Estimación secuencial - Sequential estimation
En estadística , la estimación secuencial se refiere a los métodos de estimación en el análisis secuencial donde el tamaño de la muestra no se fija de antemano. En su lugar, los datos se evalúan a medida que se recopilan y el muestreo adicional se detiene de acuerdo con una regla de detención predefinida tan pronto como se observan resultados significativos. La versión genérica se denomina estimador bayesiano óptimo, que es el fundamento teórico de cada estimador secuencial (pero no se puede instanciar directamente). Incluye un proceso de Markov para la propagación del estado y el proceso de medición para cada estado, que produce algunas relaciones de independencia estadísticas típicas. El proceso de Markov describe la propagación de una distribución de probabilidad sobre instancias de tiempo discretas y la medición es la información que uno tiene sobre cada instante de tiempo, que generalmente es menos informativa que el estado. Solo la secuencia observada, junto con los modelos, acumulará la información de todas las mediciones y el proceso de Markov correspondiente para producir mejores estimaciones.
A partir de eso, se pueden derivar el filtro de Kalman (y sus variantes), el filtro de partículas, el filtro de histograma y otros. Depende de los modelos, cuál usar y requiere experiencia para elegir el adecuado. En la mayoría de los casos, el objetivo es estimar la secuencia de estados a partir de las mediciones. En otros casos, se puede utilizar la descripción para estimar los parámetros de un proceso de ruido, por ejemplo. También se puede acumular el comportamiento estadístico no modelado de los estados proyectados en el espacio de medición (llamado secuencia de innovación, que naturalmente incluye el principio de ortogonalidad en sus derivaciones para producir una relación de independencia y, por lo tanto, también se puede convertir en una representación del espacio de Hilbert, lo que hace que las cosas muy intuitivo para una audiencia más pequeña) a lo largo del tiempo y compararlo con un umbral, que luego corresponde al criterio de parada antes mencionado. Una dificultad es configurar las condiciones iniciales para los modelos probabilísticos, que en la mayoría de los casos se realiza mediante la experiencia, hojas de datos o mediciones precisas con una configuración diferente.
El comportamiento estadístico de los métodos heurísticos / de muestreo (por ejemplo, filtro de partículas o filtro de histograma) depende de muchos parámetros y detalles de implementación y no debe usarse en aplicaciones críticas para la seguridad (ya que es muy difícil ofrecer garantías teóricas o realizar pruebas adecuadas), a menos que uno tiene una muy buena razón.
Si existe una dependencia de cada estado en una entidad general (por ejemplo, un mapa o simplemente una variable de estado general), normalmente se utilizan técnicas SLAM (localización y mapeo simultáneos), que incluyen el estimador secuencial como un caso especial (cuando el estado general variable tiene un solo estado). Estimará la secuencia de estados y la entidad general.
También hay variantes no causales, que tienen todas las medidas al mismo tiempo, lotes de medidas o revierten la evolución del estado para volver a retroceder. Sin embargo, estos ya no son capaces de tiempo real (excepto que uno usa un búfer realmente grande, que reduce drásticamente el rendimiento) y solo son suficientes para el procesamiento posterior. Otras variantes hacen varias pasadas para producir una estimación aproximada primero y luego la refinan con las siguientes pasadas, que se inspiran en la edición / transcodificación de video. Para el procesamiento de imágenes (donde todos los píxeles están disponibles al mismo tiempo), estos métodos vuelven a ser causales.
La estimación secuencial es el núcleo de muchas aplicaciones bien conocidas, como el decodificador Viterbi, los códigos convolucionales, la compresión de video o el seguimiento de objetivos. Debido a su representación del espacio de estados, que en la mayoría de los casos está motivada por las leyes físicas del movimiento, existe un vínculo directo con las aplicaciones de control, lo que llevó al uso del filtro de Kalman para aplicaciones espaciales, por ejemplo.
Ver también
Referencias
- Thomas S. Ferguson (1967) Estadística matemática: un enfoque de la teoría de la decisión. , Prensa académica. ISBN 0-12-253750-5
-
Wald, Abraham (1947). Análisis secuencial . Nueva York : John Wiley and Sons . ISBN 0-471-91806-7.
Ver reimpresión de Dover: ISBN 0-486-43912-7
 |
Este artículo relacionado con las estadísticas es un resumen . Puedes ayudar a Wikipedia expandiéndolo . |