulares y transverso.

Alexander  ( 1914 ) mostró que el invariante I de Zeuthen-Segre es χ – 4, donde χ es la característica topológica de Euler-Poincaré introducida por Poincaré  ( 1895 ), que es igual al número de Chern c 2 de la superficie.

Referencias

  • Alexander, JW (1914), "Sur les cycles des surface algébriques et sur une définition topologique de l'invariant de Zeuthen-Segre", Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Desgarrar. V (2) , 23 : 55–62
  • Baker, Henry Frederick (1933), Principios de geometría. Volumen 6. Introducción a la teoría de superficies algebraicas y loci superiores. , Colección de la Biblioteca de Cambridge, Cambridge University Press , ISBN 978-1-108-01782-4, MR  2850141 Reimpreso en 2010
  • Fulton, William (1998), Teoría de la intersección , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Una serie de encuestas modernas en matemáticas [Resultados en matemáticas y áreas relacionadas. 3ra Serie. A Series of Modern Surveys in Mathematics], 2 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62046-4, MR  1644323
  • Poincaré, Henri (1895), "Analysis Situs" , Journal de l'École Polytechnique , 1 : 1–123
  • Segre, C. (1896), "Intorno ad un carattere delle superficie e delle varietà superiori algebriche.", Atti della Accademia delle Scienze di Torino (en italiano), 31 : 485–501
  • Zeuthen, HG (1871), "Études géométriques de quelques-unes des propriétés de deux surface dont les points se correspondent un-à-un", Mathematische Annalen , Springer Berlin / Heidelberg, 4 : 21–49, doi : 10.1007 / BF01443296 , ISSN  0025-5831


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