Variable proposicional - Propositional variable
En lógica matemática , una variable proposicional (también llamada variable oracional o letra oracional ) es una variable de entrada (que puede ser verdadera o falsa ) de una función de verdad . Las variables proposicionales son los componentes básicos de las fórmulas proposicionales , que se utilizan en la lógica proposicional y en la lógica de orden superior .
Usos
Las fórmulas en lógica se construyen típicamente de forma recursiva a partir de algunas variables proposicionales, cierto número de conectivos lógicos y algunos cuantificadores lógicos . Las variables proposicionales son las fórmulas atómicas de la lógica proposicional y, a menudo, se denotan con letras romanas mayúsculas como , y .
- Ejemplo
En una lógica proposicional dada, una fórmula se puede definir de la siguiente manera:
- Toda variable proposicional es una fórmula.
- Dada una fórmula X , la negación ¬X es una fórmula.
- Dadas dos fórmulas X e Y , y un conectivo binario b (como la conjunción lógica ∧), la expresión (X b Y) es una fórmula. (Tenga en cuenta los paréntesis).
Mediante esta construcción, todas las fórmulas de la lógica proposicional pueden construirse a partir de variables proposicionales como unidad básica. Las variables proposicionales no deben confundirse con las metavariables , que aparecen en los axiomas típicos del cálculo proposicional ; los últimos se extienden efectivamente sobre fórmulas bien formadas y, a menudo, se indican con letras griegas minúsculas como , y .
Lógica de predicados
Variables proposicionales sin variables de objeto tales como x y y anexas a las cartas predicados tales como P x y x R y , que tienen constantes de lugar individuales un , b , ..attached a las letras de predicado son constantes proposicionales P una , un R b . Estas constantes proposicionales son proposiciones atómicas que no contienen operadores proposicionales.
La estructura interna de variables proposicionales contiene letras predicados tales como P y Q, en asociación con encuadernados variables individuales (por ejemplo, x, Y ), constantes individuales, tales como un y b ( términos singulares de un dominio de discurso D), en última instancia, que toman una forma como P a , a R b . (o entre paréntesis, y ).
La lógica proposicional a veces se llama lógica de orden cero debido a que no considera la estructura interna en contraste con la lógica de primer orden que analiza la estructura interna de las oraciones atómicas.
Ver también
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Referencias
Bibliografía
- Smullyan, Raymond M. Lógica de primer orden . 1968. Edición Dover, 1995. Capítulo 1.1: Fórmulas de lógica proposicional.
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