Nido de abeja rombododecaédrico - Rhombic dodecahedral honeycomb
| Panal rombododecaédrico | |
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| Escribe | convexo uniforme de nido de abeja dual |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |
    =     
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| Tipo de célula |
 Dodecaedro rómbico V3.4.3.4 |
| Tipos de rostro | Rombo |
| Grupo espacial | Fm 3 metros (225) |
| Notación Coxeter | ½ , [1 + , 4,3,4] , [4,3 1,1 ] × 2, <[3 [4] ]>
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| Doble | panal tetraédrico-octaédrico |
| Propiedades | edge-transititive , face-transititive , cell-transititive |
El panal rombododecaédrico (también dodecaedrilla ) es una teselación (o panal ) que llena el espacio en el espacio tridimensional euclidiano. Es el diagrama de Voronoi del empaquetamiento de esferas cúbicas centradas en las caras , que tiene el empaquetamiento más denso posible de esferas iguales en el espacio ordinario (véase la conjetura de Kepler ).
Geometría
Consiste en copias de una sola célula , el dodecaedro rómbico . Todas las caras son rombos , con diagonales en la proporción 1: √ 2 . Tres células se encuentran en cada borde. El nido de abeja es así célula-transitivo , cara transitivo , y borde-transitivo ; pero no es un vértice transitivo , ya que tiene dos tipos de vértice. Los vértices con los ángulos de las caras rómbicas obtusas tienen 4 celdas. Los vértices con los ángulos de las caras rómbicas agudas tienen 6 celdas.
El dodecaedro rómbico se puede torcer en una de sus secciones transversales hexagonales para formar un dodecaedro trapezo-rómbico , que es la celda de una teselación algo similar, el diagrama de Voronoi de empaquetamiento cerrado hexagonal .
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 El panal se puede derivar de un mosaico de cubos alternativo aumentando cada cara de cada cubo con una pirámide. |
 La vista desde el interior del panal rombododecaédrico. |
Colorantes
A las celdas se les pueden dar 4 colores en capas cuadradas de 2 colores donde las caras vecinas tienen diferentes colores, y 6 colores en capas hexagonales de 3 colores donde las celdas del mismo color no tienen ningún contacto.
| 4 colores | 6 colores |
|---|---|
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| Capas cuadradas alternas amarillo, azul con rojo y verde | Capas hexagonales alternas de rojo, verde, azul y magenta, amarillo, cian. |
Panales relacionados
El panal rombododecaédrico se puede disecar en un panal trapezoédrico trigonal con cada dodecaedro rómbico disecado en 4 trapezoedros trigonales . Cada dodecaedro rómbico también se puede disecar con un punto central en 12 pirámides rómbicas del panal piramidal rómbico .
Nido de abeja dodecaédrico trapezo-rómbico
| Nido de abeja dodecaédrico trapezo-rómbico | |
|---|---|
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| Escribe | convexo uniforme de nido de abeja dual |
| Tipo de célula |
dodecaedro trapezo -rómbico VG3.4.3.4
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| Tipos de rostro |
rombo , trapezoide |
| Grupo de simetría | P6 3 / mmc |
| Doble | panal tetraédrico-octaédrico girado |
| Propiedades | uniforme de borde, uniforme de rostro, uniforme de celda |
El panal dodecaédrico trapezo-rómbico es una teselación (o panal ) que llena el espacio en el espacio tridimensional euclidiano. Consiste en copias de una sola célula, el dodecaedro trapezo-rómbico . Es similar al panal dodecaédrico rómbico simétrico superior que tiene las 12 caras como rombos.
Panales relacionados
Es un panal tetraédrico-octaédrico girado de vértice-transitivo dual .
Panal piramidal rómbico
| Panal piramidal rómbico | |
|---|---|
| (Sin imágen) | |
| Escribe | Nido de abeja uniforme dual |
| Diagramas de Coxeter-Dynkin |
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| Celda |
 pirámide rómbica |
| Caras |
Triángulo de rombo |
| Grupos de Coxeter | [4,3 1,1 ], [3 [4] ], |
| Grupo de simetría | Fm 3 metros (225) |
| figuras de vértice |
   , ,
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| Doble | Panal cúbico Cantic |
| Propiedades | Transitivo celular |
El panal piramidal rómbico o el octaedrilo semi-achatado es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el espacio tridimensional euclidiano.
Este panal puede verse como un panal rombododecaédrico, con el dodecaedro rómbico diseccionado con su centro en 12 pirámides rómbicas.
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panal rombododecaédrico |
Disección romboédrica |
 Dentro de un cubo |
Panales relacionados
Es dual al panal cúbico cantico :
Ver también
Referencias
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. p. 168. ISBN 0-486-23729-X.