Mapa aditivo - Additive map

En álgebra , un mapa aditivo , Z mapa -linear o función de aditivo es una función f que conserva la operación de adición:

${\ Displaystyle f (x + y) = f (x) + f (y)}$

para cada par de elementos de x y y en el dominio de f . Por ejemplo, cualquier mapa lineal es aditivo. Cuando el dominio son los números reales , esta es la ecuación funcional de Cauchy . Para un caso específico de esta definición, ver polinomio aditivo .

Más formalmente, un mapa es un aditivo Z - homomorfismo módulo . Puesto que un grupo abeliano es un Z - módulo , puede ser definido como un homomorfismo de grupo entre los grupos abelianos.

Los ejemplos típicos incluyen mapas entre anillos , espacios vectoriales o módulos que preservan el grupo aditivo . Un mapa aditivo no conserva necesariamente ninguna otra estructura del objeto, por ejemplo, el funcionamiento del producto de un anillo.

Si f y g son mapas aditivos, entonces el mapa f  +  g (definido puntualmente ) es aditivo.

Un mapa V  ×  W → X que es aditivo en cada uno de los dos argumentos por separado se llama mapa bi-aditivo o mapa Z -bilineal .

Referencias

• Roger C. Lyndon ; Paul E. Schupp (2001), Teoría de grupos combinatoria , Springer