Ángulo del vértice - Vertex angle
En geometría , un vértice es un ángulo (forma) asociado con un vértice de un politopo de n dimensiones . En dos dimensiones se refiere al ángulo formado por dos líneas que se cruzan, como en una "esquina" ( vértice ) de un polígono . En dimensiones más altas, puede haber más de dos líneas ( bordes ) que se unen en un vértice, lo que hace que la descripción de la forma del ángulo sea más complicada.
En tres dimensiones y poliedros tridimensionales , un ángulo de vértice es un ángulo poliédrico o un ángulo n-hedral . Se describe mediante una secuencia de n ángulos de cara , que son los ángulos formados por dos aristas de poliedro que se encuentran en el vértice, o por una secuencia de n ángulos diedros , que son los ángulos entre dos caras que comparten el vértice. El ángulo se puede cuantificar usando un solo número por el ángulo sólido interior en el vértice (el exceso esférico ), que está relacionado con la suma de los ángulos diedros, o por el defecto angular (o exceso) del vértice, que está relacionado a la suma de los ángulos de la cara u otras métricas como el seno polar . El tipo más simple de ángulo poliédrico es un ángulo triédrico o trihedro (delimitado por tres planos), como se encuentra en los vértices de un paralepípedo o tetraedro .
Para politopos de mayor dimensión , un ángulo de vértice se puede cuantificar utilizando un ángulo sólido de mayor dimensión, es decir, por la parte de la n -esfera alrededor del vértice que es interior al politopo. Los ángulos de caras y diedros también se generalizan a dimensiones más altas.
El término ángulo de vértice se utiliza a veces como sinónimo de ángulo de cara, es decir, el ángulo entre dos aristas que se encuentran en un vértice. También puede referirse al ángulo sólido interior (de mayor dimensión) en un vértice.
Propiedades
Un ángulo de vértice en un polígono a menudo se mide en el lado interior del vértice. Para cualquier n -gon simple , la suma de los ángulos interiores es π ( n - 2) radianes o 180 ( n - 2) grados .
Los ángulos de cara y diedros de un ángulo poliédrico se pueden relacionar entre sí interpretando el ángulo poliédrico como un polígono esférico , cuyas longitudes de lado son los ángulos de las caras y cuyos ángulos de vértice son los ángulos diedros; el área de la superficie del polígono es el ángulo sólido del vértice (ver trigonometría esférica , en particular la ley esférica de los cosenos ).
El análogo dimensional superior de un ángulo recto es el ángulo de vértice formado por bordes mutuamente perpendiculares, como en el vértice de un hipercubo . En tres dimensiones, dicho ángulo se puede encontrar en un tetraedro trirrectangular o en un reflector de esquina .
Ver también
Referencias
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