Fórmula atómica - Atomic formula

En lógica matemática , una fórmula atómica (también conocida simplemente como átomo ) es una fórmula sin una estructura proposicional más profunda , es decir, una fórmula que no contiene conectivos lógicos o, de manera equivalente, una fórmula que no tiene subfórmulas estrictas . Los átomos son, por tanto, las fórmulas lógicas más sencillas y bien formadas . Las fórmulas compuestas se forman combinando las fórmulas atómicas utilizando las conectivas lógicas.

La forma precisa de las fórmulas atómicas depende de la lógica considerada; para la lógica proposicional , por ejemplo, las fórmulas atómicas son las variables proposicionales . Para la lógica de predicados , los átomos son símbolos de predicado junto con sus argumentos, siendo cada argumento un término . En la teoría de modelos , las fórmulas atómicas son simplemente cadenas de símbolos con una firma determinada , que pueden o no ser satisfactorias con respecto a un modelo dado.

Fórmula atómica en lógica de primer orden

Los términos y proposiciones bien formados de la lógica ordinaria de primer orden tienen la siguiente sintaxis :

Condiciones :

  • ,

es decir, un término se define recursivamente como una constante c (un objeto nombrado del dominio del discurso ), o una variable x (que se extiende sobre los objetos en el dominio del discurso), o una función n -aria f cuyos argumentos son términos t k . Las funciones asignan tuplas de objetos a objetos.

Proposiciones:

  • ,

es decir, una proposición se define recursivamente como un predicado n -ario P cuyos argumentos son términos t k , o una expresión compuesta de conectivos lógicos (y, o) y cuantificadores (para-todos, existe) usados ​​con otras proposiciones .

Una fórmula atómica o átomo es simplemente un predicado aplicado a una tupla de términos; es decir, una fórmula atómica es una fórmula de la forma P ( t 1 ,…, t n ) para P un predicado y los términos t n .

Todas las demás fórmulas bien formadas se obtienen componiendo átomos con cuantificadores y conectivos lógicos.

Por ejemplo, la fórmula ∀ x. P ( x ) ∧ ∃ y. Q ( y , f ( x )) ∨ ∃ z. R ( z ) contiene los átomos

Ver también

Referencias

Otras lecturas

  • Hinman, P. (2005). Fundamentos de Lógica Matemática . AK Peters. ISBN 1-56881-262-0.