N = 4 teoría supersimétrica de Yang-Mills - N = 4 supersymmetric Yang–Mills theory

Teoria de las cuerdas
Objetos fundamentales
Cuerda Brane D-brana
Teoría perturbativa
Bosónico Supercuerda ( Tipo I , Tipo II , Heterótico )
Resultados no perturbadores
S-dualidad T-dualidad U-dualidad Teoría M Teoría F Correspondencia AdS / CFT
Fenomenología
Fenomenología Cosmología Paisaje
Matemáticas
Simetría de espejo Moonshine monstruoso
Conceptos relacionados Teoria de todo Teoría de campos conformales Gravedad cuántica Supersimetría Supergravedad Teoría de cuerdas de twistor N = 4 teoría supersimétrica de Yang-Mills Teoría de Kaluza-Klein Multiverso Principio holográfico
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Historia Glosario
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N  = 4 La teoría supersimétrica de Yang-Mills ( SYM ) es un modelo matemático y físico creado para estudiar partículas a través de un sistema simple, similar a la teoría de cuerdas , con simetría conforme . Es una teoría del juguete simplificada basada en la teoría de Yang-Mills que no describe el mundo real, pero es útil porque puede actuar como campo de pruebas para enfoques para atacar problemas en teorías más complejas. Describe un universo que contiene campos de bosones y campos de fermiones que están relacionados por 4 supersimetrías (esto significa que intercambiar campos de bosones, fermiones y escalares de cierta manera deja invariantes las predicciones de la teoría). Es uno de los más simples (porque no tiene parámetros libres excepto el grupo gauge) y una de las pocas teorías de campo cuántico finito en 4 dimensiones. Se puede considerar como la teoría de campo más simétrica que no involucra la gravedad.

Lagrangiano

El lagrangiano de la teoría es

${\ Displaystyle L = \ operatorname {tr} \ left \ {- {\ frac {1} {2g ^ {2}}} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} + {\ frac {\ theta _ {I}} {8 \ pi ^ {2}}} F _ {\ mu \ nu} {\ bar {F}} ^ {\ mu \ nu} -i {\ overline {\ lambda}} ^ {a } {\ overline {\ sigma}} ^ {\ mu} D _ {\ mu} \ lambda _ {a} -D _ {\ mu} X ^ {i} D ^ {\ mu} X ^ {i} + gC_ { i} ^ {ab} \ lambda _ {a} [X ^ {i}, \ lambda _ {b}] + g {\ overline {C}} _ ​​{iab} {\ overline {\ lambda}} ^ {a } [X ^ {i}, {\ overline {\ lambda}} ^ {b}] + {\ frac {g ^ {2}} {2}} [X ^ {i}, X ^ {j}] ^ {2} \ right \},}$

donde y los índices i , j = 1, ..., 6 así como a , b = 1, ..., 4. representan las constantes de estructura del grupo de calibre particular. representa las constantes de estructura del grupo de simetría R SU (4), que rota las 4 supersimetrías. Como consecuencia de los teoremas de la no normalización , esta teoría de campo supersimétrica es de hecho una teoría de campo superconformal . ${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu} ^ {k} = \ partial _ {\ mu} A _ {\ nu} ^ {k} - \ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} ^ {k} + f ^ {klm} A _ {\ mu} ^ {l} A _ {\ nu} ^ {m}}$${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle C_ {i} ^ {ab}}$

Lagrangiano de diez dimensiones

El Lagrangiano anterior se puede encontrar comenzando con el Lagrangiano de diez dimensiones más simple

${\ displaystyle L = \ operatorname {tr} \ left \ {{\ frac {1} {g ^ {2}}} F_ {IJ} F ^ {IJ} -i {\ bar {\ lambda}} \ Gamma ^ {I} D_ {I} \ lambda \ right \},}$

donde I y J ahora se ejecutan de 0 a 9 y son las matrices gamma de 32 por 32 , seguidas de agregar el término con el cual es un término topológico . ${\ Displaystyle \ Gamma ^ {I}}$${\ Displaystyle (32 = 2 ^ {10/2})}$${\ Displaystyle \ theta _ {I}}$

Los componentes del campo de calibre para i  = 4 a 9 se convierten en escalares al eliminar las dimensiones adicionales. Esto también da una interpretación de la simetría R de SO (6) como rotaciones en las dimensiones extracompactas. ${\ Displaystyle A_ {i}}$

Mediante la compactación en un T ⁶ , se conservan todas las sobrealimentaciones , dando N  = 4 en la teoría de 4 dimensiones.

Una interpretación de la teoría de cuerdas de Tipo IIB de la teoría es la teoría del volumen mundial de una pila de D3-branas .

S-dualidad

Las constantes de acoplamiento y, naturalmente, se emparejan en la forma: ${\ Displaystyle \ theta _ {I}}$${\ Displaystyle g}$

${\ Displaystyle \ tau = {\ frac {\ theta} {2 \ pi}} + {\ frac {4 \ pi i} {g ^ {2}}}.}$

La teoría tiene simetrías que cambian por números enteros. La conjetura de la dualidad S dice que también hay una simetría que envía: además de cambiar el grupo a su grupo dual de Langlands . ${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle \ tau \ mapsto {\ frac {-1} {n_ {G} \ tau}}}$${\ Displaystyle G}$

Correspondencia AdS / CFT

Esta teoría es importante también en el contexto del principio holográfico . Existe una dualidad entre la teoría de cuerdas de tipo IIB en el espacio AdS ₅ × S ⁵ (un producto del espacio AdS de 5 dimensiones con una esfera de 5 dimensiones ) y N  = 4 super Yang-Mills en el límite de 4 dimensiones de AdS ₅ . Sin embargo, esta realización particular de la correspondencia AdS / CFT no es un modelo realista de gravedad, ya que la gravedad en nuestro universo es de 4 dimensiones. A pesar de esto, la correspondencia AdS / CFT es la realización más exitosa del principio holográfico, una idea especulativa sobre la gravedad cuántica propuesta originalmente por Gerard 't Hooft , quien estaba ampliando el trabajo sobre termodinámica de agujeros negros, y fue mejorada y promovida en el contexto. de la teoría de cuerdas de Leonard Susskind .

Integrabilidad

Hay pruebas de que N = 4 teoría de Yang-Mills supersimétrico tiene una estructura integrable en el planar gran N límite . A medida que el número de colores (también denominado N ) llega al infinito, las amplitudes se escalan como , de modo que solo sobrevive la contribución del género 0 (gráfico plano) . La teoría planar de Yang-Mills es una teoría con un número muy grande (infinito) de colores. ${\ Displaystyle N ^ {2-2g}}$

Un límite plano es un límite en el que las amplitudes de dispersión están dominadas por diagramas de Feynman a los que se les puede dar la estructura de gráficos planos.

Beisert y col. Proporcione un artículo de revisión que demuestre cómo en esta situación los operadores locales pueden expresarse a través de ciertos estados en cadenas de "espín", pero basándose en superalgebras de Lie más grandes en lugar de SU (2) para espín ordinario. Estos son susceptibles de las técnicas Bethe ansatz . También construyen una acción del Yangian asociado sobre las amplitudes de dispersión .

Nima Arkani-Hamed y col. también han investigado este tema. Utilizando la teoría de twistor , encuentran una descripción (el formalismo amplituedro ) en términos del Grassmanniano positivo .

Relación con la teoría M de 11 dimensiones

N  = 4 super Yang-Mills se puede derivar de una teoría de 10 dimensiones más simple y, sin embargo, la supergravedad y la teoría M existen en 11 dimensiones. La conexión es que si el grupo de indicadores U ( N ) de SYM se vuelve infinito, se vuelve equivalente a una teoría de 11 dimensiones conocida como teoría de matrices . ${\ displaystyle N \ rightarrow \ infty}$

Ver también

• Teoría del campo superconformal 6D (2,0)
• Supersimetría extendida

Referencias

Citas

Fuentes