Cálculo funcional continuo - Continuous functional calculus
En matemáticas , particularmente en la teoría del operador y la teoría del álgebra C * , un cálculo funcional continuo es un cálculo funcional que permite la aplicación de una función continua a los elementos normales de un álgebra C *.
Teorema
Teorema . Sea x un elemento normal de un C * -álgebra A con un elemento de identidad e. Entonces hay un mapeo único π: f → f ( x ) definido para una función continua f en el espectro σ ( x ) de x , tal que π es un morfismo de conservación de unidades de C * -álgebras y π (1) = e y π (id) = x , donde id denota la función z → z en σ ( x ).
La prueba de este hecho es casi inmediata a partir de la representación de Gelfand : basta con asumir que A es el C * -álgebra de funciones continuas en algún espacio compacto X y definir
La unicidad se deriva de la aplicación del teorema de Stone-Weierstrass .
En particular, esto implica que los operadores normales acotados en un espacio de Hilbert tienen un cálculo funcional continuo.