Argumento de cuentas pegajosas - Sticky bead argument

En relatividad general , el argumento de la cuenta pegajosa es un simple experimento mental diseñado para mostrar que la radiación gravitacional es de hecho predicha por la relatividad general y puede tener efectos físicos. Estas afirmaciones no fueron ampliamente aceptadas antes de aproximadamente 1955, pero después de la introducción del argumento de las cuentas , las dudas restantes pronto desaparecieron de la literatura de investigación.

El argumento a menudo se atribuye a Hermann Bondi , quien lo popularizó, pero originalmente fue propuesto de forma anónima por Richard Feynman .

Descripción

El experimento mental fue descrito por primera vez por Feynman (bajo el seudónimo de "Sr. Smith") en 1957 en una conferencia en Chapel Hill , Carolina del Norte , y luego abordado en su carta privada:

Detector de ondas gravitacionales de Feynman: son simplemente dos perlas que se deslizan libremente (pero con una pequeña cantidad de fricción) sobre una varilla rígida. Cuando la onda pasa sobre la varilla, las fuerzas atómicas mantienen fija la longitud de la varilla, pero la distancia adecuada entre las dos cuentas oscila. Por lo tanto, las perlas se frotan contra la varilla, disipando el calor.

Como las ondas gravitacionales son principalmente transversales, la varilla debe estar orientada perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Historia de los argumentos sobre las propiedades de las ondas gravitacionales.

La doble inversión de Einstein

El creador de la teoría de la relatividad general, Albert Einstein , argumentó en 1916 que la radiación gravitacional debería ser producida, según su teoría, por cualquier configuración de masa-energía que tenga un momento cuadrupolo variable en el tiempo (o un momento multipolar superior ). Usando una ecuación de campo linealizada (apropiada para el estudio de campos gravitacionales débiles ), derivó la famosa fórmula de cuadrupolo que cuantifica la velocidad a la que dicha radiación debería llevar energía. Ejemplos de sistemas con momentos de cuadrupolo que varían en el tiempo incluyen cuerdas vibratorias, barras que giran alrededor de un eje perpendicular al eje de simetría de la barra y sistemas de estrellas binarias, pero no discos giratorios.

En 1922, Arthur Stanley Eddington escribió un artículo en el que expresaba (aparentemente por primera vez) la opinión de que las ondas gravitacionales son en esencia ondas en coordenadas y no tienen ningún significado físico. No apreció los argumentos de Einstein de que las ondas son reales.

En 1936, junto con Nathan Rosen , Einstein redescubrió los vacíos de Beck , una familia de soluciones exactas de ondas gravitacionales con simetría cilíndrica (a veces también llamadas ondas de Einstein-Rosen ). Mientras investigaban el movimiento de las partículas de prueba en estas soluciones, Einstein y Rosen se convencieron de que las ondas gravitacionales eran inestables para colapsar. Einstein dio marcha atrás y declaró que la radiación gravitacional no era, después de todo, una predicción de su teoría. Einstein le escribió a su amigo Max Born

Junto con un joven colaborador, llegué al interesante resultado de que las ondas gravitacionales no existen, aunque se habían asumido con certeza en la primera aproximación. Esto muestra que las ecuaciones de campo no lineales pueden mostrarnos más, o más bien limitarnos más, de lo que hemos creído hasta ahora.

En otras palabras, Einstein creía que él y Rosen habían establecido que su nuevo argumento mostraba que la predicción de la radiación gravitacional era un artefacto matemático de la aproximación lineal que había empleado en 1916. Einstein creía que estas ondas planas colapsarían gravitacionalmente en puntos; durante mucho tiempo había esperado que algo como esto explicara la dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica.

En consecuencia, Einstein y Rosen presentaron un artículo titulado ¿Existen ondas gravitacionales? a una importante revista de física, Physical Review , en la que describieron sus soluciones de ondas y concluyeron que la "radiación" que parecía aparecer en la relatividad general no era una radiación genuina capaz de transportar energía o tener (en principio) efectos físicos medibles. El árbitro anónimo, quien —como confirmó recientemente el editor actual de Physical Review , todas las partes ahora fallecidas— era el combativo cosmólogo Howard Percy Robertson , señaló el error que se describe a continuación, y el manuscrito fue devuelto a los autores con una nota de el editor les pide que revisen el documento para abordar estas preocupaciones. De manera bastante inusual, Einstein se tomó muy mal esta crítica y respondió con enojo: "No veo ninguna razón para abordar la opinión, en cualquier caso errónea, expresada por su árbitro". Prometió no volver a enviar un artículo a Physical Review . En cambio, Einstein y Rosen volvieron a enviar el artículo sin cambios a otra revista mucho menos conocida, The Journal of the Franklin Institute . Mantuvo su voto con respecto a la revisión física .

Leopold Infeld , que llegó a la Universidad de Princeton en ese momento, más tarde recordó su asombro total al enterarse de este desarrollo, ya que la radiación es un elemento tan esencial para cualquier teoría de campo clásica digna de ese nombre. Infeld expresó sus dudas a un destacado experto en relatividad general: HP Robertson, que acababa de regresar de una visita a Caltech . Al repasar el argumento como lo recordaba Infeld, Robertson pudo mostrarle a Infeld el error: localmente, las ondas de Einstein-Rosen son ondas planas gravitacionales . Einstein y Rosen habían demostrado correctamente que una nube de partículas de prueba, en ondas planas sinusoidales, formaría cáusticos , pero cambiar a otro gráfico (esencialmente las coordenadas de Brinkmann ) muestra que la formación del cáustico no es una contradicción en absoluto , sino que de hecho justo lo que uno esperaría en esta situación. Infeld luego se acercó a Einstein, quien estuvo de acuerdo con el análisis de Robertson (aún sin saber si fue él quien revisó la presentación de Physical Review).

Dado que Rosen había partido recientemente hacia la Unión Soviética, Einstein actuó solo en la revisión rápida y exhaustiva de su documento conjunto. Esta tercera versión fue retitulada Sobre ondas gravitacionales y, siguiendo la sugerencia de Robertson de una transformación a coordenadas cilíndricas, presentó lo que ahora se llaman ondas cilíndricas de Einstein-Rosen (estas son localmente isométricas a ondas planas). Esta es la versión que finalmente apareció. Sin embargo, Rosen estaba descontento con esta revisión y finalmente publicó su propia versión, que retuvo la "refutación" errónea de la predicción de la radiación gravitacional.

En una carta al editor de Physical Review , Robertson informó con ironía que, al final, Einstein había aceptado plenamente las objeciones que inicialmente lo habían molestado.

Conferencias de Berna y Chapel Hill

En 1955, se celebró una importante conferencia en honor al semicentenario de la relatividad especial en Berna , la capital de Suiza donde Einstein trabajaba en la famosa oficina de patentes durante el Annus mirabilis . Rosen asistió y dio una charla en la que calculó el pseudotensor de Einstein y el pseudotensor de Landau-Lifshitz (dos descripciones alternativas, no covariantes, de la energía transportada por un campo gravitacional , una noción que es notoriamente difícil de precisar en la relatividad general). Estos resultan ser cero para las ondas de Einstein-Rosen, y Rosen argumentó que esto reafirmó la conclusión negativa a la que había llegado con Einstein en 1936.

Sin embargo, en ese momento, algunos físicos, como Felix Pirani e Ivor Robinson , habían llegado a apreciar el papel que juega la curvatura en la producción de aceleraciones de marea y pudieron convencer a muchos compañeros de que se produciría radiación gravitacional, al menos en algunos casos. como un resorte vibratorio donde diferentes piezas del sistema claramente no estaban en movimiento inercial . No obstante, algunos físicos continuaron dudando si la radiación sería producida por un sistema estelar binario , donde las líneas del mundo de los centros de masa de las dos estrellas deberían, según la aproximación EIH (que data de 1938 y se debe a Einstein, Infeld y Banesh Hoffmann ), siga las geodésicas temporales .

Inspirándose en las conversaciones de Felix Pirani , Hermann Bondi se dedicó al estudio de la radiación gravitacional, en particular a la cuestión de cuantificar la energía y el momento transportados "hasta el infinito" por un sistema radiante. Durante los siguientes años, Bondi desarrolló el gráfico de radiación de Bondi y la noción de energía de Bondi para estudiar rigurosamente esta cuestión con la máxima generalidad.

En 1957, en una conferencia en Chapel Hill , Carolina del Norte , apelando a varias herramientas matemáticas desarrolladas por John Lighton Synge , AZ Petrov y André Lichnerowicz , Pirani explicó más claramente de lo que había sido posible anteriormente el papel central que desempeñaba el tensor de Riemann y, en particular, el tensor de mareas en la relatividad general. Dio la primera descripción correcta de la aceleración relativa (de marea) de partículas de prueba inicialmente mutuamente estáticas que se encuentran con una onda plana gravitacional sinusoidal.

El argumento de Feynman

Más adelante en la conferencia de Chapel Hill, Richard Feynman usó la descripción de Pirani para señalar que una onda gravitacional pasajera debería, en principio, hacer que una cuenta en un palo (orientado transversalmente a la dirección de propagación de la onda) se deslizara hacia adelante y hacia atrás, calentando así el cuenta y el palo por fricción . Este calentamiento, dijo Feynman, mostró que la onda efectivamente impartió energía al sistema de cuentas y varillas, por lo que de hecho debe transportar energía, contrariamente a la opinión expresada en 1955 por Rosen.

En dos artículos de 1957, Bondi y (por separado) Joseph Weber y John Archibald Wheeler utilizaron este argumento de cuentas para presentar refutaciones detalladas del argumento de Rosen.

Las opiniones finales de Rosen

Nathan Rosen continuó argumentando hasta la década de 1970, sobre la base de una supuesta paradoja que involucra la reacción de radiación , que la radiación gravitacional no es de hecho predicha por la relatividad general. En general, sus argumentos se consideraban inválidos, pero en cualquier caso, el argumento de las cuentas pegajosas había convencido desde hacía mucho tiempo a otros físicos de la realidad de la predicción de la radiación gravitacional.

Ver también

Notas

Referencias