Óctuple vía (física) - Eightfold way (physics)

El octeto del mesón . Las partículas a lo largo de la misma línea horizontal comparten la misma extrañeza , s , mientras que aquellas en las mismas diagonales inclinadas hacia la izquierda comparten la misma carga , q (dada como múltiplos de la carga elemental ).

En física , la forma óctuple es un esquema organizativo para una clase de partículas subatómicas conocidas como hadrones que llevaron al desarrollo del modelo de quarks . El físico estadounidense Murray Gell-Mann y el físico israelí Yuval Ne'eman propusieron la idea en 1961. El nombre proviene del artículo de Gell-Mann de 1961 y es una alusión al Noble Óctuple Sendero del Budismo .

Fondo

En 1947, los físicos creían que tenían un buen conocimiento de lo que eran los fragmentos más pequeños de materia. Había electrones , protones , neutrones y fotones (los componentes que constituyen la mayor parte de la experiencia cotidiana, como los átomos y la luz) junto con un puñado de partículas exóticas inestables (es decir, que sufren desintegración radiactiva ) necesarias para explicar las observaciones de los rayos cósmicos . como piones , muones y neutrinos hipotéticos . Además, el descubrimiento del positrón sugirió que podría haber anti-partículas para cada uno de ellos. Se sabía que debía existir una " interacción fuerte " para superar la repulsión electrostática en los núcleos atómicos. No todas las partículas están influenciadas por esta fuerza fuerte, pero las que sí lo están, se denominan "hadrones", que ahora se clasifican además como mesones (masa media) y bariones (peso pesado).

Pero el descubrimiento del kaon (neutro) a fines de 1947 y el posterior descubrimiento de un kaon cargado positivamente en 1949 extendió la familia de mesones de una manera inesperada y en 1950 la partícula lambda hizo lo mismo para la familia de bariones. Estas partículas se descomponen mucho más lentamente de lo que se producen, un indicio de que hay dos procesos físicos diferentes involucrados como lo sugirió Abraham Pais en 1952. Luego, en 1953, M. Gell Mann y una pareja japonesa, Tadao Nakano y Kazuhiko Nishijima , sugirieron independientemente una nuevo valor conservado ahora conocido como " extrañeza " durante sus intentos de comprender la creciente colección de partículas conocidas. La tendencia de descubrir nuevos mesones y bariones continuaría durante la década de 1950 a medida que aumentaba el número de partículas "elementales" conocidas. Los físicos estaban interesados ​​en comprender las interacciones hadrón-hadrón a través de la interacción fuerte. El concepto de isospín , introducido en 1932 por Werner Heisenberg poco después del descubrimiento del neutrón, se utilizó para agrupar algunos hadrones en "multipletes", pero hasta ahora ninguna teoría científica exitosa cubría los hadrones en su conjunto. Este fue el comienzo de un período caótico en la física de partículas que se conoce como la era del " zoológico de partículas ". La vía óctuple terminó siendo un gran paso importante hacia la solución del modelo de quark.

Organización

La teoría de la representación de grupo es el fundamento matemático detrás de la forma óctuple, pero esta matemática más bien técnica no es necesaria para comprender cómo ayuda a organizar las partículas. Las partículas se clasifican en grupos como mesones o bariones. Dentro de cada grupo, están más separados por su momento angular de giro . Los patrones simétricos aparecen cuando estos grupos de partículas tienen su extrañeza contrastada con su carga eléctrica . (Esta es la forma más común de hacer estos gráficos hoy en día, pero originalmente los físicos usaban un par equivalente de propiedades llamadas hipercarga y espín isotópico , el último de los cuales ahora se conoce como isospín ). La simetría en estos patrones es una pista de la simetría subyacente. de la fuerte interacción entre las propias partículas. En las siguientes gráficas, los puntos que representan partículas que se encuentran a lo largo de la misma línea horizontal comparten la misma extrañeza, s , mientras que aquellos en las mismas diagonales inclinadas hacia la izquierda comparten la misma carga eléctrica, q (expresada como múltiplos de la carga elemental ).

Mesones

De la forma óctuple original, los mesones se organizaron en octetos y singletes. Este es uno de los puntos más finos de diferencias entre la forma óctuple y el modelo de quark que inspiró, lo que sugiere que los mesones deberían agruparse en nonets (grupos de nueve).

Octeto mesón

El octeto de mesón pseudoescalar .

La forma óctuple organiza ocho de los mesones de espín -0 más bajos en un octeto. Son:

• 
  K⁰
  ,
  K⁺
  ,
  K^-
  y
  K⁰
  kaones
• 
  π⁺
  ,
  π⁰
  , y
  π^-
  piones
• 
  η
  

Las partículas diametralmente opuestas en el diagrama son anti-partículas entre sí, mientras que las partículas en el centro son sus propias anti-partículas.

Camiseta meson

El mesón eta prime sin carga y sin extraños se clasificó originalmente por sí mismo como un singlete:

• 
  η ′
  

Según el modelo de quarks desarrollado más tarde, es mejor verlo como parte de un mesón nonet, como se mencionó anteriormente.

Bariones

Octeto bariónico

El octeto bariónico

La forma óctuple organiza el giro -1/2 bariones en un octeto. Consisten en

• neutrón (n) y protón (p)
• 
  Σ^-
  ,
  Σ⁰
  , y
  Σ⁺
  bariones sigma
• 
  Λ⁰
  , el extraño lambda barión
• 
  Ξ^-
  y
  Ξ⁰
  xi bariones

Decuplete bariónico

El decuplete bariónico

Los principios organizativos de la vía óctuple también se aplican a la3/2bariones, formando un decuplete .

• 
  Δ^-
  ,
  Δ⁰
  ,
  Δ⁺
  , y
  Δ⁺⁺
  bariones delta
• 
  Σ^{∗ -}
  ,
  Σ^{∗ 0}
  , y
  Σ^{∗ +}
  bariones sigma
• 
  Ξ^{∗ -}
  y
  Ξ^{∗ 0}
  xi bariones
• 
  Ω^-
  omega bariónico

Sin embargo, una de las partículas de este decuplet nunca se había observado previamente cuando se propuso la vía óctuple. Gell-Mann llamó a esta partícula la
Ω^-
y predijo en 1962 que tendría una extrañeza -3, carga eléctrica -1 y una masa cercana1680 MeV / c ² . En 1964, un grupo de aceleradores de partículas en Brookhaven descubrió una partícula que coincidía estrechamente con estas predicciones . Gell-Mann recibió el Premio Nobel de Física en 1969 por su trabajo sobre la teoría de las partículas elementales .

Desarrollo historico

Desarrollo

Históricamente, los quarks estaban motivados por la comprensión de la simetría de sabor. Primero, se notó (1961) que los grupos de partículas estaban relacionados entre sí de una manera que coincidía con la teoría de representación de SU (3) . A partir de eso, se infirió que existe una simetría aproximada del universo que está parametrizada por el grupo SU (3). Finalmente (1964), esto llevó al descubrimiento de tres quarks ligeros (arriba, abajo y extraño) intercambiados por estas transformaciones SU (3).

Interpretación moderna

La forma óctuple puede entenderse en términos modernos como una consecuencia de las simetrías de sabor entre varios tipos de quarks . Dado que la fuerza nuclear fuerte afecta a los quarks de la misma manera independientemente de su sabor, reemplazar un sabor de quark por otro en un hadrón no debería alterar mucho su masa, siempre que las respectivas masas de quarks sean más pequeñas que la escala de interacción fuerte, que es válida para la tres quarks ligeros. Matemáticamente, este reemplazo puede ser descrito por elementos del grupo SU (3) . Los octetos y otros arreglos de hadrones son representaciones de este grupo.

Simetría de sabor

SU (3)

Hay un espacio vectorial tridimensional abstracto:

${\ displaystyle {\ text {quark arriba}} \ rightarrow {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, \ qquad {\ text {quark abajo}} \ rightarrow {\ begin {pmatrix } 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, \ qquad {\ text {quark extraño}} \ rightarrow {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$

y las leyes de la física son aproximadamente invariantes al aplicar una transformación unitaria de determinante 1 a este espacio (a veces llamado rotación de sabor ):

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}} \ mapsto A {\ begin {pmatrix} x \\ y \\ z \ end {pmatrix}}, \ quad {\ text {donde}} A {\ text {está en}} SU (3)}$

Aquí, SU (3) se refiere al grupo de Lie de matrices unitarias de 3 × 3 con determinante 1 ( grupo unitario especial ). Por ejemplo, la rotación de sabores

${\ displaystyle A = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}$

es una transformación que convierte simultáneamente todos los quarks ascendentes del universo en quarks descendentes y viceversa. Más específicamente, estas rotaciones de sabor son simetrías exactas si solo se observan las interacciones de fuerza fuerte , pero no son simetrías realmente exactas del universo porque los tres quarks tienen masas diferentes e interacciones electrodébiles diferentes.

Esta simetría aproximada se llama simetría de sabor , o más específicamente simetría de sabor SU (3) .

Conexión con la teoría de la representación

Murray Gell-Mann (1929-2019) articulador y pionero de la simetría de grupo en QFT

Supongamos que tenemos una determinada partícula, por ejemplo, un protón, en estado cuántico . Si aplicamos una de las rotaciones de sabor A a nuestra partícula, entra en un nuevo estado cuántico que podemos llamar . Dependiendo de A , este nuevo estado podría ser un protón, o un neutrón, o una superposición de un protón y un neutrón, o varias otras posibilidades. El conjunto de todos los estados cuánticos posibles abarca un espacio vectorial. ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ Displaystyle A | \ psi \ rangle}$

La teoría de la representación es una teoría matemática que describe la situación en la que los elementos de un grupo (aquí, las rotaciones de sabor A en el grupo SU (3)) son automorfismos de un espacio vectorial (aquí, el conjunto de todos los estados cuánticos posibles que se obtienen de sabor-rotando un protón). Por lo tanto, al estudiar la teoría de representación de SU (3), podemos aprender las posibilidades de qué es el espacio vectorial y cómo se ve afectado por la simetría de sabor.

Dado que las rotaciones de sabor A son simetrías aproximadas, no exactas, cada estado ortogonal en el espacio vectorial corresponde a una especie de partícula diferente. En el ejemplo anterior, cuando un protón es transformado por cada posible rotación de sabor A , resulta que se mueve alrededor de un espacio vectorial de 8 dimensiones. Esas 8 dimensiones corresponden a las 8 partículas en el llamado "octeto bariónico" (protón, neutrón,
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ^-
,
Ξ^-
,
Ξ⁰
,
Λ
). Esto corresponde a una representación de 8 dimensiones ("octeto") del grupo SU (3). Dado que A es una simetría aproximada, todas las partículas de este octeto tienen una masa similar.

Cada grupo de Lie tiene un álgebra de Lie correspondiente , y cada representación de grupo del grupo de Lie se puede asignar a una representación de álgebra de Lie correspondiente en el mismo espacio vectorial. El álgebra de Lie (3) se puede escribir como el conjunto de matrices hermitianas sin trazas de 3 × 3 . Los físicos generalmente discuten la teoría de la representación del álgebra de Lie (3) en lugar del grupo de Lie SU (3), ya que la primera es más simple y las dos son, en última instancia, equivalentes. ${\ Displaystyle {\ mathfrak {su}}}$${\ Displaystyle {\ mathfrak {su}}}$

Notas

Referencias

Otras lecturas

• M. Gell-Mann; Y. Ne'eman, eds. (1964). El Óctuple Camino . WA Benjamin . LCCN  65013009 .(contiene la mayoría de los artículos históricos sobre la forma óctuple y temas relacionados, incluida la fórmula de masas Gell-Mann-Okubo ).