Función proposicional - Propositional function
En cálculo de proposiciones , una función proposicional o un predicado es una sentencia expresada en una forma que asumir el valor de verdadero o falso , excepto que dentro de la frase no es una variable de ( x ) que no está definido o especificado (siendo así un libre variable ), lo que deja la declaración indeterminada. La oración puede contener varias de estas variables (por ejemplo, n variables, en cuyo caso la función toma n argumentos).
Visión de conjunto
Como función matemática , A ( x ) o A ( x 1 , x 2 , ..., x n ), la función proposicional se abstrae de los predicados o formas proposicionales. Como ejemplo, considere el esquema de predicado, "x está activo". La sustitución de x por cualquier entidad producirá una proposición específica que puede describirse como verdadera o falsa, aunque " x está caliente" por sí solo no tiene valor como declaración verdadera o falsa. Sin embargo, cuando se asigna un valor ax , como lava , la función tiene el valor verdadero ; mientras que uno asigna ax un valor como hielo , la función tiene el valor falso .
Las funciones proposicionales son útiles en la teoría de conjuntos para la formación de conjuntos . Por ejemplo, en 1903 Bertrand Russell escribió en The Principles of Mathematics (página 106):
- "... se ha hecho necesario tomar la función proposicional como una noción primitiva .
Posteriormente Russell examinó el problema de si las funciones proposicionales eran predicativas o no, y propuso dos teorías para tratar de llegar a esta cuestión: la teoría del zig-zag y la teoría ramificada de tipos.
Una función proposicional, o un predicado, en una variable x es una fórmula abierta p ( x ) que involucra a x y que se convierte en una proposición cuando se le da a x un valor definido del conjunto de valores que puede tomar.
Según Clarence Lewis , "Una proposición es cualquier expresión que sea verdadera o falsa; una función proposicional es una expresión, que contiene una o más variables, que se convierte en una proposición cuando cada una de las variables es reemplazada por alguno de sus valores de una dominio del discurso de los individuos ". Lewis usó la noción de funciones proposicionales para introducir relaciones , por ejemplo, una función proposicional de n variables es una relación de aridad n . El caso de n = 2 corresponde a relaciones binarias , de las cuales existen relaciones homogéneas (ambas variables del mismo conjunto) y relaciones heterogéneas .