Coherencia (teoría de la homotopía) - Coherency (homotopy theory)
En matemáticas , específicamente en la teoría de homotopía y la teoría de categorías (superiores) , la coherencia es el estándar que deben satisfacer las igualdades o diagramas cuando se mantienen " hasta la homotopía " o "hasta el isomorfismo ".
Los adjetivos como "pseudo-" y "lax-" se utilizan para referirse al hecho de que las igualdades se debilitan de manera coherente; por ejemplo, pseudo-functor , pseudoálgebra .
Isomorfismo coherente
En algunas situaciones, los isomorfismos deben elegirse de manera coherente. A menudo, esto se puede lograr eligiendo isomorfismos canónicos . Pero en algunos casos, como los apilamientos previos , puede haber varios isomorfismos canónicos y puede que no haya una elección obvia entre ellos.
En la práctica, los isomorfismos coherentes surgen al debilitar las igualdades; por ejemplo, la asociatividad estricta puede ser reemplazada por asociatividad a través de isomorfismos coherentes. Por ejemplo, a través de este proceso, se tiene la noción de un débil 2-categoría de la de una estricta 2-categoría .
Reemplazar isomorfismos coherentes por igualdades generalmente se llama estricción o rectificación.
Teorema de coherencia
El teorema de coherencia de Mac Lane establece, a grandes rasgos, que si los diagramas de ciertos tipos se conmutan , entonces los diagramas de todos los tipos se conmutan.
Hay varias generalizaciones (ver, por ejemplo, [1] ). Pero cada uno de esos teoremas tiene la forma aproximada de que "toda estructura débil de algún tipo es equivalente a una más estricta".
Coherencia de homotopía
Ver también
Notas
Referencias
- Cordier, JM y T. Porter. " Teoría de categorías coherentes de homotopía ". Trans. Amer. Matemáticas. Soc. 349 (1), 1997, 1-54.
- § 5. de Mac Lane, Saunders , Topology and Logic as a Source of Algebra (Discurso presidencial jubilado), Boletín del AMS 82: 1, enero de 1976.
- Mac Lane, Saunders (1971). Categorías para el matemático en activo . Textos de posgrado en matemáticas Springer-Verlag. Especialmente el Capítulo VII Parte 2.
- Ch. 5 de KH Kamps y T. Porter, Teoría de la homotopía abstracta y la homotopía simple
- Shulman, Mike (2012). "No toda pseudoálgebra equivale a una estricta". Adv. Matemáticas. 229 (3): 2024-2041. arXiv : 1005.1520 .
enlaces externos
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