Modelado de sólidos - Solid modeling
El modelado de sólidos (o modelado ) es un conjunto consistente de principios para el modelado matemático y por computadora de sólidos tridimensionales . El modelado de sólidos se distingue de las áreas relacionadas con el modelado geométrico y los gráficos por computadora , como el modelado 3D , por su énfasis en la fidelidad física. En conjunto, los principios de modelado geométrico y sólidos forman la base de 3D - diseño asistido por ordenador y en apoyo general de la creación, el intercambio, la visualización, la animación, el interrogatorio, y anotación de modelos digitales de objetos físicos.
Visión general
El uso de técnicas de modelado sólido permite la automatización de varios cálculos de ingeniería difíciles que se llevan a cabo como parte del proceso de diseño. La simulación, planificación y verificación de procesos como el mecanizado y el montaje fueron uno de los principales catalizadores para el desarrollo del modelado de sólidos. Más recientemente, la gama de aplicaciones de fabricación admitidas se ha ampliado enormemente para incluir la fabricación de chapa metálica , moldeo por inyección , soldadura , enrutamiento de tuberías , etc. Más allá de la fabricación tradicional, las técnicas de modelado sólido sirven como base para la creación rápida de prototipos , el archivo de datos digitales y la ingeniería inversa. reconstruyendo sólidos a partir de puntos muestreados en objetos físicos, análisis mecánico utilizando elementos finitos , planificación de movimiento y verificación de trayectoria NC, análisis cinemático y dinámico de mecanismos , etc. Un problema central en todas estas aplicaciones es la capacidad de representar y manipular eficazmente la geometría tridimensional de una manera que sea coherente con el comportamiento físico de los artefactos reales. La investigación y el desarrollo de modelos sólidos ha abordado de manera eficaz muchos de estos problemas y continúa siendo un enfoque central de la ingeniería asistida por computadora .
Fundamentos matemáticos
La noción de modelado sólido, tal como se practica hoy en día, se basa en la necesidad específica de integridad informativa en los sistemas de modelado geométrico mecánico, en el sentido de que cualquier modelo informático debe admitir todas las consultas geométricas que se le puedan pedir a su objeto físico correspondiente. El requisito reconoce implícitamente la posibilidad de varias representaciones informáticas del mismo objeto físico siempre que dos de esas representaciones sean coherentes. Es imposible verificar computacionalmente la integridad informativa de una representación a menos que la noción de un objeto físico se defina en términos de propiedades matemáticas computables e independiente de cualquier representación particular. Tal razonamiento condujo al desarrollo del paradigma de modelado que ha dado forma al campo del modelado sólido tal como lo conocemos hoy.
Todos los componentes fabricados tienen un tamaño finito y límites de buen comportamiento , por lo que inicialmente la atención se centró en el modelado matemático de piezas rígidas hechas de material isotrópico homogéneo que podrían agregarse o eliminarse. Estas propiedades postuladas pueden traducirse en propiedades de subconjuntos del espacio euclidiano tridimensional . Los dos enfoques comunes para definir la solidez se basan en la topología de conjunto de puntos y la topología algebraica, respectivamente. Ambos modelos especifican cómo se pueden construir sólidos a partir de piezas o celdas simples.
De acuerdo con el modelo continuo de solidez de conjunto de puntos, todos los puntos de cualquier X ⊂ ℝ 3 pueden clasificarse de acuerdo con sus vecindades con respecto a X como puntos interiores , exteriores o límites . Suponiendo que ℝ 3 está dotado de la métrica euclidiana típica , una vecindad de un punto p ∈ X toma la forma de una bola abierta . Para que X se considere sólido, cada vecindario de cualquier p ∈ X debe ser consistentemente tridimensional; los puntos con vecindarios de menor dimensión indican una falta de solidez. La homogeneidad dimensional de los barrios está garantizada para la clase de conjuntos regulares cerrados , definidos como conjuntos iguales al cierre de su interior. Cualquier X ⊂ ℝ 3 se puede convertir en un conjunto regular cerrado o regularizar tomando el cierre de su interior, y así el espacio de modelado de sólidos se define matemáticamente como el espacio de subconjuntos regulares cerrados de ℝ 3 (por el Heine-Borel teorema se da a entender que todos los sólidos son conjuntos compactos ). Además, los sólidos deben cerrarse bajo las operaciones booleanas de unión, intersección y diferencia de conjuntos (para garantizar la solidez después de la adición y eliminación de material). La aplicación de las operaciones booleanas estándar a conjuntos regulares cerrados puede no producir un conjunto regular cerrado, pero este problema puede resolverse regularizando el resultado de la aplicación de las operaciones booleanas estándar. Las operaciones de conjuntos regularizados se denominan ∪ ∗ , ∩ ∗ y - ∗ .
La caracterización combinatoria de un conjunto X ⊂ ℝ 3 como un sólido implica representar X como un complejo celular orientable de modo que las celdas proporcionen direcciones espaciales finitas para puntos en un continuo innumerable. La clase de subconjuntos delimitados semi-analíticos del espacio euclidiano está cerrada bajo operaciones booleanas (estándar y regularizadas) y exhibe la propiedad adicional de que cada conjunto semi-analítico puede estratificarse en una colección de celdas disjuntas de dimensiones 0,1,2,3 . Una triangulación de un conjunto semi-analítico en una colección de puntos, segmentos de línea, caras triangulares y elementos tetraédricos es un ejemplo de estratificación que se usa comúnmente. El modelo combinatorio de solidez se resume diciendo que además de ser subconjuntos limitados semi-analíticos, los sólidos son poliedros topológicos tridimensionales , específicamente variedades orientables tridimensionales con límite. En particular, esto implica que la característica de Euler del límite combinatorio del poliedro es 2. El modelo de la variedad combinatoria de solidez también garantiza que el límite de un sólido separa el espacio en exactamente dos componentes como consecuencia del teorema de Jordan-Brouwer , eliminando así conjuntos con vecindarios no múltiples que se consideran imposibles de fabricar.
Los modelos de sólidos de conjunto de puntos y combinatorios son totalmente coherentes entre sí, se pueden usar indistintamente, basándose en propiedades continuas o combinatorias según sea necesario, y se pueden extender a n dimensiones. La propiedad clave que facilita esta consistencia es que la clase de subconjuntos regulares cerrados de ℝ n coincide precisamente con poliedros topológicos homogéneamente n- dimensionales. Por lo tanto, cada n sólido -dimensional puede ser inequívocamente representada por su límite y el límite tiene la estructura combinatoria de una n-1 poliedro -dimensional tener homogéneamente n-1 barrios -dimensional.
Esquemas de representación sólidos
Basado en propiedades matemáticas asumidas, cualquier esquema de representación de sólidos es un método para capturar información sobre la clase de subconjuntos semi-analíticos del espacio euclidiano. Esto significa que todas las representaciones son formas diferentes de organizar los mismos datos geométricos y topológicos en forma de estructura de datos . Todos los esquemas de representación están organizados en términos de un número finito de operaciones sobre un conjunto de primitivas. Por lo tanto, el espacio de modelado de cualquier representación en particular es finito y un esquema de representación único puede no ser suficiente para representar todos los tipos de sólidos. Por ejemplo, los sólidos definidos mediante combinaciones de operaciones booleanas regularizadas no pueden representarse necesariamente como el barrido de una primitiva que se mueve de acuerdo con una trayectoria espacial, excepto en casos muy simples. Esto obliga a los sistemas de modelado geométrico moderno a mantener varios esquemas de representación de sólidos y también facilita la conversión eficiente entre esquemas de representación.
A continuación se muestra una lista de técnicas comunes que se utilizan para crear o representar modelos sólidos. El software de modelado moderno puede utilizar una combinación de estos esquemas para representar un sólido.
Instancia primitiva
Este esquema se basa en la noción de familias de objeto, cada miembro de una familia se distingue del otro por unos pocos parámetros. Cada familia de objetos se denomina primitiva genérica y los objetos individuales dentro de una familia se denominan instancias primitivas . Por ejemplo, una familia de tornillos es una primitiva genérica y un solo tornillo especificado por un conjunto particular de parámetros es una instancia primitiva. La característica distintiva de los esquemas de instanciación puramente parametrizados es la falta de medios para combinar instancias para crear nuevas estructuras que representen objetos nuevos y más complejos. El otro inconveniente principal de este esquema es la dificultad de escribir algoritmos para calcular las propiedades de los sólidos representados. Se debe incorporar una cantidad considerable de información específica de la familia en los algoritmos y, por lo tanto, cada primitiva genérica debe tratarse como un caso especial, lo que no permite un tratamiento general uniforme.
Enumeración de ocupación espacial
Este esquema es esencialmente una lista de celdas espaciales ocupadas por el sólido. Las celdas, también llamadas vóxeles, son cubos de un tamaño fijo y están dispuestas en una cuadrícula espacial fija (también son posibles otras disposiciones poliédricas, pero los cubos son los más simples). Cada celda puede estar representada por las coordenadas de un solo punto, como el centroide de la celda. Por lo general, se impone un orden de exploración específico y el conjunto ordenado de coordenadas correspondiente se denomina matriz espacial . Las matrices espaciales son representaciones sólidas inequívocas y únicas, pero son demasiado detalladas para su uso como representaciones 'maestras' o de definición. Sin embargo, pueden representar aproximaciones burdas de partes y pueden usarse para mejorar el rendimiento de algoritmos geométricos, especialmente cuando se usan junto con otras representaciones como la geometría sólida constructiva .
Descomposición celular
Este esquema se deriva de las descripciones combinatorias (topológicas algebraicas) de sólidos detalladas anteriormente. Un sólido se puede representar por su descomposición en varias celdas. Los esquemas de enumeración de ocupación espacial son un caso particular de descomposición de celdas donde todas las celdas son cúbicas y se encuentran en una cuadrícula regular. Las descomposiciones celulares proporcionan formas convenientes para calcular ciertas propiedades topológicas de los sólidos, como su conexión (número de piezas) y género (número de agujeros). Las descomposiciones celulares en forma de triangulaciones son las representaciones utilizadas en elementos finitos 3d para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales. Otras descomposiciones de células, como la estratificación regular de Whitney o las descomposiciones de Morse, pueden usarse para aplicaciones en la planificación del movimiento de robots.
Modelado de malla de superficie
Similar a la representación de límites, se representa la superficie del objeto. Sin embargo, en lugar de estructuras de datos complejas y NURBS, se utiliza una malla de superficie simple de vértices y aristas. Las mallas de superficie se pueden estructurar (como en mallas triangulares en archivos STL o mallas cuádruples con anillos horizontales y verticales de cuadriláteros) o mallas no estructuradas con triángulos agrupados aleatoriamente y polígonos de nivel superior.
Geometría sólida constructiva
La geometría sólida constructiva (CSG) es una familia de esquemas para representar sólidos rígidos como construcciones booleanas o combinaciones de primitivas a través de las operaciones de conjuntos regularizados discutidas anteriormente. Las representaciones CSG y de límites son actualmente los esquemas de representación más importantes para sólidos. Las representaciones CSG toman la forma de árboles binarios ordenados donde los nodos no terminales representan transformaciones rígidas ( isometrías que preservan la orientación ) u operaciones de conjuntos regularizadas. Los nodos terminales son hojas primitivas que representan conjuntos regulares cerrados. La semántica de las representaciones CSG es clara. Cada subárbol representa un conjunto resultante de aplicar las transformaciones indicadas / operaciones de conjuntos regularizados en el conjunto representado por las hojas primitivas del subárbol. Las representaciones CSG son particularmente útiles para capturar la intención del diseño en forma de características correspondientes a la adición o remoción de material (protuberancias, agujeros, cavidades, etc.). Las atractivas propiedades de CSG incluyen concisión, validez garantizada de sólidos, propiedades algebraicas booleanas computacionalmente convenientes y control natural de la forma de un sólido en términos de parámetros de alto nivel que definen las primitivas del sólido y sus posiciones y orientaciones. La estructura de datos relativamente simple y los elegantes algoritmos recursivos han contribuido aún más a la popularidad de CSG.
Barriendo
La noción básica incorporada en esquemas radicales es simple. Un conjunto que se mueve a través del espacio puede trazar o barrer el volumen (un sólido) que puede estar representado por el conjunto en movimiento y su trayectoria. Esta representación es importante en el contexto de aplicaciones tales como detectar el material extraído de un cortador a medida que se mueve a lo largo de una trayectoria específica, calcular la interferencia dinámica de dos sólidos que experimentan movimiento relativo, planificación del movimiento e incluso en aplicaciones de gráficos por computadora como el rastreo de la movimientos de un pincel sobre un lienzo. La mayoría de los sistemas CAD comerciales proporcionan una funcionalidad (limitada) para construir sólidos barridos principalmente en forma de una sección transversal bidimensional que se mueve en una trayectoria espacial transversal a la sección. Sin embargo, la investigación actual ha mostrado varias aproximaciones de formas tridimensionales que se mueven a través de un parámetro, e incluso movimientos de múltiples parámetros.
Representación implícita
Un método muy general para definir un conjunto de puntos X es especificar un predicado que pueda evaluarse en cualquier punto del espacio. En otras palabras, X se define implícitamente para constar de todos los puntos que satisfacen la condición especificada por el predicado. La forma más simple de un predicado es la condición sobre el signo de una función de valor real que da como resultado la representación familiar de conjuntos mediante igualdades y desigualdades. Por ejemplo, si las condiciones , y representan, respectivamente, un plano y dos semiespacios lineales abiertos . Las primitivas funcionales más complejas pueden definirse mediante combinaciones booleanas de predicados más simples. Además, la teoría de las funciones R permite conversiones de tales representaciones en una única función de desigualdad para cualquier conjunto semi-analítico cerrado. Una representación de este tipo se puede convertir en una representación de límites utilizando algoritmos de poligonización, por ejemplo, el algoritmo de cubos de marcha .
Modelado paramétrico y basado en características
Las características se definen como formas paramétricas asociadas con atributos tales como parámetros geométricos intrínsecos (largo, ancho, profundidad, etc.), posición y orientación, tolerancias geométricas , propiedades del material y referencias a otras características. Las características también brindan acceso a los procesos de producción y modelos de recursos relacionados. Por lo tanto, las características tienen un nivel semánticamente más alto que los conjuntos regulares cerrados primitivos. En general, se espera que las características formen una base para vincular CAD con aplicaciones de fabricación posteriores, y también para organizar bases de datos para la reutilización de datos de diseño. El modelado paramétrico basado en características se combina con frecuencia con geometría sólida binaria constructiva (CSG) para describir completamente sistemas de objetos complejos en ingeniería.
Historia de los modeladores sólidos
El desarrollo histórico de los modeladores sólidos debe verse en el contexto de toda la historia de CAD , siendo los hitos clave el desarrollo del sistema de investigación BUILD seguido de su spin-off comercial Romulus, que pasó a influir en el desarrollo de Parasolid , ACIS y Soluciones de modelado de sólidos . ASCON, uno de los primeros desarrolladores de CAD en la Comunidad de Estados Independientes (CIS), comenzó el desarrollo interno de su propio modelador de sólidos en la década de 1990. En noviembre de 2012, la división matemática de ASCON se convirtió en una empresa independiente y se denominó C3D Labs . Se le asignó la tarea de desarrollar el núcleo de modelado geométrico C3D como un producto independiente, el único núcleo de modelado 3D comercial de Rusia. Otras contribuciones vinieron de Mäntylä, con su GWB y del proyecto GPM que aportó, entre otras cosas, técnicas de modelado híbrido a principios de los años ochenta. Esto también es cuando se concibió el Lenguaje de Programación de Modelado de Sólidos PLaSM en la Universidad de Roma.
Diseño asistido por ordenador
El modelado de sólidos es solo el requisito mínimo de las capacidades de un sistema CAD . Los modeladores sólidos se han convertido en algo común en los departamentos de ingeniería en los últimos diez años debido a las computadoras más rápidas y los precios competitivos del software. El software de modelado de sólidos crea una representación virtual en 3D de componentes para el diseño y análisis de máquinas. Una interfaz gráfica de usuario típica incluye macros programables, atajos de teclado y manipulación de modelos dinámicos. La capacidad de reorientar dinámicamente el modelo, en 3D sombreado en tiempo real, se enfatiza y ayuda al diseñador a mantener una imagen mental en 3D.
Un modelo de pieza sólida generalmente consta de un grupo de operaciones, agregadas una a la vez, hasta que el modelo está completo. Los modelos sólidos de ingeniería se construyen principalmente con funciones basadas en esbozos; Bocetos en 2-D que se barren a lo largo de un camino para convertirse en 3-D. Estos pueden ser cortes o extrusiones, por ejemplo. El trabajo de diseño de los componentes generalmente se realiza dentro del contexto de todo el producto utilizando métodos de modelado de ensamblajes . Un modelo de ensamblaje incorpora referencias a modelos de piezas individuales que componen el producto.
Otro tipo de técnica de modelado es la "superficie" ( modelado de superficies de forma libre ). Aquí, las superficies se definen, recortan, fusionan y rellenan para formar un sólido. Las superficies generalmente se definen con curvas de referencia en el espacio y una variedad de comandos complejos. La superficie es más difícil, pero se aplica mejor a algunas técnicas de fabricación, como el moldeo por inyección. Los modelos sólidos para piezas moldeadas por inyección suelen tener características basadas tanto en la superficie como en el esbozo.
Los dibujos de ingeniería se pueden crear de forma semiautomática y hacer referencia a los modelos sólidos.
Modelado paramétrico
El modelado paramétrico utiliza parámetros para definir un modelo (dimensiones, por ejemplo). Ejemplos de parámetros son: dimensiones utilizadas para crear características de modelo, densidad de material, fórmulas para describir características de barrido, datos importados (que describen una superficie de referencia, por ejemplo). El parámetro puede modificarse más tarde y el modelo se actualizará para reflejar la modificación. Normalmente, existe una relación entre piezas, ensamblajes y dibujos. Una pieza consta de varias operaciones y un ensamblaje consta de varias piezas. Los dibujos se pueden hacer a partir de piezas o conjuntos.
Ejemplo: se crea un eje extruyendo un círculo de 100 mm. Un cubo se ensambla al final del eje. Posteriormente, el eje se modifica para que tenga 200 mm de largo (haga clic en el eje, seleccione la dimensión de longitud, modifique a 200). Cuando se actualice el modelo, el eje tendrá 200 mm de largo, el cubo se reubicará en el extremo del eje en el que se ensambló y los planos de ingeniería y las propiedades de masa reflejarán todos los cambios automáticamente.
Relacionadas con los parámetros, pero ligeramente diferentes, están las restricciones . Las restricciones son relaciones entre entidades que forman una forma particular. Para una ventana, los lados pueden definirse como paralelos y de la misma longitud. El modelado paramétrico es obvio e intuitivo. Pero durante las primeras tres décadas de CAD este no fue el caso. La modificación significaba volver a dibujar o agregar un nuevo corte o protuberancia sobre los anteriores. Se crearon dimensiones en dibujos de ingeniería , en lugar de mostrarse . El modelado paramétrico es muy poderoso, pero requiere más habilidad en la creación de modelos. Un modelo complicado para una pieza moldeada por inyección puede tener miles de funciones, y la modificación de una función inicial puede provocar que fallen las funciones posteriores. Los modelos paramétricos creados hábilmente son más fáciles de mantener y modificar. El modelado paramétrico también se presta a la reutilización de datos. Por ejemplo, se puede incluir una familia completa de tornillos de cabeza en un modelo.
Modelado de sólidos médicos
Los escáneres modernos de tomografía axial computarizada y resonancia magnética se pueden utilizar para crear modelos sólidos de características internas del cuerpo llamados modelos basados en vóxeles , con imágenes generadas mediante la representación de volumen . Los escáneres ópticos 3D se pueden utilizar para crear nubes de puntos o modelos de malla poligonal de entidades externas del cuerpo.
Usos del modelado de sólidos médicos;
- Visualización
- Visualización de tejidos corporales específicos (solo vasos sanguíneos y tumores, por ejemplo)
- Diseño de prótesis , aparatos ortopédicos y otros dispositivos médicos y dentales (esto a veces se denomina personalización masiva )
- Creación de modelos de malla poligonal para la creación rápida de prototipos (para ayudar a los cirujanos a prepararse para cirugías difíciles, por ejemplo)
- Combinar modelos de malla poligonal con modelado sólido CAD (diseño de piezas de reemplazo de cadera, por ejemplo)
- Análisis computacional de procesos biológicos complejos, por ejemplo, flujo de aire, flujo sanguíneo
- Simulación computacional de nuevos dispositivos médicos e implantes in vivo
Si el uso va más allá de la visualización de los datos de exploración, procesos como la segmentación de imágenes y mallado basado en imágenes serán necesarios para generar una descripción geométrica exacta y realista de los datos escaneados.
Ingenieria
Debido a que los programas CAD que se ejecutan en computadoras "comprenden" la verdadera geometría que comprende formas complejas, muchos atributos de / para un sólido 3D, como su centro de gravedad, volumen y masa, se pueden calcular rápidamente. Por ejemplo, el cubo con bordes redondeados que se muestra en la parte superior de este artículo mide 8,4 mm de plano a plano. A pesar de sus muchos radios y la pirámide poco profunda en cada una de sus seis caras, sus propiedades se calculan fácilmente para el diseñador, como se muestra en la captura de pantalla de la derecha.
Ver también
- Geometría Computacional
- Gráficos de computadora
- Dibujo de ingeniería
- Representación del límite de Euler
- Lista de empresas CAx
- PLaSM - Lenguaje de programación de modelado de sólidos.
- Dibujo técnico