Nivel cuasi Fermi - Quasi Fermi level

Un cuasi nivel de Fermi (también llamado imref , que es "fermi" escrito al revés) es un término utilizado en mecánica cuántica y especialmente en física de estado sólido para el nivel de Fermi ( potencial químico de electrones) que describe la población de electrones por separado en la conducción. banda y banda de valencia , cuando sus poblaciones se desplazan del equilibrio . Este desplazamiento podría ser causado por la aplicación de un voltaje externo, o por la exposición a luz de energía , que alteran las poblaciones de electrones en la banda de conducción y en la banda de valencia. Dado que la tasa de recombinación (la tasa de equilibrio entre bandas) tiende a ser mucho más lenta que la tasa de relajación de energía dentro de cada banda, la banda de conducción y la banda de valencia pueden tener cada una una población individual que está internamente en equilibrio, aunque las bandas no estén en equilibrio con respecto al intercambio de electrones. El desplazamiento desde el equilibrio es tal que las poblaciones de portadores ya no pueden describirse mediante un solo nivel de Fermi, sin embargo, es posible describir utilizando el concepto de niveles de cuasi-Fermi separados para cada banda. ${\ Displaystyle E> E_ {g}}$

Definición

Cuando un semiconductor está en equilibrio térmico , la función de distribución de los electrones al nivel de energía de E se presenta mediante una función de distribución de Fermi-Dirac . En este caso, el nivel de Fermi se define como el nivel en el que la probabilidad de ocupación del electrón en esa energía es ½. En equilibrio térmico, no es necesario distinguir entre el nivel cuasi-Fermi de la banda de conducción y el nivel cuasi-Fermi de la banda de valencia, ya que son simplemente iguales al nivel de Fermi.

Cuando ocurre una perturbación de una situación de equilibrio térmico, las poblaciones de electrones en la banda de conducción y la banda de valencia cambian. Si la perturbación no es demasiado grande o no cambia demasiado rápido, cada una de las bandas se relaja hasta un estado de cuasi equilibrio térmico. Debido a que el tiempo de relajación de los electrones dentro de la banda de conducción es mucho menor que a través de la banda prohibida , podemos considerar que los electrones están en equilibrio térmico en la banda de conducción. Esto también es aplicable a los electrones en la banda de valencia (a menudo entendida en términos de huecos ). Podemos definir un cuasi nivel de Fermi y una cuasi temperatura debido al equilibrio térmico de los electrones en la banda de conducción, y un cuasi nivel de Fermi y una cuasi temperatura para la banda de valencia de manera similar.

Podemos establecer la función de Fermi general para electrones en banda de conducción como

${\ Displaystyle f _ {\ rm {c}} (k, r) \ approx f_ {0} (E, E _ {\ rm {Fc}}, T _ {\ rm {c}})}$

y para los electrones en la banda de valencia como

${\ Displaystyle f _ {\ rm {v}} (k, r) \ approx f_ {0} (E, E _ {\ rm {Fv}}, T _ {\ rm {v}})}$

donde:

${\ Displaystyle f_ {0} (E, E _ {\ rm {F}}, T) = {\ frac {1} {e ^ {(E-E _ {\ rm {F}}) / (k _ {\ rm {B}} T)} + 1}}}$ es la función de distribución de Fermi-Dirac ,
${\ Displaystyle E _ {\ rm {Fc}}}$ es el nivel cuasi-Fermi de la banda de conducción en la ubicación r ,
${\ Displaystyle E _ {\ rm {Fv}}}$ es el nivel cuasi-Fermi de la banda de valencia en la ubicación r ,
${\ Displaystyle T_ {c}}$ es la temperatura de la banda de conducción,
${\ Displaystyle T_ {v}}$ es la temperatura de la banda de valencia,
${\ Displaystyle f _ {\ rm {c}} (k, r)}$ es la probabilidad de que un estado de banda de conducción particular, con vector de onda k y posición r , esté ocupado por un electrón,
${\ Displaystyle f _ {\ rm {v}} (k, r)}$ es la probabilidad de que un estado particular de la banda de valencia, con el vector de onda k y la posición r , esté ocupado por un electrón (es decir, no ocupado por un hueco).
${\ Displaystyle E}$ es la energía del estado de la banda de conducción o de valencia en cuestión,
${\ Displaystyle k _ {\ rm {B}}}$ es la constante de Boltzmann .

Unión PN

Como se muestra en la figura siguiente, la banda de conducción y la banda de valencia en una unión pn se indican con una línea sólida azul a la izquierda, y el nivel de cuasi Fermi se indica con la línea discontinua roja.

Cuando no hay voltaje externo (polarización) aplicado a una unión pn, los niveles de cuasi Fermi para electrones y huecos se superponen entre sí. A medida que aumenta el sesgo, la banda de valencia del lado p se tira hacia abajo, y también lo hizo el agujero cuasi nivel de Fermi. Como resultado, aumentó la separación del nivel de Fermi de cuasi de huecos y electrones.

Operación de unión pn en modo de polarización directa que muestra la reducción del ancho de agotamiento. Ambas uniones pyn están dopadas a un nivel de dopaje de 1e15 / cm3, lo que lleva a un potencial incorporado de ~ 0,59 V.Observe los diferentes niveles de cuasi-fermi para la banda de conducción y la banda de valencia en las regiones ny p (curvas rojas).

Solicitud

Esta simplificación nos ayudará en muchas áreas. Por ejemplo, podemos usar la misma ecuación para las densidades de electrones y huecos que se usan en el equilibrio térmico, pero sustituyendo los niveles y la temperatura de cuasi-Fermi. Es decir, si dejamos que sea la densidad espacial de los electrones de la banda de conducción y la densidad espacial de los huecos en un material, y si se cumple la aproximación de Boltzmann , es decir, suponiendo que las densidades de electrones y huecos no son demasiado altas, entonces ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle p}$

${\ Displaystyle n = n (E _ {\ rm {F_ {c}}})}$

${\ Displaystyle p = p (E _ {\ rm {F_ {v}}})}$

donde es la densidad espacial de los electrones de la banda de conducción que estarían presentes en el equilibrio térmico si el nivel de Fermi estuviera en , y es la densidad espacial de los huecos que estarían presentes en el equilibrio térmico si el nivel de Fermi estuviera en . Una corriente (debido a los efectos combinados de deriva y difusión ) solo aparecerá si hay una variación en el nivel de Fermi o cuasi Fermi. Se puede demostrar que la densidad de corriente para el flujo de electrones es proporcional al gradiente en el nivel de cuasi Fermi de electrones. Porque si dejamos que sea la movilidad de los electrones y la energía cuasi fermi en el punto espacial , entonces tenemos ${\ Displaystyle n (E)}$ ${\ Displaystyle E}$ ${\ Displaystyle p (E)}$ ${\ Displaystyle E}$ ${\ Displaystyle \ mu}$ ${\ Displaystyle E_ {F} (\ mathbf {r})}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r}}$