Principio holográfico - Holographic principle

El principio holográfico es un principio de las teorías de cuerdas y una supuesta propiedad de la gravedad cuántica que establece que se puede pensar que la descripción de un volumen de espacio está codificada en un límite de dimensión inferior a la región, como un límite similar a la luz como un horizonte gravitacional . Propuesto por primera vez por Gerard 't Hooft , Leonard Susskind le dio una interpretación precisa de la teoría de cuerdas , quien combinó sus ideas con las anteriores de' t Hooft y Charles Thorn . Como señaló Raphael Bousso , Thorn observó en 1978 que la teoría de cuerdas admite una descripción de dimensiones inferiores en la que la gravedad emerge de ella en lo que ahora se llamaría una forma holográfica. El mejor ejemplo de holografía es la correspondencia AdS / CFT .

El principio holográfico se inspiró en la termodinámica de los agujeros negros , que conjetura que la entropía máxima en cualquier región escala con el radio al cuadrado y no al cubo como podría esperarse. En el caso de un agujero negro , la idea fue que el contenido informativo de todos los objetos que han caído en el agujero podría estar completamente contenido en las fluctuaciones de la superficie del horizonte de eventos . El principio holográfico resuelve la paradoja de la información del agujero negro en el marco de la teoría de cuerdas. Sin embargo, existen soluciones clásicas para las ecuaciones de Einstein que permiten valores de entropía mayores que los permitidos por una ley de área, por lo tanto, en principio, mayores que los de un agujero negro. Estas son las llamadas "bolsas de oro de Wheeler". La existencia de tales soluciones entra en conflicto con la interpretación holográfica, y sus efectos en una teoría cuántica de la gravedad que incluye el principio holográfico aún no se comprenden completamente.

La correspondencia AdS / CFT

La correspondencia anti-de Sitter / teoría del campo conforme , a veces llamada dualidad Maldacena o dualidad gauge / gravedad , es una relación conjeturada entre dos tipos de teorías físicas. Por un lado están espacios anti-de Sitter (ADS) que se utilizan en las teorías de la gravedad cuántica , formuladas en términos de la teoría de cuerdas o M-teoría . En el otro lado de la correspondencia están las teorías de campo conforme (CFT) que son teorías de campo cuántico , incluidas teorías similares a las teorías de Yang-Mills que describen partículas elementales.

La dualidad representa un avance importante en nuestra comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica. Esto se debe a que proporciona una formulación no perturbadora de la teoría de cuerdas con ciertas condiciones de contorno y a que es la realización más exitosa del principio holográfico.

También proporciona un poderoso conjunto de herramientas para estudiar teorías de campos cuánticos fuertemente acoplados . Gran parte de la utilidad de la dualidad resulta del hecho de que es una dualidad fuerte-débil: cuando los campos de la teoría cuántica de campos interactúan fuertemente, los de la teoría gravitacional interactúan débilmente y, por lo tanto, son más manejables matemáticamente. Este hecho se ha utilizado para estudiar muchos aspectos de la física de la materia nuclear y condensada al traducir los problemas de esas materias en problemas matemáticamente más manejables en la teoría de cuerdas.

La correspondencia AdS / CFT fue propuesta por primera vez por Juan Maldacena a fines de 1997. Aspectos importantes de la correspondencia fueron elaborados en artículos de Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Markovich Polyakov , y de Edward Witten . En 2015, el artículo de Maldacena tenía más de 10.000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de altas energías .

Entropía del agujero negro

Un objeto con entropía relativamente alta es microscópicamente aleatorio, como un gas caliente. Una configuración conocida de campos clásicos tiene entropía cero: no hay nada aleatorio en los campos eléctricos y magnéticos u ondas gravitacionales . Dado que los agujeros negros son soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein , se pensaba que tampoco tenían entropía.

Pero Jacob Bekenstein señaló que esto conduce a una violación de la segunda ley de la termodinámica . Si uno arroja un gas caliente con entropía a un agujero negro, una vez que cruza el horizonte de eventos , la entropía desaparecería. Las propiedades aleatorias del gas ya no se verían una vez que el agujero negro hubiera absorbido el gas y se hubiera asentado. Una forma de salvar la segunda ley es si los agujeros negros son de hecho objetos aleatorios con una entropía que aumenta en una cantidad mayor que la entropía del gas consumido.

Bekenstein asumió que los agujeros negros son objetos de máxima entropía, que tienen más entropía que cualquier otra cosa en el mismo volumen. En una esfera de radio R , la entropía en un gas relativista aumenta a medida que aumenta la energía. El único límite conocido es el gravitacional ; cuando hay demasiada energía, el gas colapsa en un agujero negro. Bekenstein usó esto para poner un límite superior a la entropía en una región del espacio, y el límite era proporcional al área de la región. Concluyó que la entropía del agujero negro es directamente proporcional al área del horizonte de eventos . La dilatación del tiempo gravitacional hace que el tiempo, desde la perspectiva de un observador remoto, se detenga en el horizonte de eventos. Debido al límite natural de la velocidad máxima de movimiento , esto evita que los objetos que caen crucen el horizonte de eventos sin importar lo cerca que se acerquen a él. Dado que cualquier cambio en el estado cuántico requiere tiempo para fluir, todos los objetos y su estado de información cuántica quedan impresos en el horizonte de eventos. Bekenstein concluyó que desde la perspectiva de cualquier observador remoto, la entropía del agujero negro es directamente proporcional al área del horizonte de eventos .

Stephen Hawking había demostrado anteriormente que el área total del horizonte de una colección de agujeros negros siempre aumenta con el tiempo. El horizonte es un límite definido por geodésicas parecidas a la luz ; son esos rayos de luz los que apenas pueden escapar. Si las geodésicas vecinas comienzan a moverse unas hacia otras, eventualmente chocan, en cuyo punto su extensión está dentro del agujero negro. Entonces, las geodésicas siempre se están separando, y el número de geodésicas que generan el límite, el área del horizonte, siempre aumenta. El resultado de Hawking se denominó la segunda ley de la termodinámica de los agujeros negros , por analogía con la ley del aumento de la entropía , pero al principio no se tomó la analogía demasiado en serio.

Hawking sabía que si el área del horizonte fuera una entropía real, los agujeros negros tendrían que irradiar. Cuando se agrega calor a un sistema térmico, el cambio en la entropía es el aumento en la masa-energía dividida por la temperatura:

(Aquí el término δM c 2 se sustituye por la energía térmica agregada al sistema, generalmente por procesos aleatorios no integrables, en contraste con d S , que es una función de unas pocas "variables de estado" solamente, es decir, solo en termodinámica convencional de la temperatura Kelvin T y algunas variables de estado adicionales como, por ejemplo, la presión).

Si los agujeros negros tienen una entropía finita, también deberían tener una temperatura finita. En particular, llegarían al equilibrio con un gas térmico de fotones. Esto significa que los agujeros negros no solo absorberían fotones, sino que también tendrían que emitirlos en la cantidad correcta para mantener un equilibrio detallado .

Las soluciones de ecuaciones de campo independientes del tiempo no emiten radiación, porque un fondo independiente del tiempo conserva energía. Basado en este principio, Hawking se propuso demostrar que los agujeros negros no irradian. Pero, para su sorpresa, un análisis cuidadoso lo convenció de que , y de la manera correcta de llegar al equilibrio con un gas a una temperatura finita. El cálculo de Hawking fijó la constante de proporcionalidad en 1/4; la entropía de un agujero negro es una cuarta parte de su área de horizonte en unidades de Planck .

La entropía es proporcional al logaritmo del número de microestados , las formas en que un sistema puede configurarse microscópicamente sin modificar la descripción macroscópica. La entropía del agujero negro es profundamente desconcertante: dice que el logaritmo del número de estados de un agujero negro es proporcional al área del horizonte, no al volumen en el interior.

Más tarde, a Raphael Bousso se le ocurrió una versión covariante del encuadernado basada en hojas nulas.

Paradoja de la información del agujero negro

El cálculo de Hawking sugirió que la radiación que emiten los agujeros negros no está relacionada de ninguna manera con la materia que absorben. Los rayos de luz salientes comienzan exactamente en el borde del agujero negro y pasan mucho tiempo cerca del horizonte, mientras que la materia que cae solo llega al horizonte mucho más tarde. La masa / energía que cae y sale interactúa solo cuando se cruzan. Es inverosímil que el estado de salida esté completamente determinado por una pequeña dispersión residual.

Hawking interpretó que esto significa que cuando los agujeros negros absorben algunos fotones en un estado puro descrito por una función de onda , vuelven a emitir nuevos fotones en un estado térmico mixto descrito por una matriz de densidad . Esto significaría que la mecánica cuántica tendría que modificarse porque, en la mecánica cuántica, los estados que son superposiciones con amplitudes de probabilidad nunca se convierten en estados que son mezclas probabilísticas de diferentes posibilidades.

Preocupado por esta paradoja, Gerard 't Hooft analizó la emisión de radiación de Hawking con más detalle. Señaló que cuando la radiación de Hawking escapa, hay una forma en que las partículas entrantes pueden modificar las partículas salientes. Su campo gravitacional deformaría el horizonte del agujero negro, y el horizonte deformado podría producir partículas salientes diferentes a las del horizonte no deformado. Cuando una partícula cae en un agujero negro, recibe un impulso en relación con un observador externo y su campo gravitacional adquiere una forma universal. 't Hooft demostró que este campo crea un bulto logarítmico en forma de tienda de campaña en el horizonte de un agujero negro, y como una sombra, el bulto es una descripción alternativa de la ubicación y masa de la partícula. Para un agujero negro esférico de cuatro dimensiones sin carga, la deformación del horizonte es similar al tipo de deformación que describe la emisión y absorción de partículas en una hoja del mundo de la teoría de cuerdas . Dado que las deformaciones en la superficie son la única huella de la partícula entrante, y dado que estas deformaciones tendrían que determinar completamente las partículas salientes, 't Hooft creía que la descripción correcta del agujero negro sería mediante alguna forma de teoría de cuerdas.

Leonard Susskind, quien también había estado desarrollando la holografía, en gran medida de forma independiente, precisó esta idea. Susskind argumentó que la oscilación del horizonte de un agujero negro es una descripción completa tanto de la materia que cae como de la que sale, porque la teoría de la hoja del mundo de la teoría de cuerdas era precisamente una descripción holográfica. Si bien las cuerdas cortas tienen entropía cero, pudo identificar estados de cuerdas largas muy excitadas con agujeros negros ordinarios. Este fue un gran avance porque reveló que las cuerdas tienen una interpretación clásica en términos de agujeros negros.

Este trabajo mostró que la paradoja de la información del agujero negro se resuelve cuando la gravedad cuántica se describe de una manera inusual de la teoría de cuerdas asumiendo que la descripción de la teoría de cuerdas es completa, inequívoca y no redundante. El espacio-tiempo en la gravedad cuántica surgiría como una descripción efectiva de la teoría de las oscilaciones de un horizonte de agujero negro de dimensiones inferiores, y sugeriría que cualquier agujero negro con propiedades apropiadas, no solo cuerdas, serviría como base para una descripción. de la teoría de cuerdas.

En 1995, Susskind, junto con sus colaboradores Tom Banks , Willy Fischler y Stephen Shenker , presentaron una formulación de la nueva teoría M utilizando una descripción holográfica en términos de agujeros negros de puntos cargados, las branas D0 de la teoría de cuerdas tipo IIA . La teoría de la matriz que propusieron fue sugerida por primera vez como una descripción de dos branas en supergravedad de 11 dimensiones por Bernard de Wit , Jens Hoppe y Hermann Nicolai . Los autores posteriores reinterpretaron los mismos modelos matriciales como una descripción de la dinámica de los agujeros negros puntuales en límites particulares. Holografía les permitió concluir que la dinámica de estos agujeros negros dan una completa no perturbative formulación de M-teoría . En 1997, Juan Maldacena dio las primeras descripciones holográficas de un objeto de dimensiones superiores, la membrana de tipo IIB de 3 + 1 dimensiones , que resolvió un problema de larga data de encontrar una descripción de cuerda que describa una teoría de gauge . Estos desarrollos explicaron simultáneamente cómo la teoría de cuerdas se relaciona con algunas formas de teorías de campos cuánticos supersimétricos.

Límite de densidad de información

El contenido de información se define como el logaritmo del recíproco de la probabilidad de que un sistema esté en un microestado específico, y la entropía de información de un sistema es el valor esperado del contenido de información del sistema. Esta definición de entropía es equivalente a la entropía de Gibbs estándar utilizada en física clásica. Aplicar esta definición a un sistema físico lleva a la conclusión de que, para una energía dada en un volumen dado, existe un límite superior para la densidad de información (el límite de Bekenstein ) sobre el paradero de todas las partículas que componen la materia en ese volumen. . En particular, un volumen dado tiene un límite superior de información que puede contener, en el cual colapsará en un agujero negro.

Esto sugiere que la materia en sí misma no se puede subdividir infinitamente muchas veces y debe haber un nivel último de partículas fundamentales . Como los grados de libertad de una partícula son el producto de todos los grados de libertad de sus subpartículas, si una partícula tuviera subdivisiones infinitas en partículas de nivel inferior, los grados de libertad de la partícula original serían infinitos, violando el límite máximo de densidad de entropía. Por tanto, el principio holográfico implica que las subdivisiones deben detenerse en algún nivel.

La realización más rigurosa del principio holográfico es la correspondencia AdS / CFT de Juan Maldacena . Sin embargo, JD Brown y Marc Henneaux ya habían probado rigurosamente en 1986 que la simetría asintótica de la gravedad bidimensional + 1 da lugar a un álgebra de Virasoro , cuya teoría cuántica correspondiente es una teoría de campo conforme bidimensional.

Resumen de alto nivel

Se considera que el universo físico está compuesto de "materia" y "energía". En su artículo de 2003 publicado en la revista Scientific American , Jacob Bekenstein resumió especulativamente una tendencia actual iniciada por John Archibald Wheeler , que sugiere que los científicos pueden "considerar el mundo físico como hecho de información , con la energía y la materia como accesorios". Bekenstein pregunta "¿Podríamos, como escribió de manera memorable William Blake , 'ver un mundo en un grano de arena', o esa idea no es más que ' licencia poética '?", Refiriéndose al principio holográfico.

Conexión inesperada

El resumen de temas de Bekenstein, "A Tale of Two Entropies", describe las implicaciones potencialmente profundas de la tendencia de Wheeler, en parte al señalar una conexión previamente inesperada entre el mundo de la teoría de la información y la física clásica. Esta conexión se describió por primera vez poco después de que los artículos seminales de 1948 del matemático aplicado estadounidense Claude E. Shannon presentaran la medida de contenido de información más utilizada en la actualidad, ahora conocida como entropía de Shannon . Como medida objetiva de la cantidad de información, la entropía de Shannon ha sido enormemente útil, ya que el diseño de todos los dispositivos modernos de comunicación y almacenamiento de datos, desde teléfonos móviles hasta módems , unidades de disco duro y DVD , se basa en la entropía de Shannon.

En termodinámica (la rama de la física que se ocupa del calor), la entropía se describe popularmente como una medida del " desorden " en un sistema físico de materia y energía. En 1877, el físico austríaco Ludwig Boltzmann lo describió con mayor precisión en términos del número de estados microscópicos distintos en los que podrían estar las partículas que componen un "trozo" macroscópico de materia, sin dejar de parecer el mismo "trozo" macroscópico. Por ejemplo, para el aire en una habitación, su entropía termodinámica sería igual al logaritmo del recuento de todas las formas en que las moléculas de gas individuales podrían distribuirse en la habitación y todas las formas en que podrían moverse.

Equivalencia de energía, materia e información

Los esfuerzos de Shannon por encontrar una manera de cuantificar la información contenida en, por ejemplo, un mensaje telegráfico, lo llevaron inesperadamente a una fórmula con la misma forma que la de Boltzmann . En un artículo de la edición de agosto de 2003 de Scientific American titulado "Información en el universo holográfico", Bekenstein resume que "La entropía termodinámica y la entropía de Shannon son conceptualmente equivalentes: el número de arreglos contados por la entropía de Boltzmann refleja la cantidad de información de Shannon que uno tiene. necesitaría implementar cualquier arreglo particular "de materia y energía. La única diferencia destacada entre la entropía termodinámica de la física y la entropía de la información de Shannon está en las unidades de medida; el primero se expresa en unidades de energía divididas por la temperatura, el segundo en "bits" de información esencialmente adimensionales .

El principio holográfico establece que la entropía de la masa ordinaria (no solo los agujeros negros) también es proporcional al área de la superficie y no al volumen; ese volumen en sí es ilusorio y el universo es realmente un holograma que es isomórfico a la información "inscrita" en la superficie de su límite.

Ensayos experimentales

El físico del Fermilab Craig Hogan afirma que el principio holográfico implicaría fluctuaciones cuánticas en la posición espacial que conducirían a un aparente ruido de fondo o "ruido holográfico" medible en detectores de ondas gravitacionales, en particular GEO 600 . Sin embargo, estas afirmaciones no han sido ampliamente aceptadas ni citadas entre los investigadores de la gravedad cuántica y parecen estar en conflicto directo con los cálculos de la teoría de cuerdas.

Los análisis en 2011 de las mediciones de la explosión de rayos gamma GRB 041219A en 2004 por el observatorio espacial INTEGRAL lanzado en 2002 por la Agencia Espacial Europea muestran que el ruido de Craig Hogan está ausente hasta una escala de 10 a 48 metros, en contraposición a la escala de 10 −35 metros predichos por Hogan, y la escala de 10 −16 metros encontrada en las mediciones del instrumento GEO 600 . La investigación continúa en Fermilab bajo Hogan a partir de 2013.

Jacob Bekenstein también afirmó haber encontrado una manera de probar el principio holográfico con un experimento de fotones de mesa.

Ver también

Notas

Referencias

Citas
Fuentes

enlaces externos