Fermi energy - Fermi energy

La energía de Fermi es un concepto en mecánica cuántica que generalmente se refiere a la diferencia de energía entre los estados de partícula única ocupados más alto y más bajo en un sistema cuántico de fermiones que no interactúan a temperatura de cero absoluto . En un gas de Fermi , el estado de ocupación más bajo se considera que tiene energía cinética cero, mientras que en un metal, el estado de ocupación más baja se considera típicamente como la parte inferior de la banda de conducción .

El término "energía de Fermi" se utiliza a menudo para referirse a un concepto diferente pero estrechamente relacionado, el nivel de Fermi (también llamado potencial electroquímico ). Hay algunas diferencias clave entre el nivel de Fermi y la energía de Fermi, al menos tal como se utilizan en este artículo:

• La energía de Fermi solo se define en el cero absoluto, mientras que el nivel de Fermi se define para cualquier temperatura.
• La energía de Fermi es una diferencia de energía (que generalmente corresponde a una energía cinética ), mientras que el nivel de Fermi es un nivel de energía total que incluye la energía cinética y la energía potencial.
• La energía de Fermi solo se puede definir para fermiones que no interactúan (donde la energía potencial o el borde de la banda es una cantidad estática y bien definida), mientras que el nivel de Fermi permanece bien definido incluso en sistemas complejos que interactúan, en equilibrio termodinámico.

Dado que el nivel de Fermi en un metal en cero absoluto es la energía del estado de partícula única ocupada más alto, entonces la energía de Fermi en un metal es la diferencia de energía entre el nivel de Fermi y el estado de partícula única ocupada más baja, a temperatura cero.

Contexto

En mecánica cuántica , un grupo de partículas conocidas como fermiones (por ejemplo, electrones , protones y neutrones ) obedecen al principio de exclusión de Pauli . Esto establece que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico . Dado que un gas de Fermi idealizado que no interactúa puede analizarse en términos de estados estacionarios de una sola partícula , podemos decir que dos fermiones no pueden ocupar el mismo estado estacionario. Estos estados estacionarios típicamente serán distintos en energía. Para encontrar el estado fundamental de todo el sistema, comenzamos con un sistema vacío y agregamos partículas de una en una, llenando consecutivamente los estados estacionarios desocupados con la energía más baja. Cuando se han introducido todas las partículas, la energía de Fermi es la energía cinética del estado de ocupación más alto.

Como consecuencia, incluso si hayamos extraído toda la energía posible de un gas Fermi enfriándolo a una temperatura cercana al cero absoluto , los fermiones todavía se mueven a gran velocidad. Los más rápidos se mueven a una velocidad correspondiente a una energía cinética igual a la energía de Fermi. Esta velocidad se conoce como velocidad de Fermi . Solo cuando la temperatura excede la temperatura de Fermi relacionada , los electrones comienzan a moverse significativamente más rápido que en el cero absoluto.

La energía de Fermi es un concepto importante en la física del estado sólido de metales y superconductores . También es una cantidad muy importante en la física de líquidos cuánticos como el helio a baja temperatura ( ³ He normal y superfluido ), y es muy importante para la física nuclear y para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas frente al colapso gravitacional .

Fórmula y valores típicos

La energía de Fermi para un conjunto que no interactúa de fermiones ½ de espín idénticos en un sistema tridimensional (no relativista ) está dada por

${\ displaystyle E _ {\ text {F}} = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {0}}} \ left ({\ frac {3 \ pi ^ {2} N} {V}} \ right) ^ {2/3},}$

donde N es el número de partículas, m ₀ la masa en reposo de cada fermión, V el volumen del sistema y la constante de Planck reducida . ${\ Displaystyle \ hbar}$

Rieles

En el modelo de electrones libres , se puede considerar que los electrones de un metal forman un gas de Fermi. La densidad numérica de los electrones de conducción en los metales varía entre aproximadamente 10 ²⁸ y 10 ²⁹ electrones / m ³ , que también es la densidad típica de los átomos en la materia sólida ordinaria. Esta densidad numérica produce una energía de Fermi del orden de 2 a 10  electronvoltios . ${\ Displaystyle N / V}$

Enanas blancas

Las estrellas conocidas como enanas blancas tienen una masa comparable a la de nuestro Sol , pero tienen alrededor de una centésima parte de su radio. Las altas densidades significan que los electrones ya no están unidos a núcleos individuales y, en cambio, forman un gas de electrones degenerado. Su energía Fermi es de aproximadamente 0,3 MeV.

Núcleo

Otro ejemplo típico es el de los nucleones en el núcleo de un átomo. El radio del núcleo admite desviaciones, por lo que un valor típico para la energía de Fermi suele ser de 38  MeV .

Cantidades relacionadas

Usando esta definición de arriba para la energía de Fermi, varias cantidades relacionadas pueden ser útiles.

La temperatura de Fermi se define como

${\ Displaystyle T _ {\ text {F}} = {\ frac {E _ {\ text {F}}} {k _ {\ text {B}}}},}$

donde es la constante de Boltzmann y la energía de Fermi. La temperatura de Fermi se puede considerar como la temperatura a la que los efectos térmicos son comparables a los efectos cuánticos asociados con las estadísticas de Fermi. La temperatura de Fermi para un metal es un par de órdenes de magnitud por encima de la temperatura ambiente. ${\ Displaystyle k _ {\ text {B}}}$${\ Displaystyle E _ {\ text {F}}}$

Otras cantidades definidas en este contexto son el impulso de Fermi

${\ Displaystyle p _ {\ text {F}} = {\ sqrt {2m_ {0} E _ {\ text {F}}}}}$

y velocidad de Fermi

${\ Displaystyle v _ {\ text {F}} = {\ frac {p _ {\ text {F}}} {m_ {0}}}.}$

Estas cantidades son, respectivamente, el momento y la velocidad de grupo de un fermión en la superficie de Fermi .

El impulso de Fermi también se puede describir como

${\ Displaystyle p _ {\ text {F}} = \ hbar k _ {\ text {F}},}$

donde , llamado vector de onda de Fermi , es el radio de la esfera de Fermi. ${\ Displaystyle k _ {\ text {F}}}$

Es posible que estas cantidades no estén bien definidas en los casos en que la superficie de Fermi no sea esférica.

Ver también

• Estadística de Fermi-Dirac : distribución de electrones en estados estacionarios para fermiones que no interactúan a temperatura distinta de cero .
• Nivel de Fermi
• Nivel cuasi Fermi

Notas

Referencias

Otras lecturas

• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Física Térmica (2ª ed.) . WH Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2.