Límite de Laplace - Laplace limit
En matemáticas , el límite de Laplace es el valor máximo de la excentricidad para el que converge una solución a la ecuación de Kepler, en términos de una serie de potencias en la excentricidad. Es aproximadamente
- 0,66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.
La ecuación de Kepler M = E - ε sen E relaciona la anomalía media M con la anomalía excéntrica E para un cuerpo que se mueve en una elipse con excentricidad ε. Esta ecuación no se puede resolver para E en términos de funciones elementales , pero el teorema de reversión de Lagrange da la solución como una serie de potencias en ε:
o en general
Laplace dio cuenta de que esta serie converge para pequeños valores de la excentricidad, pero diverge para cualquier valor de M que no sea un múltiplo de π si la excentricidad excede de un cierto valor que no depende de M . El límite de Laplace es este valor. Es el radio de convergencia de la serie de potencias.
Está dado por la solución de la ecuación:
Ver también
Referencias
- Finch, Steven R. (2003), "Constante límite de Laplace", Constantes matemáticas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-81805-6.
- Moulton, Forest R. (1914), "V. El problema de dos cuerpos", Introducción a la mecánica celeste (2a ed.), MacMillan.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Límite de Laplace" . MathWorld .
- Secuencia OEIS A033259 (Expansión decimal de la constante límite de Laplace)
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