Líquido de Luttinger - Luttinger liquid

Un líquido de Luttinger , o líquido de Tomonaga-Luttinger , es un modelo teórico que describe la interacción de electrones (u otros fermiones ) en un conductor unidimensional (por ejemplo, cables cuánticos como nanotubos de carbono ). Este modelo es necesario ya que el modelo líquido de Fermi comúnmente utilizado se descompone en una dimensión.

El líquido Tomonaga-Luttinger fue propuesto por primera vez por Tomonaga en 1950. El modelo mostró que, bajo ciertas restricciones, las interacciones de segundo orden entre electrones podrían modelarse como interacciones bosónicas. En 1963, JM Luttinger reformuló la teoría en términos de ondas sonoras de Bloch y demostró que las restricciones propuestas por Tomonaga eran innecesarias para tratar las perturbaciones de segundo orden como bosones. Pero su solución del modelo fue incorrecta; la solución correcta la dieron Daniel C. Mattis [ de ] y Elliot H. Lieb 1965.

Teoría

La teoría líquida de Luttinger describe las excitaciones de baja energía en un gas de electrones 1D como bosones. Comenzando con el Hamiltoniano de electrones libres:

${\ Displaystyle H = \ sum _ {k} \ epsilon _ {k} c_ {k} ^ {\ dagger} c_ {k}}$

se separa en electrones en movimiento izquierdo y derecho y se linealiza con la aproximación en el rango : ${\ Displaystyle \ epsilon _ {k} \ approx \ pm v _ {\ rm {F}} (k-k _ {\ rm {F}})}$ ${\ Displaystyle \ Lambda}$

${\ Displaystyle H = \ sum _ {k = k _ {\ rm {F}} - \ Lambda} ^ {k _ {\ rm {F}} + \ Lambda} v _ {\ rm {F}} k (c_ {k } ^ {R \ daga} c_ {k} ^ {R} -c_ {k} ^ {L \ daga} c_ {k} ^ {L})}$

Las expresiones de los bosones en términos de fermiones se utilizan para representar el hamiltoniano como un producto de dos operadores de bosones en una transformación de Bogoliubov .

La bosonización completa se puede utilizar para predecir la separación de carga de espín. Las interacciones electrón-electrón pueden tratarse para calcular funciones de correlación.

Características

Entre las características distintivas de un líquido Luttinger se encuentran las siguientes:

La respuesta de la densidad de carga (o partícula ) a alguna perturbación externa son ondas (" plasmones " o ondas de densidad de carga) que se propagan a una velocidad determinada por la fuerza de la interacción y la densidad promedio. Para un sistema que no interactúa, esta velocidad de onda es igual a la velocidad de Fermi , mientras que es mayor (menor) para interacciones repulsivas (atractivas) entre los fermiones.
Asimismo, existen ondas de densidad de espín (cuya velocidad, en la aproximación más baja, es igual a la velocidad de Fermi no perturbada). Estos se propagan independientemente de las ondas de densidad de carga. Este hecho se conoce como separación espín-carga .
Las ondas de carga y de giro son las excitaciones elementales del líquido de Luttinger, a diferencia de las cuasipartículas del líquido de Fermi (que transportan tanto el giro como la carga). La descripción matemática se vuelve muy simple en términos de estas ondas (resolviendo la ecuación de onda unidimensional ), y la mayor parte del trabajo consiste en volver a transformar para obtener las propiedades de las partículas mismas (o tratar impurezas y otras situaciones donde la ' retrodispersión ' es importante). Ver bosonización para una técnica utilizada.
Incluso a temperatura cero, la función de distribución del momento de las partículas no muestra un salto brusco, en contraste con el líquido de Fermi (donde este salto indica la superficie de Fermi).
No hay un "pico de cuasipartículas" en la función espectral dependiente del momento (es decir, ningún pico cuyo ancho sea mucho más pequeño que la energía de excitación por encima del nivel de Fermi, como es el caso del líquido de Fermi). En cambio, hay una singularidad de ley de potencia, con un exponente "no universal" que depende de la fuerza de la interacción.
Alrededor de las impurezas, existen las habituales oscilaciones de Friedel en la densidad de carga, en un vector de onda de . Sin embargo, a diferencia del líquido de Fermi, su desintegración a grandes distancias se rige por otro exponente dependiente de la interacción. ${\ Displaystyle 2k _ {\ text {F}}}$
A bajas temperaturas, la dispersión de estas oscilaciones de Friedel se vuelve tan eficiente que la fuerza efectiva de la impureza se renormaliza hasta el infinito, "pellizcando" el cable cuántico. Más precisamente, la conductancia se vuelve cero cuando la temperatura y el voltaje de transporte llegan a cero (y aumenta como una ley de potencia en voltaje y temperatura, con un exponente dependiente de la interacción).
Asimismo, la tasa de tunelización en un líquido de Luttinger se suprime a cero a bajos voltajes y temperaturas, como una ley de potencia .

Se cree que el modelo de Luttinger describe el comportamiento universal de baja frecuencia / longitud de onda larga de cualquier sistema unidimensional de fermiones que interactúan (que no ha experimentado una transición de fase a algún otro estado).

Sistemas fisicos

Los intentos de demostrar un comportamiento similar al líquido de Luttinger en esos sistemas son el tema de la investigación experimental en curso en la física de la materia condensada .

Entre los sistemas físicos que se cree que describe el modelo de Luttinger se encuentran:

' alambres cuánticos ' artificiales (tiras unidimensionales de electrones) definidos aplicando voltajes de puerta a un gas electrónico bidimensional , o por otros medios ( litografía , AFM , etc.)
electrones en nanotubos de carbono
electrones que se mueven a lo largo de estados de borde en la fraccionada Quantum efecto Hall o enteros Quantum Efecto Hall aunque este último se considera a menudo un ejemplo más trivial.
electrones saltando a lo largo de cadenas unidimensionales de moléculas (por ejemplo, ciertos cristales moleculares orgánicos)
átomos fermiónicos en trampas atómicas cuasi unidimensionales
una 'cadena' 1D de espines de medio entero impar descrita por el modelo de Heisenberg (el modelo líquido de Luttinger también funciona para espines enteros en un campo magnético lo suficientemente grande)
electrones en bronce púrpura de litio molibdeno .

Ver también

Líquido fermi

Bibliografía

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Modelo de Luttinger: los primeros 50 años y algunas nuevas direcciones . Modelo de Luttinger. Serie: Serie sobre direcciones en física de la materia condensada . Serie sobre direcciones en física de la materia condensada. 20 . Bibcode : 2013SDCMP..20 ..... M . doi : 10.1142 / 8875 . ISBN 978-981-4520-71-3.
Tomonaga, S.-i. (1 de junio de 1950). "Observaciones sobre el método de ondas sonoras de Bloch aplicado a problemas de muchos fermiones" . Progreso de la Física Teórica . Prensa de la Universidad de Oxford (OUP). 5 (4): 544–569. Código Bibliográfico : 1950PThPh ... 5..544T . doi : 10.1143 / ptp / 5.4.544 . ISSN 0033-068X .
Luttinger, JM (1963). "Un modelo exactamente soluble de un sistema de muchos fermiones". Revista de Física Matemática . Publicación AIP. 4 (9): 1154-1162. Bibcode : 1963JMP ..... 4.1154L . doi : 10.1063 / 1.1704046 . ISSN 0022-2488 .
Mattis, Daniel C .; Lieb, Elliott H. (1965). "Solución exacta de un sistema de muchos fermiones y su campo bosón asociado". Revista de Física Matemática . Publicación AIP. 6 (2): 304–312. doi : 10.1063 / 1.1704281 . ISSN 0022-2488 .
Haldane, FDM (1981). " ' Teoría líquida de Luttinger' de fluidos cuánticos unidimensionales". J. Phys. C: Estado sólido Phys . 14 (19): 2585-2609. Código bibliográfico : 1981JPhC ... 14.2585H . doi : 10.1088 / 0022-3719 / 14/19/010 .

Referencias

enlaces externos

Breve introducción (Universidad de Stuttgart, Alemania)
Lista de libros (Biblioteca FreeScience)

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