Acnodo - Acnode

Un nodo en el origen (curva descrita en el texto)

Un nodo es un punto aislado en el conjunto de solución de una ecuación polinomial en dos variables reales. Los términos equivalentes son " punto aislado o punto ermitaño ".

Por ejemplo la ecuación

${\ Displaystyle f (x, y) = y ^ {2} + x ^ {2} -x ^ {3} = 0}$

tiene un nodo en el origen, porque es equivalente a

${\ Displaystyle y ^ {2} = x ^ {2} (x-1)}$

y es no negativo solo cuando ≥ 1 o . Por lo tanto, sobre los números reales , la ecuación no tiene soluciones excepto para (0, 0). ${\ Displaystyle x ^ {2} (x-1)}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle x = 0}$${\ Displaystyle x <1}$

Por el contrario, sobre los números complejos el origen no está aislado ya que existen raíces cuadradas de números reales negativos. De hecho, el conjunto de soluciones complejas de una ecuación polinomial en dos variables complejas nunca puede tener un punto aislado.

Un acnodo es un punto crítico, o singularidad , de la función polinomial definitoria, en el sentido de que tanto las derivadas parciales como las anuladas. Además, la matriz hessiana de segundas derivadas será definida positiva o definida negativa , ya que la función debe tener un mínimo local o un máximo local en la singularidad. ${\ Displaystyle \ parcial f \ sobre \ parcial x}$${\ Displaystyle \ parcial f \ sobre \ parcial y}$

Ver también

• Punto singular de una curva
• Crunode
• Cúspide
• Tacnode

Referencias

• Porteous, Ian (1994). Diferenciación geométrica . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN   978-0-521-39063-7 .

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