Celosía QCD - Lattice QCD

Lattice QCD es un enfoque no perturbativo bien establecido para resolver la teoría de la cromodinámica cuántica (QCD) de quarks y gluones . Es una teoría del indicador de celosía formulada en una cuadrícula o celosía de puntos en el espacio y el tiempo. Cuando el tamaño de la red se toma infinitamente grande y sus sitios infinitesimalmente cercanos entre sí, se recupera el continuo QCD.

Las soluciones analíticas o perturbativas en QCD de baja energía son difíciles o imposibles de obtener debido a la naturaleza altamente no lineal de la fuerza fuerte y la gran constante de acoplamiento a bajas energías. Esta formulación de QCD en un espacio-tiempo discreto en lugar de continuo introduce naturalmente un corte de momento en el orden 1 / a , donde a es el espaciado de celosía, que regulariza la teoría. Como resultado, la celosía QCD está matemáticamente bien definida. Lo que es más importante, la QCD reticular proporciona un marco para la investigación de fenómenos no perturbadores como el confinamiento y la formación de plasma de quarks-gluones , que son intratables mediante teorías de campo analítico.

En la QCD de celosía, los campos que representan quarks se definen en los sitios de celosía (lo que conduce a la duplicación del fermión ), mientras que los campos de gluones se definen en los enlaces que conectan los sitios vecinos. Esta aproximación se aproxima al continuo QCD a medida que el espaciado entre los sitios de celosía se reduce a cero. Debido a que el costo computacional de las simulaciones numéricas puede aumentar drásticamente a medida que disminuye el espaciado de celosía, los resultados a menudo se extrapolan a a = 0 mediante cálculos repetidos en diferentes espaciamientos de celosía a que son lo suficientemente grandes como para ser manejables.

Los cálculos de QCD de celosía numérica que utilizan métodos de Monte Carlo pueden ser extremadamente intensivos desde el punto de vista informático, lo que requiere el uso de las supercomputadoras más grandes disponibles . Para reducir la carga computacional, se puede utilizar la denominada aproximación apagada , en la que los campos de quarks se tratan como variables "congeladas" no dinámicas. Si bien esto era común en los primeros cálculos de QCD de celosía, los fermiones "dinámicos" ahora son estándar. Estas simulaciones suelen utilizar algoritmos basados en dinámica molecular o algoritmos de conjuntos microcanónicos .

En la actualidad, la QCD de celosía es principalmente aplicable a bajas densidades donde el problema del signo numérico no interfiere con los cálculos. Los métodos de Monte Carlo están libres del problema de la señal cuando se aplican al caso de QCD con grupo de calibre SU (2) (QC ₂ D).

Lattice QCD ya ha aceptado con éxito muchos experimentos. Por ejemplo, la masa del protón se ha determinado teóricamente con un error de menos del 2 por ciento. Lattice QCD predice que la transición de quarks confinados a plasma de quarks-gluones ocurre alrededor de una temperatura de150 MeV (1,7 × 10 ¹² K ), dentro del rango de medidas experimentales.

Lattice QCD también se ha utilizado como punto de referencia para la informática de alto rendimiento, un enfoque desarrollado originalmente en el contexto de la supercomputadora IBM Blue Gene .

Técnicas

Simulaciones de Montecarlo

Monte-Carlo es un método para muestrear pseudoaleatoriamente un gran espacio de variables. La técnica de muestreo de importancia utilizada para seleccionar las configuraciones de calibre en la simulación de Monte-Carlo impone el uso del tiempo euclidiano , mediante una rotación de Wick del espacio-tiempo .

En las simulaciones de celosía de Monte-Carlo, el objetivo es calcular funciones de correlación . Esto se hace calculando explícitamente la acción , utilizando configuraciones de campo que se eligen de acuerdo con la función de distribución , que depende de la acción y los campos. Por lo general, uno comienza con la parte de los bosones de calibre y la parte de interacción de calibre- fermión de la acción para calcular las configuraciones de calibre, y luego usa las configuraciones de calibre simuladas para calcular los propagadores hadrónicos y las funciones de correlación.

Fermiones en la celosía

Lattice QCD es una forma de resolver la teoría exactamente desde los primeros principios, sin ningún supuesto, hasta la precisión deseada. Sin embargo, en la práctica, la potencia de cálculo es limitada, lo que requiere un uso inteligente de los recursos disponibles. Es necesario elegir una acción que ofrezca la mejor descripción física del sistema, con errores mínimos, utilizando la potencia computacional disponible. Los recursos informáticos limitados obligan a uno a utilizar constantes físicas aproximadas que son diferentes de sus verdaderos valores físicos:

La discretización de celosía significa aproximar el espacio-tiempo continuo e infinito mediante un espaciado y tamaño de celosía finitos. Cuanto más pequeña sea la celosía y mayor sea la brecha entre los nodos, mayor será el error. Los recursos limitados comúnmente fuerzan el uso de celosías físicas más pequeñas y un espaciado de celosía mayor de lo deseado, lo que lleva a errores mayores de lo deseado.
Las masas de los quarks también son aproximadas. Las masas de los quarks son mayores que las medidas experimentalmente. Estos se han acercado constantemente a sus valores físicos y, en los últimos años, algunas colaboraciones han utilizado valores casi físicos para extrapolarlos a valores físicos.

Para compensar los errores, se mejora la acción de la red de varias formas, para minimizar principalmente los errores de espaciado finito.

Teoría de la perturbación de celosía

En la teoría de la perturbación reticular, la matriz de dispersión se expande en potencias del espaciado reticular, a . Los resultados se utilizan principalmente para renormalizar cálculos del enrejado QCD Monte-Carlo. En los cálculos perturbativos, tanto los operadores de la acción como los propagadores se calculan sobre la red y se expanden en potencias de a . Al volver a normalizar un cálculo, los coeficientes de expansión deben coincidir con un esquema continuo común, como el esquema de barra MS ; de lo contrario, los resultados no se pueden comparar. La expansión debe llevarse a cabo en el mismo orden en el esquema continuo y en el de celosía.

Wilson introdujo inicialmente la regularización de celosía como un marco para estudiar teorías fuertemente acopladas de forma no perturbativa. Sin embargo, se encontró que era una regularización adecuada también para cálculos perturbativos. La teoría de la perturbación implica una expansión en la constante de acoplamiento y está bien justificada en QCD de alta energía donde la constante de acoplamiento es pequeña, mientras que falla por completo cuando el acoplamiento es grande y las correcciones de orden superior son mayores que las de orden inferior en la serie perturbativa. En esta región son necesarios métodos no perturbativos, como el muestreo de Monte-Carlo de la función de correlación.

La teoría de la perturbación de celosía también puede proporcionar resultados para la teoría de la materia condensada . Se puede usar la red para representar el cristal atómico real . En este caso, el espaciado de la red es un valor físico real, y no un artefacto del cálculo que debe eliminarse, y se puede formular y resolver una teoría cuántica de campos en la red física.

Computación cuántica

En 2005, investigadores del Instituto Nacional de Informática reformularon las teorías de calibre de celosía U (1), SU (2) y SU (3) en una forma que se puede simular utilizando "manipulaciones de qubit de espín" en una computadora cuántica universal .

Limitaciones

El método adolece de algunas limitaciones:

Actualmente no existe una formulación de QCD reticular que nos permita simular la dinámica en tiempo real de un sistema de quark-gluón como el plasma de quark-gluón.
Es computacionalmente intensivo, y el cuello de botella no son los fracasos sino el ancho de banda del acceso a la memoria.
Proporciona predicciones fiables solo para hadrones que contienen quarks pesados, como hiperones , que tienen uno o más quarks extraños .

Ver también

Referencias

Otras lecturas

M. Creutz, quarks, gluones y celosías , Cambridge University Press 1985.
I. Montvay y G. Münster, Quantum Fields on a Lattice , Cambridge University Press 1997.
J. Smit , Introducción a los campos cuánticos en una celosía , Cambridge University Press 2002.
H. Rothe, Lattice Gauge Theories, Introducción , World Scientific 2005.
T. DeGrand y C. DeTar, Métodos de celosía para la cromodinámica cuántica , World Scientific 2006.
C. Gattringer y CB Lang, Cromodinámica cuántica en la celosía , Springer 2010.
G. Eichmann; A. Krassnigg; M. Schwinzerl; R. Alkofer (julio de 2008). "El nucleón como un estado ligado a QCD en un enfoque de Faddeev" (PDF) . Progresos en Física de Partículas y Nuclear . Elsevier. 61 (1): 84–85. Código Bibliográfico : 2008PrPNP..61 ... 84E . doi : 10.1016 / j.ppnp.2007.12.018 - a través de OCLC 5901365456 .

Languages

In other projects