Impedancia de onda - Wave impedance

La impedancia de onda de una onda electromagnética es la relación de las componentes transversales de los campos eléctrico y magnético (las componentes transversales son las que están en ángulo recto con la dirección de propagación). Para una onda plana transversal-eléctrico-magnética ( TEM ) que viaja a través de un medio homogéneo , la impedancia de onda es en todas partes igual a la impedancia intrínseca del medio. En particular, para una onda plana que viaja a través del espacio vacío, la impedancia de onda es igual a la impedancia del espacio libre . El símbolo Z se utiliza para representarlo y se expresa en unidades de ohmios . Se puede utilizar el símbolo η ( eta ) en lugar de Z para la impedancia de onda para evitar confusión con la impedancia eléctrica .

Definición

La impedancia de onda viene dada por

${\ Displaystyle Z = {E_ {0} ^ {-} (x) \ over H_ {0} ^ {-} (x)}}$

donde está el campo eléctrico y es el campo magnético, en representación fasorial . La impedancia es, en general, un número complejo . ${\ Displaystyle E_ {0} ^ {-} (x)}$${\ Displaystyle H_ {0} ^ {-} (x)}$

En términos de los parámetros de una onda electromagnética y el medio por el que viaja, la impedancia de onda viene dada por

${\ Displaystyle Z = {\ sqrt {j \ omega \ mu \ over \ sigma + j \ omega \ varepsilon}}}$

donde μ es la permeabilidad magnética , ε es la permitividad eléctrica (real) y σ es la conductividad eléctrica del material a través del cual viaja la onda (correspondiente al componente imaginario de la permitividad multiplicado por omega). En la ecuación, j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular de la onda. Al igual que en la impedancia eléctrica, la impedancia es función de la frecuencia. En el caso de un dieléctrico ideal (donde la conductividad es cero), la ecuación se reduce al número real

${\ Displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}}.}$

En espacio libre

En el espacio libre, la impedancia de onda de las ondas planas es:

${\ Displaystyle Z_ {0} = {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}}}}$

(donde ε ₀ es la constante de permitividad en el espacio libre y μ ₀ es la constante de permeabilidad en el espacio libre). Ahora, desde

${\ displaystyle c_ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}}} = 299,792,458 {\ text {m / s}}}$ (según la definición SI del metro ),

${\ Displaystyle Z_ {0} = \ mu _ {0} c_ {0}}$ .

Por lo tanto, el valor depende esencialmente de . Hasta el 20 de mayo de, 2019 , , por lo tanto, ${\ Displaystyle \ mu _ {0}}$${\ Displaystyle \ mu _ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7} {\ text {H / m}}}$

${\ displaystyle Z_ {0} = 376,73031346177 \ ldots ~ \ Omega \ approx 120 \ pi ~ \ Omega}$ .

El valor actualmente aceptado de es ${\ Displaystyle Z_ {0}}$

${\ displaystyle Z_ {0} = 376,730313668 (57) ~ \ Omega}$ .

En un dieléctrico ilimitado

En un dieléctrico isotrópico , homogéneo con propiedades magnéticas despreciables, es decir, H / my F / m. Entonces, el valor de la impedancia de onda en un dieléctrico perfecto es ${\ Displaystyle \ mu = \ mu _ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {- 7}}$${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {r} \ times 8.854 \ times 10 ^ {- 12}}$

${\ displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}} = {\ sqrt {\ mu _ {0} \ over \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r}}} = {Z_ {0} \ over {\ sqrt {\ varepsilon}} _ {r}} \ approx {377 \ over {\ sqrt {\ varepsilon _ {r}}}} \, \ Omega}$ ,

donde es la constante dieléctrica relativa . ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {r}}$

En una guía de ondas

Para cualquier guía de ondas en forma de tubo metálico hueco (como una guía rectangular, una guía circular o una guía de doble cresta), la impedancia de onda de una onda viajera depende de la frecuencia , pero es la misma en toda la guía. Para los modos de propagación eléctricos transversales ( TE ), la impedancia de onda es: ${\ Displaystyle f}$

${\ Displaystyle Z = {\ frac {Z_ {0}} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {f_ {c}} {f}} \ right) ^ {2}}}} \ qquad {\ mbox {(modos TE)}},}$

donde f _c es la frecuencia de corte del modo, y para los modos de propagación magnéticos transversales ( TM ), la impedancia de onda es:

${\ displaystyle Z = Z_ {0} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {f_ {c}} {f}} \ right) ^ {2}}} \ qquad {\ mbox {(modos TM) }}}$

Por encima del límite ( f > f _c ), la impedancia es real (resistiva) y la onda transporta energía. Por debajo del corte, la impedancia es imaginaria (reactiva) y la onda es evanescente . Estas expresiones ignoran el efecto de la pérdida resistiva en las paredes de la guía de ondas. Para una guía de ondas completamente llena con un medio dieléctrico homogéneo, se aplican expresiones similares, pero con la impedancia de onda del medio reemplazando Z ₀ . La presencia del dieléctrico también modifica la frecuencia de corte f _c .

Para una guía de ondas o línea de transmisión que contiene más de un tipo de medio dieléctrico (como microcinta ), la impedancia de onda variará en general a lo largo de la sección transversal de la línea.

Ver también

• Impedancia característica
• Impedancia (desambiguación)
• Impedancia del espacio libre

Referencias

 Este artículo incorpora  material de dominio público del documento de la Administración de Servicios Generales : "Norma Federal 1037C" . (en apoyo de MIL-STD-188 )