Ordinal sucesor - Successor ordinal
En la teoría de conjuntos , el sucesor de un número ordinal α es el número ordinal más pequeño mayor que α . Un número ordinal que es sucesor se denomina ordinal sucesor .
Propiedades
Todo ordinal distinto de 0 es un ordinal sucesor o un ordinal límite .
En el modelo de Von Neumann
Usando los números ordinales de von Neumann (el modelo estándar de los ordinales usados en la teoría de conjuntos), el sucesor S ( α ) de un número ordinal α viene dado por la fórmula
Dado que el orden de los números ordinales está dado por α < β si y solo si α ∈ β , es inmediato que no hay un número ordinal entre α y S ( α ), y también está claro que α < S ( α ) .
Suma ordinal
La operación sucesora se puede utilizar para definir la suma ordinal rigurosamente mediante la recursividad transfinita de la siguiente manera:
y para un límite ordinal λ
En particular, S ( α ) = α + 1 . La multiplicación y la exponenciación se definen de manera similar.
Topología
Los puntos sucesores y el cero son los puntos aislados de la clase de números ordinales, con respecto a la topología de orden .