Caso límite (matemáticas) - Limiting case (mathematics)
En matemáticas , un caso límite de un objeto matemático es un caso especial que surge cuando uno o más componentes del objeto adquieren sus valores más extremos posibles. Por ejemplo:
- En estadística , el caso límite de la distribución binomial es la distribución de Poisson . Como el número de eventos tiende a infinito en la distribución binomial, la variable aleatoria cambia de la distribución binomial a la de Poisson.
- Un círculo es un caso límite de varias otras figuras, incluido el óvalo cartesiano , la elipse , la superelipse y el óvalo de Cassini . Cada tipo de figura es un círculo para ciertos valores de los parámetros de definición, y la figura genérica aparece más como un círculo a medida que se acercan los valores límite.
- Arquímedes calculó un valor aproximado de π al tratar el círculo como el caso límite de un polígono regular con 3 × 2 n lados, a medida que n aumenta.
- En electricidad y magnetismo , el límite de longitud de onda larga es el caso límite cuando la longitud de onda es mucho mayor que el tamaño del sistema.
- En economía , dos casos límite de una curva de demanda o de oferta son aquellos en los que la elasticidad es cero (el caso totalmente inelástico) o infinita (el caso infinitamente elástico).
- En finanzas , la capitalización continua es el caso límite de interés compuesto en el que el período de capitalización se vuelve infinitesimalmente pequeño, lo que se logra tomando el límite a medida que el número de períodos de capitalización por año llega al infinito.
Un caso límite es a veces un caso degenerado en el que algunas propiedades cualitativas difieren de las propiedades correspondientes del caso genérico . Por ejemplo:
- Un punto es un círculo degenerado , es decir, uno con radio 0.
- Una parábola puede degenerar en dos líneas paralelas distintas o coincidentes .
- Una elipse puede degenerar en un solo punto o en un segmento de línea .
- Una hipérbola puede degenerar en dos líneas que se cruzan .