Tasa de deformación - Strain rate

La tasa de deformación es el cambio en la deformación (deformación) de un material con respecto al tiempo.

La tasa de deformación en algún punto dentro del material mide la tasa a la que las distancias de las parcelas adyacentes del material cambian con el tiempo en la vecindad de ese punto. Comprende tanto la velocidad a la que el material se expande o contrae ( velocidad de expansión ) como la velocidad a la que se deforma por cizallamiento progresivo sin cambiar su volumen ( velocidad de cizallamiento ). Es cero si estas distancias no cambian, como sucede cuando todas las partículas en alguna región se mueven con la misma velocidad (misma velocidad y dirección) y / o giran con la misma velocidad angular , como si esa parte del medio fuera rígida. cuerpo .

La tasa de deformación es un concepto de la ciencia de los materiales y la mecánica del continuo , que juega un papel fundamental en la física de fluidos y sólidos deformables. En un fluido newtoniano isotrópico , en particular, la tensión viscosa es una función lineal de la tasa de deformación, definida por dos coeficientes, uno relacionado con la tasa de expansión (el coeficiente de viscosidad global) y otro relacionado con la tasa de corte (el "ordinario " coeficiente de viscosidad ). En los sólidos, las velocidades de deformación más altas a menudo pueden hacer que los materiales normalmente dúctiles fallen de manera frágil.

Definición

La definición de velocidad de deformación fue introducida por primera vez en 1867 por el metalúrgico estadounidense Jade LeCocq, quien la definió como "la velocidad a la que se produce la deformación. Es la velocidad temporal de cambio de deformación". En física, la tasa de deformación se define generalmente como la derivada de la deformación con respecto al tiempo. Su definición precisa depende de cómo se mida la deformación.

Deformaciones simples

En contextos simples, un solo número puede ser suficiente para describir la deformación y, por lo tanto, la tasa de deformación. Por ejemplo, cuando una banda de goma larga y uniforme se estira gradualmente tirando de los extremos, la deformación se puede definir como la relación entre la cantidad de estiramiento y la longitud original de la banda: ${\ Displaystyle \ epsilon}$

{\ Displaystyle \ epsilon (t) = {\ frac {L (t) -L_ {0}} {L_ {0}}}}

donde es la longitud original y su longitud en cada momento . Entonces la tasa de deformación será ${\ Displaystyle L_ {0}}$ ${\ Displaystyle L (t)}$ ${\ Displaystyle t}$

{\ Displaystyle {\ dot {\ epsilon}} (t) = {\ frac {d \ epsilon} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left ({\ frac {L (t) - L_ {0}} {L_ {0}}} \ right) = {\ frac {1} {L_ {0}}} {\ frac {dL (t)} {dt}} = {\ frac {v (t )} {L_ {0}}}}

donde es la velocidad a la que los extremos se alejan unos de otros. ${\ Displaystyle v (t)}$

La tasa de deformación también se puede expresar con un solo número cuando el material se somete a un cizallamiento paralelo sin cambio de volumen; es decir, cuando la deformación puede describirse como un conjunto de capas paralelas infinitesimalmente delgadas que se deslizan entre sí como si fueran láminas rígidas, en la misma dirección, sin cambiar su espaciamiento. Esta descripción se ajusta al flujo laminar de un fluido entre dos placas sólidas que se deslizan paralelas entre sí (un flujo Couette ) o dentro de una tubería circular de sección transversal constante (un flujo Poiseuille ). En esos casos, el estado del material en algún momento puede describirse mediante el desplazamiento de cada capa, desde un tiempo de inicio arbitrario, en función de su distancia a la pared fija. Luego, la deformación en cada capa se puede expresar como el límite de la relación entre el desplazamiento relativo actual de una capa cercana, dividido por el espacio entre las capas: ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle X (y, t)}$ ${\ Displaystyle y}$ ${\ Displaystyle X (y + d, t) -X (y, t)}$ ${\ Displaystyle d}$

{\ Displaystyle \ epsilon (y, t) = \ lim _ {d \ rightarrow 0} {\ frac {X (y + d, t) -X (y, t)} {d}} = {\ frac {\ parcial X} {\ parcial y}} (y, t)}

Por lo tanto, la tasa de deformación es

{\ Displaystyle {\ dot {\ epsilon}} (y, t) = \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial t}} {\ frac {\ partial X} {\ partial y}} \ right) (y, t) = \ izquierda ({\ frac {\ parcial} {\ parcial y}} {\ frac {\ parcial X} {\ parcial t}} \ derecha) (y, t) = {\ frac {\ parcial V} {\ parcial y}} (y, t)}

donde es la velocidad lineal actual del material a la distancia de la pared. ${\ Displaystyle V (y, t)}$ ${\ Displaystyle y}$

El tensor de la tasa de deformación

En situaciones más generales, cuando el material se deforma en varias direcciones a diferentes velocidades, la deformación (y, por lo tanto, la velocidad de deformación) alrededor de un punto dentro de un material no se puede expresar con un solo número, ni siquiera con un solo vector . En tales casos, la tasa de deformación debe expresarse mediante un tensor , un mapa lineal entre vectores, que expresa cómo cambia la velocidad relativa del medio cuando uno se aleja una pequeña distancia del punto en una dirección determinada. Este tensor de velocidad de deformación se puede definir como la derivada del tensor de deformación en el tiempo , o como la parte simétrica del gradiente (derivada con respecto a la posición) de la velocidad del material.

Con un sistema de coordenadas elegido , el tensor de la tasa de deformación se puede representar mediante una matriz simétrica de números reales de 3 × 3 . El tensor de la tasa de deformación varía típicamente con la posición y el tiempo dentro del material y, por lo tanto, es un campo tensor (variable en el tiempo) . Solo describe la tasa local de deformación de primer orden ; pero eso es generalmente suficiente para la mayoría de los propósitos, incluso cuando la viscosidad del material es muy no lineal.

Unidades

La deformación es la relación de dos longitudes, por lo que es una cantidad adimensional (un número que no depende de la elección de las unidades de medida ). Por lo tanto, la tasa de deformación está en unidades de tiempo inverso (como s ⁻¹ ).

Prueba de velocidad de deformación

Los materiales se pueden probar usando el método llamado epsilon dot ( ) que se puede usar para derivar parámetros viscoelásticos a través del análisis de parámetros agrupados . ${\ Displaystyle {\ dot {\ varepsilon}}}$

Tasa de deformación cortante

De manera similar, la velocidad de deformación por cizallamiento es la derivada con respecto al tiempo de la deformación por cizallamiento. Deformación de ingeniería de cizallamiento se puede definir como el desplazamiento angular creada por una tensión de cizallamiento aplicada, . ${\ Displaystyle \ tau}$

{\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {w} {l}} = \ tan (\ theta)}

Deformación de corte de ingeniería uniaxial

Por lo tanto, la tasa de deformación por corte unidireccional se puede definir como:

{\ Displaystyle {\ dot {\ gamma}} = {\ frac {d \ gamma} {dt}}}

Ver también

Referencias

^ Askeland, Donald (2016). La ciencia y la ingeniería de materiales . Wright, Wendelin J. (Séptima ed.). Boston, MA: Cengage Learning. pag. 184. ISBN 978-1-305-07676-1 . OCLC 903959750 .
^ Tirella, Ahluwalia (octubre de 2014). "Análisis viscoelástico de velocidad de deformación de biomateriales blandos y altamente hidratados" . Revista de investigación de materiales biomédicos . 102 (10): 3352–3360. doi : 10.1002 / jbm.a.34914 . PMC 4304325 . PMID 23946054 .
^ Soboyejo, Wole (2003). Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8 . OCLC 300921090 .

enlaces externos

Tecnología de barra para propiedades de material de alta tasa de deformación

[1] Askeland, Donald (2016). La ciencia y la ingeniería de materiales . Wright, Wendelin J. (Séptima ed.). Boston, MA: Cengage Learning. pag. 184. ISBN 978-1-305-07676-1 . OCLC 903959750 .

[2] Tirella, Ahluwalia (octubre de 2014). "Análisis viscoelástico de velocidad de deformación de biomateriales blandos y altamente hidratados" . Revista de investigación de materiales biomédicos . 102 (10): 3352–3360. doi : 10.1002 / jbm.a.34914 . PMC 4304325 . PMID 23946054 .

[3] Soboyejo, Wole (2003). Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8 . OCLC 300921090 .

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